2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一(上)数学期末试卷及答案PDF(a卷)
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]3. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛4. （2分）函数y=lnx的单调递增区间是（）A . [e，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . [1，+∞）5. （2分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 不可能平行8. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若,，则B . 若,，则C . 若,，则D . 若,，则10. （2分）将圆平分的直线是（）A .B .C .D . x-y+3=011. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分）设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A . 0B . πC . 2πD . 4π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．14. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________15. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．18. （5分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．21. （5分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．22. （5分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(A卷)(解析版)
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（）A. B. 1 C. 1或 D. 02.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内4.直线2x+3y-5=0不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.B.C.D.7.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含9.函数f（x）=e x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.10.已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k的值是______．12.已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为______．13.已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．14.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．16.如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．17.（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，-2），圆心在直线2x-y=3上．18.如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P-ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．19.求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选B．把原点坐标（0，0）和点A的坐标（-2，-2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2.【答案】C【解析】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选D．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面上这种位置关系．4.【答案】C【解析】解：由2x+3y-5=0可得y=-x+．∵-＜0，＞0∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限，故选：C．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．5.【答案】D【解析】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．本题主要考查根据直线的位置关系求出直线的倾斜角，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：圆x2+y2-6y+5=0 的标准方程为：x2+（y-3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了零点存在性定理，根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．【解析】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，∵，，∴选B正确，故选B．10.【答案】A【解析】解：由题意圆心C（-，1）在直线x+y-1=0上，从而有-+1-1=0，∴a=0，∴圆C的圆心坐标为（0，1），故选A．根据点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y-1=0上，从而可求a的值，故问题得解．本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．11.【答案】-2【解析】解：直线2x+y+1=0化为：y=-2x-1．直线2x+y+1=0和直线 y=kx+3平行，则k=-2，3≠-1．故答案为：-2．利用两条直线平行的充要条件即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（x-1）2+（y-2）2=4【解析】解：∵圆的圆心在点（1，2），半径为2，∴圆的标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=4．故答案为：（x-1）2+（y-2）2=4．已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题．13.【答案】16π【解析】解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．直接利用球的表面积公式求解即可．本题考查球的表面积的求法，是基础题．14.【答案】6【解析】解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：×3×2×2=6．故答案为：6．由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．本题考查了斜二测化法规则与平面图形面积计算问题，是基础题．15.【答案】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y-5=6（x+1），化为一般式可得：6x-y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．【解析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得．本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．16.【答案】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．【解析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．17.【答案】（1）解：由2x+y-8=0和x-2y+1=0，可得点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=-36．