4.5.2用二分法求方程的近似解
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函数 f (x) 2x 3x 7 在下列哪个
区间内有零点
（）
A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
问题3：你能求出方程2x 3x 7 0 的
根么？
思考：
受到超强台风的影响，发现从A地到B地的 地下光缆某一处发生了故障，这是一条 10km长的线路，请同学们动动脑筋找到 电缆的故障点？
2.求区间 a,b的中点 c； 3.计算 f c ；
（1）若 f c 0 ，则 c 就是函数的零点；
（2）若 f a• f c 0，则令 b c（此时零点 x0 a, c ）.
（3）若f c• f b 0 ，则令 a c（此时零 x0 c,b
点
）.
4.判断是否达到精确度 ：即若
ab
，则得到零点
近似值 a（或 b）；否则重复2～4.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一位商人有8枚金币，其中有1枚假 金币(质量略轻)，你能用天平(不用砝 码)将假金币找出来吗?
用二分法需称几次？
f (0.875) 1.54, f (0.625) 0.13, f (0.6875) 0.01
f (0.5625) 0.26
解: f (0) 0, f (1) 0
区间
中点的值 中点函数值符号
（0，1）
0.5
（0.5, 1）
0.75
（0.5，0.75） 0.625
（0.625，0.75） 0.6875
例题1：
利用二分法不断缩小方程 2x 3x 7 0
的根所在的范围（1，2）
参考数据： f (1.5) 0.32, f (1.25) 0.87, f (1.75) 1.61
f (1.375) 0.28, f (1.875) 2.29, f (1.4375) 0.02
f (1.3125) 0.57, f (1.425) 0.04
用二分法求方程的近似解
复习提问：
1、函数的零点的定义：
f(x)=0的实数根 =函数y=f(x)的零点
2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否
有零点?
图像是连续不断
f (a)• f (b) 0
函数f(x)在区间 (a,b)上有零点
温故知新：
问题1：试求函数 y 3x 7 的零点？
问题2：
二分法定义：
对于在 ① 区间[a,b]上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过 ② 不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使 ③ 区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫二分法。
用二分法求方程的近似解一般步骤：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c；
（0.625，0.6875）
f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0
f(0.6875)>0
| 0.6875 0.625| 0.0625 0.1
∴函数的零点近似值可取为0.625
区间长度
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
练习：
小结 y
这节课你学到什么? 1.二分法
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
a
0
bx
对于在区间 a,b上连续不断且 f a• f b 0 的函
数 y f x ,通过不断地把函数 f x的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
2.给定精确度 ,用二分法求函数 f x零点近
似值的步骤如下:
1.确定区间 a,b,验证 f a• f b 0 ,给定精确度 ;
二分法定义：
对于在 ① 区间[a,b]上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫二分法 （bisection）。
二分法定义：
对于在 ① 区间 [a,b] 上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０ 的函数 y=f(x) ，通过 ② 不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫做二分法 （bisection）。
问题： 如果不断的缩小方程根的范围，会计算到什么时候？
问题： 若限制区间长度小于等于0.2时，方程的根的范围是什么？ 方程的近似解为多少？ 这样的近似解有多少个？
问题： 当精确度为0.1时，求方程根的近似解。
二分法定义：
对于在 区间 [a,b] 上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断 地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫二分法 （bisection）。
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口诀
一分为二； 二者取一；
逐步逼近； 适可而止。
小试牛刀
求函数 f (x) x3 x 1 的零点(精确度0.1).
x -1 0
f ( x) -3 -1
123 1 9 29
参考数据: f (0.5) 0.37, f (0.25) 0.73, f (0.75) 0.17
区间内有零点
（）
A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
问题3：你能求出方程2x 3x 7 0 的
根么？
思考：
受到超强台风的影响，发现从A地到B地的 地下光缆某一处发生了故障，这是一条 10km长的线路，请同学们动动脑筋找到 电缆的故障点？
2.求区间 a,b的中点 c； 3.计算 f c ；
（1）若 f c 0 ，则 c 就是函数的零点；
（2）若 f a• f c 0，则令 b c（此时零点 x0 a, c ）.
（3）若f c• f b 0 ，则令 a c（此时零 x0 c,b
点
）.
4.判断是否达到精确度 ：即若
ab
，则得到零点
近似值 a（或 b）；否则重复2～4.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一位商人有8枚金币，其中有1枚假 金币(质量略轻)，你能用天平(不用砝 码)将假金币找出来吗?
用二分法需称几次？
f (0.875) 1.54, f (0.625) 0.13, f (0.6875) 0.01
f (0.5625) 0.26
解: f (0) 0, f (1) 0
区间
中点的值 中点函数值符号
（0，1）
0.5
（0.5, 1）
0.75
（0.5，0.75） 0.625
（0.625，0.75） 0.6875
例题1：
利用二分法不断缩小方程 2x 3x 7 0
的根所在的范围（1，2）
参考数据： f (1.5) 0.32, f (1.25) 0.87, f (1.75) 1.61
f (1.375) 0.28, f (1.875) 2.29, f (1.4375) 0.02
f (1.3125) 0.57, f (1.425) 0.04
用二分法求方程的近似解
复习提问：
1、函数的零点的定义：
f(x)=0的实数根 =函数y=f(x)的零点
2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否
有零点?
图像是连续不断
f (a)• f (b) 0
函数f(x)在区间 (a,b)上有零点
温故知新：
问题1：试求函数 y 3x 7 的零点？
问题2：
二分法定义：
对于在 ① 区间[a,b]上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过 ② 不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使 ③ 区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫二分法。
用二分法求方程的近似解一般步骤：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c；
（0.625，0.6875）
f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0
f(0.6875)>0
| 0.6875 0.625| 0.0625 0.1
∴函数的零点近似值可取为0.625
区间长度
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
练习：
小结 y
这节课你学到什么? 1.二分法
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
a
0
bx
对于在区间 a,b上连续不断且 f a• f b 0 的函
数 y f x ,通过不断地把函数 f x的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
2.给定精确度 ,用二分法求函数 f x零点近
似值的步骤如下:
1.确定区间 a,b,验证 f a• f b 0 ,给定精确度 ;
二分法定义：
对于在 ① 区间[a,b]上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫二分法 （bisection）。
二分法定义：
对于在 ① 区间 [a,b] 上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０ 的函数 y=f(x) ，通过 ② 不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫做二分法 （bisection）。
问题： 如果不断的缩小方程根的范围，会计算到什么时候？
问题： 若限制区间长度小于等于0.2时，方程的根的范围是什么？ 方程的近似解为多少？ 这样的近似解有多少个？
问题： 当精确度为0.1时，求方程根的近似解。
二分法定义：
对于在 区间 [a,b] 上连续不断且 f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断 地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫二分法 （bisection）。
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口诀
一分为二； 二者取一；
逐步逼近； 适可而止。
小试牛刀
求函数 f (x) x3 x 1 的零点(精确度0.1).
x -1 0
f ( x) -3 -1
123 1 9 29
参考数据: f (0.5) 0.37, f (0.25) 0.73, f (0.75) 0.17