调频与调相

1
Nout 4 2 A2
fm fm
(2
f
)2
N0df
2 3A2
N0
f
3 m
解调后，输出信噪比为
Sout
Nout
KF2M E m
t
2 3A2 2N0 fm3
3A2 KF2M
2N0
f
3 m
E m
t
2
因为
FM
K FM
| m(t) |max fm
Sout
Nout
3
2 FM
E m
no(t) 可以看成ns(t)经过微分器，而 ns (t) V (t)sin( ' (t))是一个均值为0，
功率为N0BFM的低通型窄带噪声，其带宽范围
BFM 2
, BFM 2
。
微分器的传输响应函数为
H () 1 j 2A
所以，经过微分后噪声的功率谱密度为
1
4 2 A2
(2
f
)2
N0
经过低通[-fm,fm]后，噪声概率为
2 FM
Si n0 fm
m(t) ，0
A2 m(t)2，
2
A | m(t) |max
改善门限效应的方法
加重和去加重 锁相环解调* 负反馈解调等*
加重和去加重
输出噪声呈抛物线形式
经过鉴频器后，噪声的功率谱密度变为抛物线）型， 即在信号的低频处，噪声的功率谱密度小，而在信号 的高频处，信号的功率谱密度大。由于一般信号在高 频分量处，信号的功率本身就小，因此高频分量处的 信噪比就较差。这实际上影响着调频的输出信噪比。
m t'
t m
d
则对m(t)’调相等价于对m(t)调频。
其相应的调相指数ßPM=最大相偏
调相信号的带宽也可以用卡森公式，只是公式中 的调频指数变为调相指数。即
B=2( PM+1)fm
调频器和解调器
直接调频法
压控振荡器 VCO
f
斜率为KFM
v
间接调频法
倍频方式
VCO的频率变化范围小，因此直接调频法得到 的信号多为窄带调频信号。
1
2
d (t )
dt
1 d V (t)sin (t) (t)
2A dt
解调器输出信号分量为
So (t) KFM m(t)
输出信号平均功率为
So
K
2 FM
E
m
t
2
解调器输出噪声为
no
(t)
1
2A
d dt
V
(t ) s in
(t)
(t)
信噪比较高的情况下，可以证明 (t) (t)是均匀分布 ，因此
So No
3
2 FM
m(t)2
|
m(t
)
|2
max
A2 / 2 n0 fm
如果令接收机的输入端信号功率相等，噪声功率谱密度相等，
且 m(t) 是单频信号，且
则
DSB： SSB： AM：
So Si No n0 fm
So Si No n0 fm So Si No 3n0 fm
FM：
So No
3 2
调频信号
瞬时角频偏与信号成正比
t
SFM (t) A cos(ct 2 KFM m( )d )
单频信号调频
设单频信号
m(t) Am cosmt
则单频调频信号为
t
SFM (t) A cos(ct 2 KFM Am cosm d )
这里假设当t<0时，m(t)=0（因果信号） 则
信号经过调频后成为非平稳过程（非线性 变化），信号的带宽分析困难。但经验公 式－卡森公式仍然适用
BFM
2fmax(1
1
FM
) 2(fmax
fm ) 2( FM
1) fm
其中，fm是输入信号的最高频率； fmax是最大频偏。
调相信号
由于频率的变化等效于相位变化，实质上调相信 号与调频信号一样。令
例：
FM立体声广播信号 全电视信号
1
2
3
4
5
6
f
亮度信号 功率谱密度
色差信号 功率谱密度
伴音信号 功率谱密度
NTSC 3.58M PAL 4.43M SECOM 4.25M
4.40M
6.6MHz
小结
各种调制、解调方法
调制信号形式、调制方法、解调方法
各种调制解调性能比较
分析调制解调性能的方法
调频的良好抗噪声性能是通过增加传输频 带带宽换来的
（二）小信噪比下 V (t) A
2
arctg
a2
a1 sin(1 2 a1 cos(1
)
2
)
ct
(t)
arctg
V
Asin(t) (t) Acos(t)
(t) (t)
微分后，没有单独存在的信号项，因此， 解调器输出几乎全由噪声决定。因此，调 频也存在门限效应，当信噪比低于一定值 时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象， 叫“门限效应”。一般调频的门限为10dB 左右。
单频调频波形示意
单频频率0.5,载波50Hz，KFM=5( FM=1.59),KPM=5 (上图调频，下图调相）
单频调频频谱
调频信号带宽
理论上，调频后信号带宽为无限宽。
实际上，Jn(BFM)随着n的增加衰减，因此 高频分量功率呈衰减趋势。
如果认为 | J n ( FM ) | 0.01后的频率分量不计，则可以得到单频
利用锁相环作调频解调器
锁相环跟踪频率变化的能力
调频信号的抗噪性能
分析模型
SFM (t)
So (t) n(t)
带通
鉴频
低通
ni (t)
t
SFM (t) A cos(ct 2
输入信号功率
Si
A2 2
KFM m( )d )
噪声功率 Ni N0BFM 2N0 FM 1 fm
经过带通后
SFM
(t)
A cos(c t
KFM Am fm
sin mt)
A cos(ct FM sin mt)
这里
FM
KFM Am fm
称为调频指数（最大频偏/信号最高频 率）。
单频调频信号波形