∴所求直线l的方程为8x+6y-36=0，即4x+3y-18=0．（2）解：∵A（5，2），B（3，-2），∴直线AB的方程为：y=2x-8∴直线AB的垂直平分线方程为y=x+2，与直线2x-y-3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），又所求圆的半径r=，则所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=10【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x-8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题，．18.【答案】（1）解：∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P-ABCD体积V P-ABCD==．（4分）（2）证明：∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（7分）【解析】（1）利用已知条件直接求解棱锥的体积即可．（2）通过PO⊥平面ABCD，推出PO⊥BD，结合AC⊥BD，证明BD⊥面PAC，然后证明平面PAC⊥平面BDE．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：过A（-2，3），B（4，-1）两点的两点式直线方程为=；点斜式直线方程为：y+1=-（x-4），第11页，共12页斜截式直线方程为：y=-x+，截距式直线方程为：+=1，一般式直线方程为：2x+3y-5=0．【解析】根据题意，分别求出直线的两点式、点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．本题考查了过两点求直线的五种形式方程应用问题，是基础题．第12页，共12页。
陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(a卷) 含解析
2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷(A卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合｛a，b｝的子集的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知全集I=｛0,1,2，3,4}，集合M=｛1,2，3｝,N=｛0，3，4}，则（∁I M)∩N=（) A．∅B．{3，4}C．｛1，2}D．{0，4｝3．已知log3x=2，则x等于（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是(）A．f（x)=x2B．f（x）=2x C．y=x D．y=﹣3x+15．已知集合M={（x，y）｜x+y=2}，N=｛(x,y)｜x﹣y=4},那么M∩N为（)A．x=3，y=﹣1 B．(3，﹣1）C．｛3，﹣1｝D．{（3,﹣1）}6．函数y=a x+2(a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．(0，3) C．(1，0) D．（3,0）7．下列给出四组函数,表示同一函数的是（）A．f（x)=x，g（x)=B．f（x)=2x+1，g（x)=2x﹣1C．f（x)=x，g（x）= D．f（x）=1,g（x）=x08．若a=20。
5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a9．在同一坐标系内，函数y=x a（a＜0)和y=ax﹣1的图象可能是下图中的(）A．B．C．D．10．若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣1）B．（﹣∞，1) C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分）11．若3∈{1，m+2}，则m=．12．幂函数f（x）图象过（2，4）,则幂函数f（x）=．13．已知f(x)=﹣x2+4x，x∈[0，2]，则函数的值域是．14．下列命题中①函数f(x）=（）x的递减区间是（﹣∞,+∞)；②若函数f（x）=,则函数定义域是(1，+∞）；③已知(x,y)在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1)在映射f下的象是（4，2)．其中正确命题的序号为．三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：(Ⅰ）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）．(Ⅱ)．16．已知集合A={﹣3}，B=｛x｜ax+1=0｝，若B⊆A，求实数a的取值．17．已知函数f(x）=．（Ⅰ）求f（﹣3），f(4)，f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）若f（m)=8，求m的值．18．已知函数f（x）=x2+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明函数f（x）在区间(0，+∞）上是增函数．19．设函数f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f(0)=﹣3．（Ⅰ）求函数f（x)的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=画出函数g(x）图象；（Ⅱ)求函数g(x）在[﹣3,1］的最大值和最小值．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上)期中数学试卷(A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1．集合｛a,b}的子集的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集．由此能求出结果．【解答】解:∵集合｛a，b｝中有两个元素，∴集合｛a，b｝有22=4个子集，故选C．2．已知全集I=｛0，1，2，3，4}，集合M=｛1,2，3｝，N=｛0,3，4｝，则(∁I M）∩N=（) A．∅B．{3,4｝C．{1，2｝D．｛0，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集I=｛0，1,2,3,4｝，集合M={1，2，3}，N=｛0，3，4｝，知C I M={0，4}，由此能求出(C I M）∩N．【解答】解:∵全集I=｛0，1，2，3，4｝,集合M={1,2,3｝，N=｛0，3，4｝，∴C I M=｛0，4}，∴（C I M）∩N=｛0，4}．故选D．3．已知log3x=2,则x等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的定义即可求出．【解答】解:log3x=2,则x=32=9,故选：D4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是(）A．f（x）=x2B．f(x）=2x C．y=x D．y=﹣3x+1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】在A中，f（x）=x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递增；在B中,f（2）=2x是非奇非偶函数；在C中，y=x是奇函数;在D中，y=﹣3x+1是非奇非偶函数,在(0，+∞）上单调递减．【解答】解:在A中，f（x）=x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故A正确；在B中，f（2）=2x是非奇非偶函数，在（0,+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=x是奇函数，在(0，+∞）上单调递增，故C错误;在D中，y=﹣3x+1是非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选:A．5．已知集合M=｛（x,y）｜x+y=2｝,N={（x，y)|x﹣y=4｝,那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．｛3,﹣1}D．