六角形三维编织物结构的matlab仿真及优化

东华大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF DONGHUA UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE )
第46卷第1期2020年2月
Vol. 46,No. 1Feb. 2020
文章编号: 1671-0444(2019)06-0023-06
六角形三维编织物结构的Matlab 仿真及优化
吕海辰】，李政宁12,陈 革1，何 建】，周 健1
(1.东华大学机械工程学院,上海201620).英属哥伦比亚大学材料工程学院，温哥华V6T 1Z4)
摘要：基于六角形三维编织工艺，通过分析编织过程中携纱器的运动规律，利用Matlab 编写算法将其
所读取的电机控制矩阵转化为编织纱线的空间轨迹点坐标，利用Erspline 曲线对纱线运动轨迹进行拟
合,再对纱线截面和花节长度进行优化，得到一种能够很好地反映真实编织样本的结构纱线模型。

仿 真结果显示，纱线模型中的纱线形态与真实织物中的纱线相似，纱线编织角规律符合实际织物$研究 结果为六角形三维编织物的纱线空间结构可视化和单胞体划分提供了理论和技术基础$
关键词：六角形三维编织；编织结构建模；Matlab 软件中图分类号：TS174. 3
文献标志码：B
Model Simulation and Optimization of Hexagonal
Three-Dimensional Braiding Fabric Based on Matlab
LU Haichen 1 , LI Zhengning , CHEN G4 , HE Jian 1 , ZHOU Jian 1(1. College of Mechanical Engineering , Donghua Univers"y , Shanghai 201620, China ；
2. College of MateriaSs Engineering , Univers"y of British Columbia , Vancouver V 6T 1Z 4, Canada )
Abstract ： Based on the technique of hexagonal three-dimensional braiding , the movement law of t h e
carrier in the braiding proces s was analyzed , and t h e mo t o r con t r ol ma t r ix was conver t e d t o t r ajec t o ry poin t coordina t e s by algorithms in Matlab. The movement t r ajec t o ry of carrier was fit t ed by B-spline
curve , and the section and stitch length was optimized. Finally a yarn model was obtained , which can
we l reflectstructureoftherealbraidingfabricsample.Thesimulationresultsdemonstratethatyarn form of model is similar to fabric sample and the discipline of yarn braiding angle is consistent with the
disciplineinrealfabric.Theresearchresultsprovidea we l foundationforvisualizationandunitce l s divisionofyarnstructureofhexagonalthree-dimensionalbraidingfabric.
Key words : hexagonal three-dimensional braiding ； braided structure modeling ； Matlab software
编织是一种典型的纺织技术，可以分为纵横编 织和旋转编织。

六角形三维编织工艺是一种新型的 旋转编织工艺，在精细化编织方面具有独特的优 势采用六角形三维编织工艺可以编织多种复
杂形状，其所制备的复合材料可被广泛应用于航天、
军工和民用等领域，因而具有重要的研究价值。

由于编织物经常含有上百根纱线，这使得织物
的纱线空间构型极其复杂，利用计算机强大的数组
收稿日期：2018-07-31
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资助项目（CUSF-DH-D-2018089）
作者简介：吕海辰（1993—）,男，山西大同人，硕士研究生，研究方向为新型纺织装备及机电控制系统,E-mail ;llfll s llx@ 163. com
陈 革（联系人），男，教授，E-mail ： chenge @dhu. edu. cn
24东华大学学报(自然科学版)第46卷
运算和拟合算法对织物进行可视化仿真是一种有力的研究手段。

文献［5-7］阐述了基于纵横编织原理的三维建模方法,但是多种编程的联合使用，导致数据传递过程较为，从而建模灵活性降低。

本对六角形三维编艺，基于Matlab:开发出一种仿，为六角形三维编织结构的单胞研究打下基础。

1六角形三维编织工艺
六角形编织机携纱器分布如图1所示。

由图1可知，角轮之间的空隙用于放置携，当角轮在电机驱动下转动带动携角轮间的空隙内移动，携带动纱线在空间交织。

图2为六角编，其是拿大英属哥伦比亚大学AFML(Advanced Fibrous Materials Lab)实验室和德国亚琛工业大学ITA(Institut flr Textiltechnik)研究所联合发的。

