必修三第一章算法初步练习题及解析

必修三第一章算法初步练习题及解
析(总25页)
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一．选择题（共21小题）
1．（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）
A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤
2．（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）
A．1 B．2 C．5 D．10
3．（2015?银川校级一模）阅读下列算法：
（1）输入x．
（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．
（3）输出y．
当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（）
A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]
4．（2015?湖北模拟）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
5．（2015?开封二模）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2015?邹城市校级模拟）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）
A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=50
7．（2015?长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）
8．（2015春?桂林期末）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）
A．B．C．D．
9．（2015春?衡阳校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M
10．（2015春?怀化期末）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若
x=2，则V3的值是（）
A．12 B．29 C．55 D．47
11．（2015春?松原校级期末）十进制数2015等值于八进制数为（）
A．3737 B．737 C．03737 D．7373
12．（2015春?珠海期末）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
13．（2015春?兰州期中）任何一个算法都必须有的基本结构是（）
A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有
14．（2015春?大庆校级期中）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣
160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）
A．﹣10 B．﹣80 C．40 D．80
15．（2015春?大庆校级期中）下列各进位制数中，最大的数是（）
A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）
16．（2015春?延边州校级期中）已知k进制数44（k）转化为十进数为36，则把67（k）转化为十进数为（）
A．45 B．56 C．53 D．55
17．（2015秋?三明校级月考）若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
18．（2015春?宜昌校级月考）如图的程序是用来计算（）
A．3×10的值 B．1×2×3×…×10的值
C．39的值D．310的值
19．（2014?郑州一模）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
20．（2014?青羊区校级模拟）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
21．（2014?郴州三模）阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共3小题）
22．（2015?山东校级模拟）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．
23．（2015?厦门模拟）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是．
24．（2015春?遵义校级期末）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是．
三．解答题（共6小题）
25．（2015春?衡水期末）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．
26．（2015春?陕西校级期末）设计计算的函数函y=数值的算法．要求画出流程图并用算法语句写出算法．
27．（2015春?卢龙县校级期中）用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．
（1）72，168；
（2）98，280．
28．（2015秋?宣城校级月考）（1）把十进制数53转化为二进制数；
（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．
29．（2014春?七里河区校级月考）计算1×3×5×7×…×99值，要求画上程序框图，写出程序．
30．（2013春?冷水江市校级月考）（1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．
一．选择题（共21小题）
1．（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）
A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．
【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，
因此S=（此时k=6），
因此可填：S．
故选：C．
【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．
2．（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）
A．1 B．2 C．5 D．10
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=6
x=3
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=﹣3
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10．
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．
3．（2015?银川校级一模）阅读下列算法：
（1）输入x．
（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．
（3）输出y．
当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（）
A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]
【考点】排序问题与算法的多样性．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：由题意，y=，
x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；
x∈[0，2]，y=﹣2x+6∈[2，6]，
∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，
故选：A．
【点评】本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，比较基础．
4．（2015?湖北模拟）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
【考点】选择结构．
【专题】图表型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．
又∵输出的函数值在区间内，
∴x∈[﹣2，﹣1]
故选B
【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．
5．（2015?开封二模）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】选择结构．
【专题】图表型；分类讨论．
【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．
【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；
当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；
当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，
故这样的x值有3个．
故选C．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．
6．（2015?邹城市校级模拟）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）
A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=50
【考点】循环语句．
【专题】图表型．
【分析】由已知中的程序语句，结合已知中程序的功能是求50个数的平均数，分析程序中循环变量的初值、步长，易得到满足条件的循环变量的终值，进而得到继续循环的条件和和退出循环的条件．
【解答】解：由已知中的程序语句可得这是一个直到型循环
当满足条件时退出循环
由于第一次判断条件时i值等2，
故第五十次判断条件时i值等51
即i≤50时继续循环
故退出循环的条件为i＞50
故选A
【点评】本题考查的知识点是循环语句，对已知循环次数，我们要分析循环变量的初值和步长，进而得到循环变量的终值，以确定循环条件．
