北师大版数学高一必修4作业1.7.2正切函数的诱导公式

课下能力提升(九) 正切函数的诱导公式
一、选择题
1．tan(π－2x )等于( )
A ．－sin 2x
B ．－cos 2x
C ．tan 2x
D ．－tan 2x
2．若cot α＝m ，则tan ⎝⎛
⎭
⎫3π2－α＝( ) A ．m B ．－m
C.1m D ．－1m
3．已知f (tan x )＝cos 3x ，且x ∈⎣
⎡⎦⎤0，π2，则f (tan 375°)的值为( ) A.12 B ．－22
C.22 D ．－12 4．已知角α终边上有一点P (5n ，4n )(n ≠0)，则tan(180°－α)的值是( ) A.54 B.45
C ．－45
D ．±45
二、填空题
5．化简tan （α＋π）tan （α＋3π）tan （α－π）tan （－α－π）
＝________． 6．已知角α的终边上一点P (3a ，4a )(a <0)，则tan(90°－α)的值是________．
7．sin 25π，cos 5π6，tan 75
π从小到大的顺序是________． 8．已知tan ⎝⎛⎭⎫－α－4π3＝－5，则tan ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝________． 三、解答题
9．求值：cos 210°cos （－420°）tan 330°tan 390°sin 750 °cos 900°
.
10．已知角α终边上一点A 的坐标为(3，－1)，
求sin 2（2π－α）tan （π＋α）cos （π－α）tan （3π－α） tan （－α－π）
.
答案
1． 答案：D
2．解析：选A tan(3π2－α)＝tan(π2
－α)＝cot α＝m . 3．解析：选C tan 375°＝tan(360°＋15°)＝tan 15°.
由条件可知f (tan 375°)＝f (tan 15°)＝cos(3×15°)＝cos 45°＝
22
. 4．解析：选C 由三角函数定义知tan α＝y x ＝4n 5n ＝45
. ∴tan(180°－α)＝－tan α＝－45
. 5．解析：原式＝tan αtan αtan α（－tan α）
＝－1. 答案：－1
6．解析：∵P (3a ，4a )(a <0)，
∴tan α＝43，sin α＝－45，cos α＝－35
， ∴tan(90°－α)＝sin （90°－α）
cos （90°－α）＝cos αsin α＝34. 答案：34
7解析：cos 56π＝－cos π6
＜0， tan 75π＝tan 25π＞tan π4
＝1， 而0＜sin 25
π＜1， ∴从小到大为cos 56π<sin 25π<tan 75π.
答案：cos 56π<sin 25π<tan 75
π 8．解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α－4π3＝－tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋4π3 ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－5，得tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3＋α＝5. 答案：5
9．解：原式＝cos （180°＋30°）cos （－360°－60°）tan （360°－30°）tan （360°＋30°）sin （720°＋30°）cos （720°＋180°）
＝（－cos 30°）cos 60°（－tan 30°）tan 30°sin 30°cos 180°
＝⎝⎛⎭⎫－32×12×⎝⎛⎭
⎫－3333×12×（－1）＝－32 10．解：∵x ＝3，y ＝－1，
∴r ＝（3）2＋（－1）2＝2.∴sin α＝y r ＝－12
. 原式＝sin 2（－α）tan α（－cos α）tan （－α）tan （－α）
＝－sin 2 αtan αcos αtan α tan α
＝－sin 2 αsin α
＝－sin α＝12.。