六角形的优良填充密度可以使六角形三维编织中的纤维更，从而提的力学性能。

图1六角形编织机携纱器分布
Fig.1Carrier distribution of hexagonal braiding machine 时其他角轮静止。

两步运动交替进行，从而使携纱盘上有规律的运动。

图4为与图3所示的角轮运动方对应的携轨迹。

(a)第一步(b)第二步
图3携纱器转动规律
Fig.3The law of carriers
图4携纱器移动路径
Fig.4The path of carriers
2纱线空间结构解析及数学建模
2.1编织底盘的坐标化
编角轮进、规的转动可带动携
器在角轮间进行传递运动，携上缠绕的纱线掠过整盘从而编。

，在编织过程中，纱线的每步位置可以用角轮每步运动时的空间停留来表示，从 线空间轨迹的数据点。

设六角形边长为Q，则编盘基本单元的3个顶点之间的系如图5所示。

图2六角形编织机
Fig.2The hexagonal braiding machine图5之间的几何关系
Fig.5Geometric relations between carriers
编织中首先要确定的是卷取速度、角轮转动的时序以及携的初始位置。

图3展示了编织一种六角形三维编的角轮转动方式：第一步，第二层的3个角轮顺转动60°，他角轮；第二步，第二层中的3个角轮逆转60°,此
根据携纱器之间的几何关系求得编织平面上纱线关键点的坐标，如图6所示。

利用Matlab编写算法，先读取电机控制矩阵，再根据电机控制矩阵生成携坐标点矩阵：
似
第1期吕海辰，等：六角形三维编织物结构的Matlab仿真及优化25
图6六角形编织机携纱器坐标图
Fig.6Coordinate map of carriers of the hexagonal
braiding machine
代替纱线底盘坐标关键点，由此确定纱线空间轨迹的投影。

其中：用一1表示此电机顺转60°,+1表示此电机逆转60°,0代表此位置上没有电机或电。

2.2纱线轨迹获取
编线随携纱器运动，其运动路径可分解为平面运动路垂直运动路径，编上的运动可以用坐标表示。

设编的花节长度为b，则第z根纱线在第N步时的坐标可表示为?%, M，I）,而花节长度是编织股线形成一个完整编结圈的螺距长度，因此有I=b・N，此时第%根纱线矩阵大小为3X N。

在Matlab软件中依次相连矩阵数据点可得到纱线空间轨迹，如图7所示。

2.3纱线轨迹拟合
2.2的纱线轨迹仅为理想化模型，编织过程中卷绕机构对纱线的牵拉作用线［物中呈现更紧凑、更平滑的轨迹，同时，打紧作用也使线路据点影响但不制。

：［6］研究表明，纱线真实轨迹并未过其数据点，因此,本文采用B-spline曲线拟合，通过数据点矩阵来提取拟合控制点并生成拟合曲线。

匕弋卩山;定义如式（）所示。

PQ=&P%N%,k Q⑴
式中：P%为控制多边形的顶点；N,（为k阶（k-#次）匕样条基函数。

设Q为节点，满足O'Q'…' Q+k-i'1,则基函数可用式（2）和（3）表示。

N,（）=H N%,-i（）+V N卄（-1（）%+k-1%Q+k %+1
（3）由式（3）可知，欲确定第％个基函数N%,需额外定义k+1个节点，而'+1个控制点需要定义'+1个k阶B样条基函数N%,。

根据以上定义，设存在4个控制点P o、P1、P$和P@,通过递推可以得到3次B-spline曲线的基函数，如式（4）所示，则3次B-spline曲线表达式如（5）所示。