7．（2015?长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）
【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．
【专题】计算题．
【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：85（9）=8×9+5=77；
210（6）=2×62+1×6=78；
1000（4）=1×43=64；
11111（2）=24+23+22+21+20=31．
故210（6）最大，
故选B．
【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
8．（2015春?桂林期末）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】赋值语句．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，问题解决．
【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，
再把b的值赋给变量a，
把c的值赋给变量b，
故选：B
【点评】本题考查的是赋值语句，属于基础题，熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答的关键．
9．（2015春?衡阳校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M
【考点】赋值语句．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．
【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；
对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；
对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；
对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．
故选：D．
【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题目．
10．（2015春?怀化期末）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若
x=2，则V3的值是（）
A．12 B．29 C．55 D．47
【考点】秦九韶算法．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3
当x=2时，
v0=2
v1=4
v2=5
v3=12
故选：A．
【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键．
11．（2015春?松原校级期末）十进制数2015等值于八进制数为（）
A．3737 B．737 C．03737 D．7373
【考点】进位制．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．
【解答】解：2015÷8=251 (7)
251÷8=31 (3)
31÷8=3 (7)
3÷8=0 (3)
∴化成8进制是3737（8），
故选：A．
【点评】本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“除k取余法”的方法步骤，本题是一个基础题．
12．（2015春?珠海期末）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．
【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．
13．（2015春?兰州期中）任何一个算法都必须有的基本结构是（）
A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有
【考点】顺序结构．
【专题】阅读型．
【分析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点
如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；
如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；
但任何一个算法都必须有顺序结构
故选A
【点评】本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．
14．（2015春?大庆校级期中）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣
160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）
A．﹣10 B．﹣80 C．40 D．80
【考点】秦九韶算法．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】利用秦九韶算法即可得出．
【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，
当x=2时，可得v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80．
故选：B．
【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．
15．（2015春?大庆校级期中）下列各进位制数中，最大的数是（）
A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）
【考点】进位制．
【专题】计算题．
【分析】由其他进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．把各数先转化为十进制数即可比较大小．
【解答】解：11111（2）=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31（10）
1221（3）=1+2×3+2×32+1×33=1+6+18+27=52（10）
312（4）=2+1×4+3×42=2+4+48=54（10）
56（8）=6+5×8=6+40=46（10）
故选：C．
【点评】本题主要考察了算法的概念，二进制转换为十进制的方法，属于基本知识的考查．
16．（2015春?延边州校级期中）已知k进制数44（k）转化为十进数为36，则把67（k）转化为十进数为（）
A．45 B．56 C．53 D．55
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】用所给的k进制的数字从最后一个数字开始乘以k的0次方，1次方，累加求和得到36，从而解得k的值，即可得解．
【解答】解：∵44（k）=36，
∴4×k1+4×k0=36，可解得：k=8，
∴6×81+7×80=55，
即67（8）转化为十进数为55．
故选：D．
【点评】本题考查算法的概念，以及进位制的运算，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，属于基本知识的考查．
17．（2015秋?三明校级月考）若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【考点】选择结构．
【专题】阅读型．
【分析】先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可【解答】解：根据条件语句可知是计算y=
当x＜0，时﹣x=3，解得：x=﹣3
当x≥0，时x=3，解得：x=3
故选C．
【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视．
18．（2015春?宜昌校级月考）如图的程序是用来计算（）
A．3×10的值 B．1×2×3×…×10的值
C．39的值D．310的值
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=11时不满足条件
i≤10，退出循环，输出s的值为310．
【解答】解：模拟执行程序，可得
s=1，i=1
满足条件i≤10，s=3，i=2
满足条件i≤10，s=32，i=3
满足条件i≤10，s=33，i=4
满足条件i≤10，s=34，i=5
…
满足条件i≤10，s=39，i=10
满足条件i≤10，s=310，i=11
不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为310．
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．
19．（2014?郑州一模）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】循环结构．
【专题】计算题．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S k 是否继续循环
循环前 100 0/
第一圈100﹣20 1 是
第二圈100﹣20﹣21 2 是
…
第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是
则输出的结果为7．
故选C．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
20．（2014?青羊区校级模拟）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】操作型．
【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第一个条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量a中，
第二个条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量a中，
故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故答案选B
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．
21．（2014?郴州三模）阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】伪代码．
【专题】计算题．
【分析】根据题目程序分析，根据程序的意义一步步向下进行即可．
【解答】解：根据程序语句，
其意义为：
输入一个x=987654，
