对数变形常用公式及变形技巧

对数变形常用公式及变形技巧
对数运算是高中数学中常用的运算，也是高考要求掌握的一个内容，更是培养学生的数学转化意识的重要载体。

因此，学好本部分内容，对学生的学习是很有帮助的。

对数计算常用的四组公式：
（一）互化公式：a x=N⇔ logaN=x
（二）性质公式：log a1=0，log a a=1，
（三）运算公式：
积的对数公式：log a(MN)= log a M+ log a N
商的对数公式：
幂的对数公式：
（四）换底公式：
一个常用结论：若xy=1，且x>0,y>0，则logax=1－logay
【典型例题】
例1.若2a=5b=10，则
分析：根据问题，需要将a,b解放出来，方法就是通过对数互化，将指数变为对数。

为了便于求和，最好把所求用同一个底数表示。

解：对2a=10两边取常用对数，即得alg2=1，因此，同理
所以lg2+lg5=1
例2.已知log189=a，18b=5，求log3645
解：由18b=5得log185=b，log3645=
而log1845= log185＋log189=a+b
log1836=log189＋2log182=log189＋2(1－log189)=2－b
所以lo g3645=
总结：本题在求log182时利用了结论：若xy=1，且x>0,y>0，则log a x=1－log a y。