｛（3,﹣1）｝【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解:将集合M和集合N中的方程联立得:，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N=｛（3,﹣1)｝．故选D6．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点(）A．(0，1) B．(0,3）C．（1，0）D．（3，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=a x (a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3）,由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1)图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1)图象一定过点(0，3),故选B．7．下列给出四组函数，表示同一函数的是(）A．f（x）=x，g（x）= B．f(x）=2x+1,g（x）=2x﹣1C．f（x)=x，g（x)=D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A:f（x）=x的定义域为R;而g（x）=的定义域为{x|x≠0｝，定义域不同，∴不是同一函数;对于B：f（x）=2x+1的定义域为R，g（x）=2x﹣1的定义域为R，但对应关系不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=x的定义域为R,g（x）==x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=1的定义域为R，g(x)=x0的定义域为{x｜x≠0｝，定义域不同，∴不是同一函数；故选:C．8．若a=20.5，b=logπ3，c=log20。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一数学上期末考试试题(A)
延安市实验中学大学区校际联盟
2017— 2018学年度第一
学 期期末考试试题（卷）高一数学（ A ）
考试时间loo 分钟 满分loo 分
第I 卷（共40分）
一、选择题（每小题 4分，共40分）
1.若直线I 经过原点和点A （- 2, - 2）,则它的斜率为（
） A . - 1 B . 1 C . 1 或-1 D . 0 2•如图（1 ）、（2）、（ 3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体
3 •如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是 （ ）
A .平行
B .相交
C .在平面内
D .平行或在平面内 4.直线2x+3y-5=0不经过（
) A .第一象限
B .第二象限
C .第三 象限
D .第四象限 )
5•若直线I 经过第二、四象限，则直线 I 的倾斜角的范围是（ A . [0 ° 90 °
B . [0 ° 180 ° 依次分别为（ ）
A •三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台。
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷
陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南宁期中) 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知直线l的倾斜角是l'：x﹣y+3=0倾斜角的2倍，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为（）A . x=2或x=﹣2B . x=2C . x=﹣2D . y=x+24. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016高一下·仁化期中) 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A . 2x﹣y+1=0B . 2x﹣4y+2=0C . 2x+4y+1=0D . 2x﹣4y+1=07. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能9. （2分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值11. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A . 直线B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆12. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________．14. （1分）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是1 cm2 ．15. （1分）如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________（填序号）．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________三、解答题： (共6题；共40分)17. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19. （5分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．20. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.22. （5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . -1C . 7D . -72. （2分） (2016高一上·晋江期中) 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|与B . f（x）=x0与g（x）=1C . 与D . 与3. （2分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣14. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线5. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·静海期末) 已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.5﹣0.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . b＞c＞a7. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。
高一数学上学期期末考试试题A卷word版本
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为( )A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥2. 直线AB 的倾斜角为45°，则直线AB 的斜率等于( )A ．1B ．－1C ．5D ．－53．直线02=+-y x 与01=+-y x 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合4．下列说法中，正确的是( )A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行5．以)43(，-为圆心，为半径的圆的标准方程为( )A.34322=++-）（）（y x B. 34322=-+-）（）（y x C. 34322=-++）（）（y x D. 34322=-++）（）（y x6．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是( ) A ．1B ．7 C ．快 D ．乐7．点(1，－1)到直线01=+-y x 的距离是( )A.12B.32C.322D.228．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加条件( )A ．m ∥nB ．n ⊥mC ．n ∥αD ．n ⊥α9．