91331
图7纱线数据点坐标相连得到纱线轨迹Fig.7Yarn trajectory by linking the carrier points
L1110」“)=6*3q
91
3
3
96
93
3
9303
141
1*
0」
(4)
P1
p2
P3
(5#依次将其中的4个数据点作为拟合控制点，利用Matlab编写拟合程序，计算纱线在和I3个方向上的B-spline拟合表达式，当控制点;纱线据点时，拟合程序。

由3次B-spline 曲线性质可知，由于生成的曲线在端点处的二连续,将这些曲线首尾相连即为初步的纱线中轴线，如图8所示。

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图8B-spline拟合后成型的纱线轨迹
Fig.8Yarn trajectory by B-spline fitting
2.4纱线实体模型生成
线实体模型能够直观展示纱线编织结构的复杂拓扑结构。

2.3节生成的纱线模型只代表纱线运动轨迹,却不能形成“纱线体现纱线相互交织及接触的真实状态。

，通过Matlab编写程序实现从纱线轨迹曲线到纱线表面网格的生成。

假线截面为圆形,为,轴线方向均匀且在相互接触挤压不发生变形。

生成纱线实体模型的实质就是通过纱线对相邻两个纱线拟合坐标点做差分，彳线实体模型横截面的法向量，根据向量和纱线拟合坐标建立垂直于此法向过拟合坐标的，将绕此平面法向转一周产生的圆形轨迹为上的纱线实体空间坐标。

3织物模型优化
优化前的纱线局部实体模型如图9所示。

由图9可知，这种简单的勾连方式造线之间的间距过大，纱线并未实路径从中穿过，仅仅能够表现纱线的缠绕方式。

为改进六角形三维编模，本文通过对真实构特征进行，据此再对编织物模型的截花节长度进行优化。

3.1织物截面优化
六角形三维编织物样品截面如图10所示，其中纱线采用3：7线，每根棉线有3根股线，每
图9优化前编织物中的纱线实体模型
Fig.9Model of yarns in braiding fabric before optimization
根股线由7根粗支纱组成，编织所用棉线直径为3cc,纱线线密度约2600tex o由图10可以看出，纱线紧密，纟微观上相触挤压的状态，宏观上表现为构更加紧凑°
图10六角形三维编织物截面视图
Fig.10Sectional view of hexagonal three-dimensional
braidingfabric
由于每个编织步之间的打紧会使纱线在其径向产生位移，位移方向半径指向圆心,线整现向内塌缩的现象，纱线数据点的变换公式如式（6）所示°
?=
，N=（6）
、I=$3I
式中：为变换之后的纱线数据点；
为纱线原始数据点；参数$1、$2和$3的取不线数据点（工,N，）与中心的距离长短,的编织紧，且满足$1、$2、pi3V1o
图10可以看出，纱线截面除了有径向压缩外，在？和N轴两个方向上还存在不同程度的压缩,压缩率主？和》轴两方向上打紧顺序影响,进行打紧方向上的线更大的压缩空间!且
第1期吕海辰，等：六角形三维编织物结构的Matlab仿真及优化27
纱线更易偏斜产生相对于轴线的扭转。

对于相关的纱线数据点，优化第一步是取得其
相对中轴线的特征矩阵M，该特征矩阵的第
z行包含了第z根纱线上据点距中轴
线的距离特征、每根纱线在编构中的轨迹特征
根纱线上特定位置点的编织循环中的位置
信息。

对纱线数据点进行如式（7）所示的操作。

,夕=z sin%+jos%（7）
=i
式中：%为旋转角度。

本文仿真过程中取纱线直径与真实织物样品中的纱线相等，即@rnm，截面为圆形，不考线压缩变形。

3.2织物花节长度优化
在六角形三维编中，编织股线形成一个完整编结圈的螺距长做花节长度，因花节长度与织物打紧程编艺，打紧过程* i轴方向上更加紧密。

六角形三维编模型花节优化视图如图11所示。

图11优化前的六角形三维编织物模型
Fig.11hexagonal three-dimensional braiding
model before optimization
由图11可以看出，纱线模型在人点处编织角发生两次变化，但是真实编织样品表面（如图12所示）纱线更加顺滑，线身张力作用下其总是趋向于沿最小路径通过织物表面，从而在织物A 点处形成螺旋状路径。

