四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 阶段

四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接班阶段测试题
(测试内容：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 测试时间;120分钟 满分:120分) 姓名：_____________考号：__________班级：__________________成绩：________________________
一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是
A.y(x 2-4)=0
B.(2x-1)(x+4)＝(x-3)(2x+1)
C.
21x
=2x -1 D.4x 2
=1 2. 下列说法中的错误的是
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.一组邻边相等且一组对边平行且相等的四边形是菱形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
3.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝120°.已知△ABC 的周长是12，则菱形ABCD 的周长是
A.20
B.16
C.12
D.8 4.方程x 2-2＝x 的根是
A.x=-1
B.x 1=-1,x 2=2
C.x=2
D.x 1=1,x 2=-2 5.已知x 2-2x-3＝0，则2x 2-4x 的值为
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O.已知∠AOB＝60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条 7.已知方程x 2-2x-1＝0，则此方程
A.无实数根
B.两根之和为一2
C.两根之积为-1
D.有一根为 8. 关于x 的方程mx 2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A.m<4 C.m≥4且m≠0 B.m≤4且m≠0 D.m ＜4且m≠0
9.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE＝BF;②AE⊥BF;③AO＝OE;④S △AOB ＝S 四边形DEOF ,其中错误的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为
A.2或-1
B.0或1
C.2
D.-1
11.若关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1＝0的两个实数根分别是x
1，x
2
，且x
1
2+x
2
2
＝7，则(x
1-x
2
)2的值是
A.1
B.12
C.13
D.25
12.如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG＝DH，点M，N，P，Q分别是EH，EF，FG，HG的中点.AE从小于BE的情况开始变化，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1＝0的一个根为0，则a＝__________
14.在菱形ABCD中，若对角线长AC＝24cm，BD＝10cm，则边长AB＝__________ cm
15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=________
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E，F分别在AB，CD上，将
矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A
1，D
1
处，则整个
阴影部分图形的周长为_____________
17.若关于x的方程(x-2)(x-4)＝(P-2)(p-4)的两个实数根x
1，x
2
是某直角三角
形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是__________
18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24.
(1)点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是__________
(2)点E，F，P分别在线段AB，BC，AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最
小值，则这个最小值是________________
三、解答题(共60分)
19.(6分)解方程:3(x+1)(x-1)+2(x-5)＝-7
20.(6分)已知方程5x2+kx-6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
21.(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF，求证:四边形ABCD是菱形
22.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.
23.(8分)在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若DE＝1
2
BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论.
24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围
(2)若方程两实数根分别为x
1，x
2
，且满足(x
1
-x
2
)2＝16-x
1
x
2
，求实数m的值.
22.(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展.据调査，某家小型大学生自主创业的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?
26.(10分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并说明理由;
(2)当点O运动到何处，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并加以证明？。