高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(1)

高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(1)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若22a b >，则a b >
C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D
<a b <
2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
3．在ABC ∆中，2AC =
,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( )
A
B
C
D
4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =
，a =7cos 8
A =，则ABC ∆的面积为（ ） A
B ．3 C
D
．2
5．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
6．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩
，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为
（ ）
A ．9-
B ．12
C ．12-
D ．9 7．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2
B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc
C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则 1a ＜1b 8．若函数1()(2)2f x x x x =+
>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3 B
．1C
．1+D ．4
9．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．3
10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．()8,10
B ．()22,
10 C ．()22,10 D ．()
10,8 11．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）
A ．120km
B ．606km
C ．605km
D ．3km
12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）
A ．30
B =︒或150B =︒
B ．150B =︒
C ．30B =︒
D ．60B =︒
二、填空题 13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．
14．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

15．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112n n n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，则2lim n n a →∞= ． 16．设,x y 满足约束条件0
{2321
x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .
17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且
()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.
18．设数列{a n }的首项a 1＝32
，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177
n n S S <<的所有n 的和为________． 19．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________．
20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则
1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．
三、解答题
21．已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为
33a -，求实数a 的取值范围.
22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R
，且sin sin cos 0A B b A --=.
（1）求A ∠；
（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b C a b B c C
+-的值. 23．在ABC ∆中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c
sin b B =. （1）求A ；
（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ∆的面积.
24．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；
（2
）若c =ABC ∆
的面积为4
，求+a b 的值； 25．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13
； （Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥. 26．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨
⎩为奇数为偶数设21n n b a -=． （1）证明：数列{}2n b +为等比数列；
（2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0a ≤ < b ，由不等式的平方法则， ()()22
a b <，即a b <．选D. 2．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则
考点：等差数列的性质 3．A
解析：A 【解析】
【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果.
【详解】 根据余弦定理得到222222
AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,22BC =,代入等式得到AB=5 再由等面积法得到
112252522222CD CD ⨯=⨯⇒= 故答案为A.
【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
三角形的面积公式为1sin 2
ABC S bc A ∆=
，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】
解：在ABC ∆中，2227cos 28
b c a A bc +-== 将2b c =
，a =22246748
c c c +-=， 解得：2c = 由7cos 8A =
得sin A ==
所以，11sin 2422ABC S bc A ∆=
=⨯⨯=故选D.
【点睛】 三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12
（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助
1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩
的可行域，如图，
画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，
平移直线2z x y =+，
由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时
目标函数2z x y =+有最大值，
2z x y =+的最大值为9.
故选D.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案.
【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，
联立20x y y k
+=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，
联立0x y y k
-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，
max 24412z =⨯+=.
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
7．C
解析：C
【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222
f x x x =-+
+-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】
当2x >时，20x ->，则()()()11122222222f x x x x x x x =+
=-++≥-⋅--- 4=，
当且仅当()1222
x x x -=
>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题. 9．A
解析：A
【分析】
根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.
【详解】
由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-.
由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.
所以=1,2A B -I ().
因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ,
所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.
由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨
-⨯=⎩
,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围．
【详解】
由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个
角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到222
2221313a a ⎧+>⎨+>⎩
，
由于0a >，解得a <<C ．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下： A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF .
取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.
因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =,
又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以
60DE km =,60ADE ∠=o ,
在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o ,
所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,
因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =+=+⨯=km , 所以6033cos 2404BD BDC CD ∠=
==, 因为1360904
DF km =⨯=, 所以在三角形BDF 中,
2222232cos (603)90260390BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯g 10800=, 所以603BF =km .
故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有603km .
故选D .
【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】 将已知代入正弦定理可得1sin 2
B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：
60B <︒，即可求得30B =︒.
【详解】
解：60A =︒Q ，a =4b = 由正弦定理得：sin 1sin
2b A B a =
== a b >Q
60B ∴<︒
30B ∴=︒
故选C.
【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
二、填空题
13．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=
解析：6
【解析】
【分析】
由题意，公差d=1，na 1+()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．
【详解】
由题意，公差d=1，na 1+()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组．
综上所述，共6组．
故答案为6．
【点睛】
本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题． 14．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b 的方程进而求得a+b 的范围【详解】∵正数ab 满足a+b≥2∴ab≤又ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b ）2﹣4（a
解析：[)6,+∞
【解析】
【分析】
先根据基本不等式可知
a+b 的方程，进而求得a+b 的范围．
【详解】
∵正数a ，b 满足
ab ≤22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 又ab=a +b+3，∴a+b+3≤2
2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即（a+b ）2﹣4（a+b ）﹣12≥0． 解得 a+b≥6．
故答案为：[6，+∞）．
【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用． 15．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）
=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=- 解析：23
- 【解析】
【分析】
由已知推导出2n S =23(11)4n -，21n S -=1+13（1114
n --），从而22n n a S =-21n S -=
21132n -n -23
，由此能求出2lim n n a →∞ 【详解】 ∵数列{}n a 满足：1 1a =，112n
n n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， ∴（12 a a +）+（34 a a +）+……+（212 n n a a -+）=12+312⎛⎫ ⎪⎝⎭+……+2112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=11124114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=23(11)4n -， ∴2n S =
23(11)4n -； 又12345
a a a a a +++++……+（2221 n n a a --+）
=1+
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+
4
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+……+
22
1
2
n-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=1+
2
1
11
1
24
1
1
4
n-
⎛⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
-
=1+
1
3
（
1
1
1
4n-
-），
即21
n
S
-
=1+
1
3
（
1
1
1
4n-
-）
∴22
n n
a S
=-
21
n
S
-
=
21
1
32n-
n
-
2
3
∴
221
1
lim lim(
32
n n
n n
a
n-
→∞→∞
=-
2
)
3
=-
2
3
，
故答案为：-
2
3
【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．
16．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△A BC所示当目标函数过点
A(11)时z取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解
解析：【解析】
.