a=xMOD10=4 取个位数
x=987654\10=98765，即取个位以外的位数
i=2；
a=xMOD10=5
x=98765\10=9876，
i=3
a=xMOD10=6
x=9876\10=987，
i=4；
a=xMOD10=7
x=987\10=98，
i=5；退出．
故输出a的值为：7．
故选：C
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，通过对框图的理解，进行执行运算，输出运算结果．
二．填空题（共3小题）
22．（2015?山东校级模拟）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n＜5 ．
【考点】循环结构．
【专题】阅读型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S n 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 3 2 是
第二圈 7 3 是
第三圈 15 4 是
第四圈 31 5 否
故最后当n＜5时退出，
故答案为：n＜5．
【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
23．（2015?厦门模拟）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是27 ．
【考点】伪代码．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=3时不满足条件a ＜3，退出循环，输出S的值为27．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
a=0，S=1
满足条件a＜3，S=3，a=1
满足条件a＜3，S=9，a=2
满足条件a＜3，S=27，a=3
不满足条件a＜3，退出循环，输出S的值为27．
故答案为：27．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序代码，依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．
24．（2015春?遵义校级期末）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i＞10，（答案不唯一）．．
【考点】伪代码．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30，i=12时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
s=0，i=2
s=2，i=4
不满足条件，s=6，i=6
不满足条件，s=12，i=8
不满足条件，s=20，i=10
不满足条件，s=30，i=12
由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30．
则在“横线”处应添加的条件是：i＞10，（答案不唯一）．
故答案为：i＞10，（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，正确依次写出每次循环得到的s，i的值，根据已知判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
三．解答题（共6小题）
25．（2015春?衡水期末）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．
【考点】算法的概念．
【专题】计算题．
【分析】利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3．
【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v0=8，v1=8×2+5=21
v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87
v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348
v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．
∴当x=2时，多项式的值为1397．
【点评】一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．
26．（2015春?陕西校级期末）设计计算的函数函y=数值的算
法．要求画出流程图并用算法语句写出算法．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】应用题；图表型；算法和程序框图．
【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．
【解答】（本题满分为10分）
解：if语句描述算法如下：
输入x；
if x≤﹣1
then y=x+1；
else if x＞1，
then y=e x；
else y=x2+3．
输出f（x）．
算法流程图如图．
【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题，属于基础题．
27．（2015春?卢龙县校级期中）用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．
（1）72，168；
（2）98，280．
【考点】秦九韶算法．
【专题】算法和程序框图．
【分析】（1）用较大的数字减去较小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到的差中较大的减去较小的，以此类推，当减数和差相等时，就得到要求的最大公约数；（2）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；
（3）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）
x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值
【解答】解：（1）∵168﹣72=96，
96﹣72=24，
72﹣24=48，
48﹣24=24，
故72和168的最大公约数是24；
（2）∵280=2×98+84，
98=1×84+14，
84=6×14，
故98和280的最大公约数是14；
（3）f（x）=x5+x3+x2+x+1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1，
当x=3时
v0=1，
v1=v0×3+0=3；
v2=v1×3+1=10；
v3=v2×3+1=31；
v4=v3×3+1=94；
v5=v4×3+1=283，
即x=3时的函数值这283
【点评】本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数及秦九韶算法，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较
28．（2015秋?宣城校级月考）（1）把十进制数53转化为二进制数；
（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】（1）利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
（2）利用“辗转相除法”即可得出．
【解答】解：（1）53÷2=26 (1)
26÷2=13 0
13÷2=6 (1)
6÷2=3 0
3÷2=1 (1)
1÷2=0 (1)
故53（10）=110101 （2）
（2）6497=1×3869+2628
3869=1×2628+1241
2628=1×1241+146
1241=8×146+73
146=2×73
∴3869与6497的最大公约数为73．
【点评】本题主要考查了十进制与其它进制之间的转化，考查了“辗转相除法”求两个数的最大公约数与最小公倍数，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
29．（2014春?七里河区校级月考）计算1×3×5×7×…×99值，要求画上程序框图，写出程序．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】算法和程序框图．
【分析】先列出算法，根据算法画出程序框图，再由程序框图能编写出相应的程序．
【解答】解：算法是：
第一步：令i=1，S=1
第二步：若i≤99成立，则执行第三步，否则输出S，结束算法
第三步：S=S×i
第四步：i=i+2，返回第二步；
程序框图如右图所示：
程序如下：
s=1
For i=1 To 99 Step 2
s=s*i
Next i
Print s
【点评】本题考查程控框图的画法和程序的编写，是中档题，解题时要认真审题，注意算法的合理运用．
30．（2013春?冷水江市校级月考）（1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．
【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．
【专题】计算题．
【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．
（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．
【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194
∵194÷8=24 (2)
24÷8=3 0
3÷8=0 (3)
∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．
即1234（5）=194（10）=302（8）…6分
（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V0=7，
V1=7×3+6=27，
V2=27×3+5=86，
V3=86×3+4=262，
V4=262×3+6=789，
V5=789×3+2=2369，
V6=2369×3+1=7108，
V7=7108×3+0=21324，
∴f（3）=21324
即当x=3时，函数值是f（3）=21324…10分．
【点评】（1）本小题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的．
（2）本题看出用秦九韶算法来解决当自变量取不同值时，对应的函数值，本题也可以用来求某一个一次式的值，本题是一个基础题．。