若直线02=++a y x 与圆04222=-++y x y x 的相切，则a 的值为( ) 17A ．5±B ．C ．D ．10．如图∥，A 是α的另一侧的点，B ，C ，D ，线段AB ，AC ，AD 交于E ，F ，G ，若BD ＝4，AB ＝9，AE ＝5，则EG ＝（ ）A ．5B ． 915C ．3D ．920 第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．已知两条直线2-=ax y 和12+=x y 互相垂直，则=_____．12．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1，B 1C 所成的角的度数为__．13．已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为182，则原正方形的面积为_______．14．已知直线03=-+m y x 与0122=-+-m y x 的交点在第四象限，则实数的取值范围为____．三、解答题(本大题共有5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题8分）已知过点),2(m A -和)4(，m B 的直线与直线012=-+y x 平行，求的值。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(A卷)-普通用卷
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若直线l经过原点和点A(−2,−2)，则它的斜率为()A. −1B. 1C. 1或−1D. 02.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内4.直线2x+3y−5=0不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A. [0∘,90∘)B. [0∘,180∘)C. [90∘,180∘)D. (90∘,180∘)6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 323B. 16−2π3C. 403D. 16−8π38.圆x2+y2=1和圆x2+y2−6y+5=0的位置关系是()A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含9.函数f(x)=e x−1x的零点所在的区间是()A. (0, 12) B. (12, 1) C. (1, 32) D. (32, 2)10.已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax−2y+b=0上，点P关于直线x+y−1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为()A. (0,1)B. (1,0)C. (2,1)D. (1,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k的值是______．12.已知圆的圆心在点(1,2)，半径为2，则圆的标准方程为______．13.已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．14.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知三角形ABC的顶点坐标为A(−1,5)、B(−2,−1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线|AM|的长．16.如图：已知四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC//平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．17.(1)求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且垂直于直线6x−8y+ 3=0．(2)求满足以下条件的圆的方程经过点A(5,2)和B(3,−2)，圆心在直线2x−y=3上．18.如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.PO=2，AB=2．(1)求棱锥P−ABCD体积；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE．19.求经过A(−2,3)，B(4,−1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. C5. D6. C7. C8. A9. B10. A11. −212. (x−1)2+(y−2)2=413. 16π14. 615. 解：(1)由题意可得直线AB的斜率k=−1−5−2−(−1)=6，故直线的方程为：y−5=6(x+1)，化为一般式可得：6x−y+11=0；(2)由中点坐标公式可得BC的中点M(1,1)，故A M=(−1−1)2+(5−1)2=25．16. 证明：(1)连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO//PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC//平面EBD；(2)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．17. (1)解：由2x+y−8=0和x−2y+1=0，可得点P的坐标是(3,2)，∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=−36．∴所求直线l的方程为8x+6y−36=0，即4x+3y−18=0．(2)解：∵A(5,2)，B(3,−2)，∴直线AB的方程为：y=2x−8∴直线AB的垂直平分线方程为y=12x+2，与直线2x−y−3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为(2,1)，又所求圆的半径r=(5−2)2+(2−1)2=10，则所求圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=1018. (1)解：∵PO⊥面ABCD，PO=2，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P−ABCD体积V P−ABCD=13×2×4=423.(4分)(2)证明：∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.(7分)19. 解：过A(−2,3)，B(4,−1)两点的两点式直线方程为y+13+1=x−4−2−4；点斜式直线方程为：y+1=−23(x−4)，斜截式直线方程为：y=−23x+53，截距式直线方程为：x52+y53=1，一般式直线方程为：2x+3y−5=0．【解析】1. 解：根据两点表示的斜率公式得：k=y2−y1x2−x1=−2−0−2−0=1，故选B．把原点坐标(0,0)和点A的坐标(−2,−2)一起代入两点表示的斜率公式k=y2−y1x2−x1，即可得到结果．本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2. 解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；(2)三视图复原的几何体是四棱锥；(3)三视图复原的几何体是圆锥；(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3. 解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选D．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面上这种位置关系．4. 解：由2x+3y−5=0可得y=−23x+53．∵−23<0，53>0∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限，故选：C．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．5. 解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．本题主要考查根据直线的位置关系求出直线的倾斜角，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题．