"1、"2分别为示踪纱线上的
图12六角形三维编织物表面
Fig.12Surface of hexagon three-d imensional braiding fabric
点人所受到来自周围两点的张力。

当A与A z+1之间距，可为"1、"$的方向与A"汁］""z—1同向。

同一根纱线上张力相等，有"i=F2，且F c="i+"2,两平面％和仔交线为点"z的变换方向，产生的位移为X f"。

新的点可以看做是点"Z91绕人旋转，旋转角度为&。

点"z的平移系数记为血，其中必01，“取值仿模型上点A处编织角实际编织角程度的增大大，则可（＞）和（9）。

&=21"汁1""z-1=2v"1,"2〉=
1（"i+1"i•"i-1"i、（）
_arccos"33•）⑻
2丨"汁1"「•"-"」
":"z="i"i+1•p zi（9）
为了将求解优化点"/的过程简化，对所有纱线点进行统一处理。

*0］的启发，将点"z移动点，再通过旋转程序C与z轴重合，且向量"汁13在wz平面内，最终得到点"z—1，如图1@所示。

再利用的矩阵M，编写算化参数z，如式（10）所示。

Q"1"i="z-\'"z•p zi（10）
将式（＞）计算所得到的&代入式（11）中，使变换点Q u绕兗轴旋转&角的最终变换点为B"2，Q"2即为图11中所求的":点。

X Q"2=X Q"1
Y Q"2=Y Q"1・cos&—Z Q"1・sG&（11）
L q"2=Y q"1
・sG&+Y Q"1・cos&
最后，将点Q"2从原点还原变换至纱线上，
织物
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图13A—1A坐标变换原理
Fig.K。

厂-匚口玄!)transformation9%口'卩)。

优化后曲线走势更，编织角变化范围由的10°〜45°压缩为25°〜@4°,进一步说明本文建立模型的正确性，优化效果显著。

(a)优化前
经过花节长度优化后得到的纱线模型如图14所示。

图14花节优化后获得的织物模型
Fig.14Fabric model after stitch length optimization
3.3算法验证分析
拟合点步长为5,并对编织角。

进行测量，其中。

=V1"%,3〉，又3=(0,0,1)。

线数据点I方向坐为横坐标、"为纵坐标作曲线图(如图15所示),的编织角呈现周期性变化。

首先，如图12所示，橙色示线在一个花节长度内从部穿穿出，当其回一个花节的起点时，其经过的为3，妙的理论轨迹如图4所示，图中的红色和绿色轨迹正好都有3个顶点，对应图15(b)中3次波峰和波谷,这表明模型与实合。

，纱线在一个花节长度内从部穿入内部时，纱线将会旁他纱线的挤压内编织角变大，但线部时旁侧压力并不强烈，因此挤压效果不明显，纱线编织角较小，如图12所示，外表面上的线较为饱满。

最后，从编织角变化的方面进行分析，如图15(a)所示，优化编织角变化剧烈，波峰、波谷出现频繁，曲线变化不平
5
4
3
2
1
9
8
3
3
3
3
3
3
2
?
020406080100120140
编织物花节长度/mm
(<)优化后
图15优化前后的织物编织角
Fig.15Braid angle before and after optimization
4结语
本文基于六角形三维编织物样本，经过纱线轨迹获取、轨迹点B-spline曲线拟合、在Matlab软件中编写仿化算仿验步骤，开发了一种新颖的基于携轨迹的六角形三维编织物结构仿真方法。

此方“沁必强大的矩阵运算功能六角形三维编构研究中，仿真算法更加灵活，可他编艺中。

研究为三维编单胞体划分及仿真可视化集的开发提供了基础。

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