SFM (t) Acosct cos( FM sinmt) Asinct sin( FM sinmt)
SFM (t) nc (t)cosct ns (t)sinct SFM (t) V (t)cos(ct (t))
Acos(ct (t)) V (t) cos(ct (t))
Re
Ae jt V
t
e j t
e
jct
令
Acos(ct (t)) a1 cos1
V (t)cos(ct (t)) a2 cos2
t
2
| m(t) |max
A2 / 2 N0 fm
G
So / No Si / Ni
3
2 FM
E
m
t 2
BFM
|
m(t
)
|2
max
fm
6F2M (FM
1)
E
m
t
2
|
m(t
)
|2
max
单频情况
|
m(t)2 m(t) |2max
1/ 2
讨论
当 FM
1 时，我们可以得到G
3
3 FM
，
所以调频方式具有很好的抗噪声性能。
arctg
V
Asin(t) (t) (t) Acos(t) (t)
因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 （一）大信噪比下，A>>V(t)
ct
(t)
V (t) A
sin (t)
(t)
解调器的输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比，所以
vo (t)
1
第一类n阶贝赛尔函数
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
单频调频
SFM
(t)
A cos c t
J
0
FM
2
n1
J 2n
FM
cos
2nmt
A
sin
ct
2
n1
J
2 n 1
FM
sin
2n
1
mt
由上可以得到：
单频信号经过调频之后，其频谱分量为无穷多 个，即产生了新的频率分量。
每个频率分量的大小不一。
如果在输入端对信号的高频分量放大，而对低频分量 不变，叫预加重，则这种信号经过鉴频器后的输出信 噪比应该是均匀的。
经过低通滤波后，用相反的手段复原高频分量的大小 （去加重），从而恢复原始信号，并且改善了输出信 噪比，也降低了调频的门限。
频分复用
基本思路
多个用户同时通过一个信道，每个用户通过划 分不同的频带来区分，以达到互不干扰的目的。
各种调制性能比较
DSB：输入信号功率 SSB：输入信号功率 AM：输入信号功率 FM：输入信号功率
1 m(t)2 2 1 m(t)2 4
A2 m(t)2
1
2
A2
2
输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比 输出信噪比
So m(t)2 No n0 BDSB
So 1 m(t)2 No 4 n0 BSSB So m(t)2 No n0 BAM
调频解调
鉴频器
带通及 限幅
微分 包络检波
低通
鉴频
鉴频原理
调频信号经过微分后得
dSFM (t) A dt
c 2 KFM m t
sin(ct 2
t
KFM m( )d )
经过包络检波、低通后得
r t Ac 2 KFM m t
其它解调方法*
调频负反馈解调
加入负反馈（重新调频得到的信号）使鉴频器 输入端得调制指数很小，因此可以使带通滤波 器带宽很小，起到抑制噪声的作用。
a1 cos1 a2 cos2 a cos
a cos
2
1
1
arctg
a1
a2 sin(2 1) a2 cos(2 1)
ct
(t)
arctg
V (t)sin (t) (t) A V (t)cos (t) (t)
或
2
arctg
a2
a1 sin(1 2 ) a1 cos(1 2
)
ct
(t)
cos( FM sinmt) J0 ( FM ) 2 J2n ( FM )cos2nmt
n1
sin( FM sinm ) 2 J 2n1( FM )sin(2n 1)mt
n1
其中 J n ( FM ) 称为第一类n阶贝赛尔函数。
J
n
(
FM
)
m0
(1)
m
(
1 2
FM
)
n
2m
m!(n m)!
第八讲 调频与调相
Gwb@
几个概念
信号 c t Acos ct t
瞬时相位 ct t
瞬时相移（相偏） t 瞬时角频率 d ct t
dt
瞬时角频偏 d t
dt
调相信号
瞬时相偏与信号成正比
SPM (t) Acos(ct KPM m(t))
KpM称为调相指数
调频后的信号带宽。 经验公式：卡森公式
BFM
2fmax(1
1
FM
) 2(fmax
fm ) 2( FM
1) fm
窄带调频
当KFM<<1时，
s t Acos ct 2 KFM
t m d
Acosct
2 KFM
t m d
A sin ct
类似DSB调制信号。
随机信号调频
宽带调频信号可以对窄带调频信号进行倍频得 到。
• 由于倍频，最大频偏变大，而输入信号的最高频率 没变，因此成倍增加了调频指数。
• 可以通过直接倍频、锁相倍频方式（如书例）
例：宽带调频
我们以一种调频广播发射机为例，在这种 发射机中，首先以200KHz为载频，最高 调制信号为15KHz时频偏仅为25Hz，调 频指数为0.00167。而调频广播的最终频 偏为75KHz，因此需要经过倍频。倍频后 新的载频为600MHz，然后用下变频的方 法将发射频率搬移到88-108MHz的调频 广播频带内。