6. 【分析】本题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题.连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN 平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：如下图所示，连接C1B，D1A，AC，D1C，MN//C1B//D1A，∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60∘，故选C．7. 解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为2×2×4−13×2×2×2=403．故选：C．由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 解：圆x2+y2−6y+5=0的标准方程为：x2+(y−3)2=4，所以其表示以(0,3)为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A．根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．9. 解：画出函数y=e x，y=1x的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵f(1)=e1−11=e−1≈2.71828−1=1.71828>0，f(12)=e1−2<3−2<0，∴选B．根据零点存在定理，对照选项，只须验证f(0)，f(12)，f(32)；也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=1x的图象，由图得一个交点．零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点．10. 解：由题意圆心C(−a2,1)在直线x+y−1=0上，从而有−a2+1−1=0，∴a=0，∴圆C的圆心坐标为(0,1)，故选A．根据点P关于直线x+y−1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y−1=0上，从而可求a的值，故问题得解．本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．11. 解：直线2x+y+1=0化为：y=−2x−1．直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k=−2，3≠−1．故答案为：−2．利用两条直线平行的充要条件即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 解：∵圆的圆心在点(1,2)，半径为2，∴圆的标准方程为：(x−1)2+(y−2)2=4．故答案为：(x−1)2+(y−2)2=4．已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题．13. 解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．直接利用球的表面积公式求解即可．本题考查球的表面积的求法，是基础题．14. 解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：12×3×2×2=6．故答案为：6．由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．本题考查了斜二测化法规与平面图形面积计算问题，是基础题．15. (1)由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；(2)由中点坐标公式可得BC的中点M(1,1)，代入距离公式可得．本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．16. (1)连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；(2)证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．17. (1)联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x−8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；(2)求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题，．18. (1)利用已知条件直接求解棱锥的体积即可．(2)通过PO⊥平面ABCD，推出PO⊥BD，结合AC⊥BD，证明BD⊥面PAC，然后证明平面PAC⊥平面BDE．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19. 根据题意，分别求出直线的两点式、点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．本题考查了过两点求直线的五种形式方程应用问题，是基础题．。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,5,6,8}U =，集合{1,5,8}A =，{2}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．φ2.点A 在Z 轴上，它到点A 的坐标是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)3.已知函数(lg )f x 定义域是[0.1,100]，则函数()2x f 的定义域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2,4]-C ．[0.1,100]D ．1[,1]2- 4.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ）A ．12-B ．12C. 2 D ．2- 5.若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（ ）A ．12或12-B 或 C. 12或．12- 6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A ．3B ．2 C. 1 D ．07.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm8.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5，则()F x 在(,0)-∞上（ ）A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410.已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x += (0,1]x ∈时，()2x f x =则2(log 9)f 等于（ ） A ．1625 B ．98 C ．89 D ．251612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43C ．32D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．14.已知2()log (4)f x ax =-在区间[1,3]-上是增函数，则a 的取值范围是 ．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 ．16.定义[]x 与{}x 是对一切实数都有定义的函数，[]x 的值是不大于x 的最大整数，{}x 的值是[]x x -，则下列结论正确的是 ．（填上正确结论的序号）①[][]x x -=- ②[][][]x y x y +≤+ ③{}{}{}x y x y +≥+ ④{}x 是周期函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5{0}1x A x x -=≤+，2{20}B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R C B A ；（2）若{|14}A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知点(2,1)P -.