2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试试题(含答案及详细解析)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x 的分式方程
242x m x x x ++--＝﹣1无解，则m 的值是（ ） A ．m ＝2或m ＝6
B ．m ＝2
C ．m ＝6
D ．m ＝2或m ＝﹣6 2、下列代数式中：
5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A ．2362x x x =
B ．11n n m m
C ．n m n m m n mn --=
D ．22n n m m
= 4、根据分式的基本性质，分式
a a
b --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -- D ．a a b
-+ 5、用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（ ）
A ．0.005 8
B ．0.000 58
C ．0.000 058
D ．0.00 005 8
6、若把分式2x y xy
+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的14
C ．不变
D ．缩小为原来的12 7、如果把分式xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍
B ．扩大为原来的2倍
C ．不变
D ．缩小为原来的2倍
8、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A ．32302.5x x =+
B ．32302.5x x =-
C ．34302.5x x =-
D ．34302.5x x
=+ 9、若分式
2x x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2或﹣2 D ．﹣2
10、已知分式211
x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若0.000015 1.510n =⨯，则n =______．
2、若分式23
x -有意义，则x 的取值范围是______． 3、已知关于x 的方程312
x m x -=-无解，则m =______． 4、不改变分式的值．将分式
0.20.10.1 1.3x y x y -+分子、分母中各项系数化为整数．则结果为______．
5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知分式2x b x a
-+，当2x =时，分式的值为0；当2x =-时，分式没有意义，求a b +的值． 2、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42
x x -． 3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩
． 如：2233
⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：
（1
=
，(
= ；
（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．
4、星期六，小明与妈妈到离家12km 的张家界市博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h 后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度．
5、某商店想购进A 、B 两种商品，已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价多5元，且用300元购进A 种商品的数量是用100元购进B 种商品数量的4倍．求每件A 种商品和每件B 种商品的进价分别是多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
先去分母得到整式方程，解整式方程得x =m -4，利用分式方程无解得到x =±2，所以m -4=±2，然后解关于m 的方程即可．
【详解】 解：242x m x x x
++--＝﹣1 去分母得x +m -x （x +2）=-x 2+4，
解得x =m -4，
∵原方程无解，
∴x =2或-2，即m -4=2，解得m =6；或m -4=-2，解得m =2；
即当m =2或6时，关于x 的分式方程
242x m x x x
++--＝﹣1无解． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2、B
【分析】
根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．
【详解】 解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m
+共3个； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．
3、A
【分析】
根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】
解：A ．2362
x x x =，故本选项正确，符合题意； B ．11
n m m n ++≠，故本选项错误，不符合题意； C ．22
n m n m m n mn
--=，故本选项错误，不符合题意； D ．2
2n n m m
≠，例如1,2n m ==，1124≠，故本选项错误，不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
4、C
【分析】
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分
式的值不变．
【详解】
解：依题意得：
a a
b --=a a b --．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键．
5、C
【分析】
把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．
【详解】
55.8100.000058-⨯=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键．
6、D
【分析】
分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy
++⨯，
即把分式2x y xy
+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、B
【分析】
依题意，分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ， 得()
2242222x y xy xy
x y x y x y ⋅==+++， 可见新分式扩大为原来的2倍．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8、D
【分析】
乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．
【详解】
设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，
中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，
根据时间相等，得
34302.5x x
=+， 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．
9、B
【分析】
根据分式的值为0的条件，可得20x -=，且0x ≠，解出即可．
【详解】
∵20x -=，0x ≠，
∴2x =，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．
10、B
【分析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．
【详解】 解：∵分式211
x x -+的值为零，
∴
210
10
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．
二、填空题
1、5-
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：∵5
0.000015 1.510-
=⨯，
∴5
n=-；
故答案为：5-；
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、3
x≠
【分析】
利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．
【详解】
解：分式
2
3
x-
有意义，故有30
x-≠，
3
x
∴≠，
故答案为：3
x≠．
【点睛】
本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．
3、6
【分析】
先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m. 【详解】
解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，
由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．
故答案为6.
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.
4、2
13 x y x y
-+
【分析】
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可．【详解】
解：将分式0.20.1
0.1 1.3
x y
x y
-
+
分子、分母中各项系数化为整数．则结果为
(0.20.1)102
(0.1 1.3)1013
x y x y
x y x y
-⨯-
=
+⨯+
，
故答案为：2
13
x y
x y
-
+
．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形．5、300
【分析】
设池塘大约有x只，根据题意，得到304
40
x
=，计算即可．
【详解】
设池塘大约有x只，根据题意，得到
304
40
x
=，
解得x=300，
经检验,x=300是原方程的根，
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．
三、解答题
1、6
【分析】
根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a b
+的值．
【详解】
解：2
x=时，分式的值为0，
20
b
∴-=，
2
b=．
2
x=-时，分式没有意义，
2(2)0
a
∴⨯-+=，
4
a=．
6
a b
∴+=．
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．
2、
1
2
x+
，x=1，原式=
1
3
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】
解：原式＝
(2)(2)
(2)(2)
x x x x
x x
+--
+-
÷
4
2
x
x-
＝
4
(2)(2)
x
x x
+-
×
2
4
x
x
-
＝
1
2
x+
，
当x＝1时，原式＝
1
12
+
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．
3、（10；（2）1
-；（3）1
x=±．
【分析】
（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；
（2）根据2
10x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．
【详解】
解：（10，0，
=(=0=，
，0；
（2）∵210x +＞，
∴()()22
1x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，
解得1x =-，
经检验，1x =-是方程221=1x x x
+-的解， 故答案为：-1；
（3）∵-2＜0，
∴()2x -⊗=-2+x ．
①当230x ->时，
232x x x
-=-+， 解得：32
x =，
经检验
3
2
x=是原方程的解，但不符合230
x->，
∴
3
2
x=舍去．
②当230
x-<时，
232
x x x
-+=-+，
解得：1
x=±．
经检验1
x=±是原方程的解，且符合230
x-<．
∴1
x=±．
【点睛】
本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．
4、妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h
【分析】
设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设小明自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的速度为3x km/h，根据题意得，
1212
1
3
x x
-=，
解得，x=8，
经检验，x=8是原方程的根，
∴3x=3×8=24（km/h）
答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．
【分析】
设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：300100
4
5
x x
=⨯
+
，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5=20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程．。