（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F（1）求证：PC ⊥面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证：AG PD ⊥.20. 已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.21. 某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）.（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：//EF BC（2）证明：AB ⊥平面PEF（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB二、填空题： .13 012=-+y x 03=+x y .14）（0,4- .151 .16②③④三、解答题:.17（Ⅰ）5{0}1x A x x -=≤+={}51≤<-=x x A 当{}313≤≤-==x x B m , ()R C B A = {}53≤≤x x（Ⅱ）若{14}A B x =-<< ，则0242=--m x x 必为方程的一个根，代入得8=m.18（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程2=x 适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为)2(1-=+x k y ，即012=---k y kx ， 则21122=++k k ，解得43=k ． ∴直线方程为01043=--y x ．∴所求直线方程为2=x 或01043=--y x ．（Ⅱ）点P 且与原点距离最大的直线方程应为过点P 且与OP 垂直的直线，21-=OP k ，则所求直线的斜率为2 ∴直线方程为052=--y x ．.19（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD BC 面⊂∴BC PA ⊥又BC AB ⊥ A AB PA =∴PAB AE PAB BC 平面平面⊂⊥,∴B BC PB PB AE BC AE =⊥⊥ ,,又∴PBC PC PBC AE 平面平面⊂⊥,∴PC AE ⊥又∵A AF AE AF PC =⊥ ,,∴PC ⊥面AEF .（Ⅱ）设平面AEF 交PD 于G ，由（Ⅰ）知PC ⊥面AEF∴AG PC ⊥,由（Ⅰ）同理PAD AG PAD CD 平面平面⊂⊥,∴C CD PC AG CD =⊥ ,∴PCD PD PCD AG 平面平面⊂⊥,∴PD AG ⊥.20（Ⅰ）设直线P AB MQ = 则322=AP , 又1=AM AQ AM MQ AP ⊥⊥,得31322-12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=AP ∵MP MQ AM =2∴3=MQ 设()0,x Q而点()5322,022±==+x x M 得由， 则()()0,5-0,5或Q 从而直线或的方程为05252=-+y x MQ 0525-2=+y x .（Ⅱ）证明：设点()0,q Q ，由几何性质可以知道，为直径的圆上两点在以QM B A ,，此圆的方程为0222=--+y qx y x ，为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得032=+-y qx 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=230232:，过定点x q y AB.21（Ⅰ）由题意知空闲率为m x -1 则()m x m x kx y <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=0,1（Ⅱ） ∵()420,42-min 22mk y m x m x mk m x m k kx x m k y ==∴<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=时，当（Ⅲ）根据题意得：m y x <+<0，即m km m <+<420计算得出22<<-k ，又∵0>k ∴20<<k .22（Ⅰ）证明：EF //PBC 平面.ABC EF 平面⊂ BC ABC PBC =平面平面 所以根据线面平行的性质可知EF // BC（Ⅱ）由PC PD EC DE ==,可知DC PDC E 中为等腰∆边的中点，故AC PE ⊥ ABC PAC 平面又平面⊥AC ABC PAC =平面平面 PAC PE 平面⊂ AC PE ⊥ ABC PE 平面⊥∴，ABC AB 平面⊂AB PE ⊥∴,又BC AB ⊥ ，EF // BC 所以EF AB ⊥E EF PE = ,PEF AB ⊥∴（Ⅲ）设x BC =，在直角三角形ABC 中，=ABBC AB S ABC ⋅⋅=∆21即12ABC S ∆=， EF // BC 知AEF ∆相似于ABC ∆，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AE AD 21= 19AFD S ∆=，从而四边形DFBC 的面积为718由（Ⅱ）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，=PE ，所以=-DFBC P V 177318⨯=所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =，所以3BC =或BC =.。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(B卷)-普通用卷
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若直线l经过原点和点，则它的斜率为A. B. 1 C. 1或 D. 02.如图、、、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内4.如果，且，那么直线不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A.B.C.D.7.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.圆和圆的位置关系是A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含9.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值精确度是10.圆与圆的公共弦长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．12.已知圆的圆心在点，半径为2，则圆的标准方程为______．13.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为______．14.已知直线：与：平行，则k的值是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知三角形ABC的顶点坐标为、、，M是BC边上的中点．求AB边所在的直线方程；求中线的长．16.如图：已知四棱锥中，平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：平面EBD；平面PCD．17.求满足以下条件的直线方程经过两条直线和的交点，且垂直于直线．求满足以下条件的圆的方程经过点和，圆心在直线上．18.如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点，．求棱锥体积；求证：平面平面BDE；请作出二面角的平面角，并说明依据．19.已知圆C：，直线过定点．若与圆相切，求的方程；若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与：的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. D5. B6. C7. C8. A9. D10. C11.12.13. 614. 3或515. 解：由题意可得直线AB的斜率，故直线的方程为：，化为一般式可得：；由中点坐标公式可得BC的中点，故A．16. 证明：连BD，与AC交于O，连接EO是正方形，是AC的中点，是PA的中点，又平面EBD，平面EBD平面EBD；平面ABCD，平面ABCD是正方形，又平面PCD．17. 解：由和，可得点P的坐标是，所求直线l与垂直，可设直线l的方程为．把点P的坐标代入得，即．所求直线l的方程为，即．解：，，直线AB的方程为：直线AB的垂直平分线方程为，与直线联立解得：，，即所求圆的圆心坐标为，又所求圆的半径，则所求圆的方程为18. 证明：面ABCD，，，ABCD是正方形，棱锥体积分平面ABCD，面ABCD，，是正方形，，，面PAC，平面BDE，平面平面分解：，，为二面角的平面角，分19. 解：若直线的斜率不存在，即直线，符合题意分若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，分直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为由得；又直线CM与垂直，得．为定值分【解析】1. 解：根据两点表示的斜率公式得：，故选B．把原点坐标和点A的坐标一起代入两点表示的斜率公式，即可得到结果．本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2. 解：如图三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；三视图复原的几何体是四棱锥；三视图复原的几何体是圆锥；三视图复原的几何体是圆台．所以的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3. 解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选D．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面上这种位置关系．4. 解：直线可化为，又，，，，直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．先把化为，再由，得到，，数形结合即可获取答案本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题5. 解：画出函数，的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．，，选B．根据零点存在定理，对照选项，只须验证，，；也可借助于图象分析：画出函数，的图象，由图得一个交点．零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点．6. 【分析】本题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题连接，，AC，，将MN 平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线AC和MN所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：如下图所示，连接，，AC，，，为异面直线AC和MN所成的角，而三角形为等边三角形，，故选C．7. 解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 解：圆的标准方程为：，所以其表示以为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A．根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．9. 解：，且，且，且，且，用二分法求函数在区间上的零点的近似值精确度是．故选：D．由图表结合且即可求得答案．本题考查利用二分法求方程近似解的方法，关键是对精确度的理解与应用，是基础题．10. 解：，；；得：为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现．11. 解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：．故答案为：．直接利用球的表面积公式求解即可．本题考查球的表面积的求法，是基础题．12. 解：圆的圆心在点，半径为2，圆的标准方程为：．故答案为：．已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题．13. 解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；的面积为：．故答案为：6．由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．本题考查了斜二测化法规与平面图形面积计算问题，是基础题．14. 解：当时两条直线平行，当时有所以故答案为：3或5．考查题意，不难发现为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．15. 由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；由中点坐标公式可得BC的中点，代入距离公式可得．本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．16. 连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；证明，，即可证明平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．17. 联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与垂直，可设直线l的方程为，代入P的坐标，可求直线l的方程；求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题，．18. 由面ABCD，能求出棱锥体积．推导出，，从而面PAC，由此能证明平面平面BDE．由，，得到为二面角的平面角，本题考查四棱锥的体积的求法，考查面面垂直的证明，考查二面角的平面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求．本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．。
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2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．（4.00分）将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．一个圆锥2．（4.00分）直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．（4.00分）直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．重合4．（4.00分）下列说法中，正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行5．（4.00分）以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2=3 B．（x﹣3）2+（y﹣4）2=3C．（x+3）2+（y﹣4）2=3 D．6．（4.00分）如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是（）A．1 B．7 C．快D．乐7．（4.00分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A．m∥n B．n⊥m C．n∥αD．n⊥α9．（4.00分）若直线2x+y+a=0与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则a的值为（）A．±B．±5 C．3 D．±310．（4.00分）如图a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G，若BD=4，AB=9，AE=5，则EG=（）A．5 B．C．3 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．（3.00分）已知两条直线y=ax﹣2和y=2x+1互相垂直，则a=．12．（3.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1，B1C所成的角的度数为．13．（3.00分）已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为．14．（3.00分）已知直线x+y﹣3m=0与2x﹣y+2m﹣1=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共有5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为．16．（8.00分）已知直线：x﹣y+m=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，且弦AB 的长为2，求实数m的值．17．（10.00分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：（1）EH∥面BCD；（2）EH∥BD．18．（10.00分）已知点P（2，1）和直线l：3x﹣y﹣7=0．求：（1）过点P与直线l平行的直线方程；（2）过点P与直线l垂直的直线方程．19．（12.00分）已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：（1）BC⊥平面SAC；（2）AD⊥平面SBC．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．（4.00分）将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．一个圆锥【解答】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，故选：D．2．（4.00分）直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴该直线的斜率k=tan45°=1．故选：A．3．（4.00分）直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．重合【解答】解：直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0分别化为：y=x+2，y=x+1，∴两条直线斜率都为1，而截距2≠1，∴两条直线平行．故选：A．4．（4.00分）下列说法中，正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行【解答】解：对于A，经过不共线的三点有且只有一个平面，故错；对于B，分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交，故错；对于C，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；对于D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故错；故选：C．5．（4.00分）以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2=3 B．（x﹣3）2+（y﹣4）2=3C．（x+3）2+（y﹣4）2=3 D．【解答】解：根据题意，以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，而圆心坐标为（﹣3，4），半径r=，则其标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2=3，故选：C．6．（4.00分）如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是（）A．1 B．7 C．快D．乐【解答】解：由已知中的正方体表面展开图可得：2和7对面，0和快对面，1和乐对面，故选：B．7．（4.00分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．8．（4.00分）已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A．m∥n B．n⊥m C．n∥αD．n⊥α【解答】解：由直线与平面垂直的性质定理可知，要使n⊥β，只需在已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，则应增加的条件n⊥m，故选：B．9．（4.00分）若直线2x+y+a=0与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则a的值为（）A．±B．±5 C．3 D．±3【解答】解：圆的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=5，因为直线与圆相切，所以有=，即a=±5．故选：B．10．（4.00分）如图a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G，若BD=4，AB=9，AE=5，则EG=（）A．5 B．C．3 D．【解答】解：∵a∥α，平面α∩平面ABD=EG，∴a∥EG，即BD∥EG，⇒，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．（3.00分）已知两条直线y=ax﹣2和y=2x+1互相垂直，则a=．【解答】解：直线y=ax﹣2的斜率等于a，y=2x+1 的斜率为2，∵两条直线y=ax﹣2和y=2x+1互相垂直，∴2a=﹣1，∴a=．故答案为．12．（3.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1，B1C所成的角的度数为90°．【解答】解：如图所示，连接A1D，由正方体的性质可得：A1D∥B1C，A1D⊥AD1．∴异面直线AD1，B1C所成的角的度数为90°．故答案为：90°．13．（3.00分）已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为72．【解答】解：设原正方形的边长为a，根据斜二测画法的原则可知O'C'=a，O'A'=，高，∴对应直观图的面积为，即a2=72，故原正方形的面积为72，故答案为：72．14．（3.00分）已知直线x+y﹣3m=0与2x﹣y+2m﹣1=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜．【解答】解：由，解得x=，y=∵交点在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜m＜，∴m的取值范围是﹣1＜m＜．故答案为﹣1＜m＜．三、解答题（本大题共有5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为﹣8．【解答】解：∵过点A（﹣2，m）、B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，∴=﹣2，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．16．（8.00分）已知直线：x﹣y+m=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求实数m的值．【解答】解：圆C：x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r2=4，∵弦AB的长为2，故圆心到直线：x﹣y+m=0的距离d==1，即=1，解得：17．（10.00分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：（1）EH∥面BCD；（2）EH∥BD．【解答】证明：（1）∵EH∥FG，EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD．（2）∵EH∥平面BCD，EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴EH∥BD．18．（10.00分）已知点P（2，1）和直线l：3x﹣y﹣7=0．求：（1）过点P与直线l平行的直线方程；（2）过点P与直线l垂直的直线方程．【解答】解：（1）∵直线和3x﹣y﹣7=0平行，故设直线的方程是：3x﹣y+c=0，将P（2，1）带入直线的方程得：6﹣1+c=0，解得：c=﹣5，故所求直线的方程是：3x﹣y﹣5=0．（2）直线l的斜率是3，故所求直线的方程是﹣，故所求直线的方程是y﹣1=﹣（x﹣2），整理得：x﹣3y+1=0．19．（12.00分）已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：（1）BC⊥平面SAC；（2）AD⊥平面SBC．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC．又SA∩AC=A，∴BC⊥平面SAC．（2）∵BC⊥平面SAC，AD⊂平面SAC，∴BC⊥AD．又SC⊥AD，SC∩BC=C，SC⊂平面SBC，BC⊂平面SBC，∴AD⊥平面SBC．。