试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+4×1=5.
【考点】线性规划及其最优解.
17．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要3
【解析】
【分析】
根据正弦定理将()()()
2sin sin sin
b A B
c b C
+-=-转化为
()()()
a b a b c b c
+-=-，即222
b c a bc
+-=，由余弦定理得
2221
cos
22
b c a
A
bc
+-
==，
再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=
求解. 【详解】
根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为
()()()a b a b c b c +-=-，化简得222b c a bc +-= 由余弦定理得2221cos 22
b c a A bc +-==
sin ==A 因为2222+=+≥b c a bc bc
所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=
所以1sin 42∆==≤=ABC S bc A 则
ABC ∆
【点睛】
本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18．7【解析】由2an ＋1＋Sn ＝3得2an ＋Sn －1＝3(n≥2)两式相减得2an ＋1－2an ＋an ＝0化简得2an ＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1
解析：7
【解析】
由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n≥2)，即1n n a a +＝12(n≥2)，由已知求出a 2＝34，易得21
a a ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝31122112n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12
)2n ]代入1817<2n n
S S <87，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 19．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得
解析：30
【解析】【详解】
总费用为
600900 4
64()42900240
x x
x x
+⨯=+≥⨯=，当且仅当
900
x
x
=，即30
x=时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
20．50【解析】由题意可得=填50
解析：50
【解析】
由题意可得5
1011912
a a a a e
==，
1220
ln ln ln
a a a
++⋅⋅⋅+=1050
121920110
ln()ln()ln50
a a a a a a e
===
L，填50.
三、解答题
21．[]1,1
-
【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数z ax y
=+取得最大值和最小值的最优解，根据题意将直线z ax y
=+与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数a的取值范围.
【详解】
作出不等式组
60
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
所表示的可行域如下图所示：
由z ax y =+得y ax z =-+，
Q 目标函数z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -.
∴当直线y ax z =-+经过点()3,9B 时，该直线在y 轴上的截距最大，
当直线y ax z =-+经过点()3,3A -时，该直线在y 轴上的截距最小，
结合图形可知，直线y ax z =-+的斜率不小于直线0x y +=的斜率，不大于直线60x y -+=的斜率，即11a -≤-≤，解得11a -≤≤，因此，实数a 的取值范围是[]1,1-.
【点睛】
本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.
22．（1）
6π；（2）. 【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sin 0B ≠可得tan A =
，即可求出角A ；
（2）由（1）可得tan 6B =
，利用2sin 1A =及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得()1tan 2A B -
+，最后利用正切和角公式代入tan A ，tan B ，可求出结果. 【详解】
（1）∵sin sin cos 0A B b A -=，
由正弦定理得：sin sin 2sin cos 0A B R B A -=，
即)
sin cos 0B A A -=， ∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠，
cos A A =，tan A =
， ∵()0,A π∈，∴6A π
∠=.
（2）由（1）知：tan A =，tan 6B =，1sin 2A =， ∴2sin 1A =， ∴sin 2sin sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin b C Ab C a b B c C Aa b B c C
=+-+-
222
sin ab C a b c =+- 由余弦定理得：
()sin sin 11tan tan 2sin 2sin 2cos 22
b C C C A B a b B
c C C ===-++-
1tan tan 21tan tan A B A B +=-⨯=- 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题.
23．(1) 6A π=【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理得到tan 3
A =，计算得到答案. （2）化简得到()cos cos
B
C C +=-，即A C =，再计算得到2a c ==，代入面积公式得到答案.
【详解】
（1）∵cos sin sin b a A B A ==，∴tan A =.∵()0,A π∈，∴6A π=. （2）∵()cos 2sin sin cos B C B C C -=-
∴cos cos sin sin 2sin sin cos B C B C B C C +=-，
∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =. ∵6A π
=，∴23
B π=.∵2a =，∴2a c ==.
∴11sin 22222
ABC S ac B ∆=
=⨯⨯⨯= 【点睛】 本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.
24．（1）13
-（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据()3cos cos 0a b C c B ++=，由正弦定理将边转化为角得()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，再利用两角和与差的三角函数化简得到
()sin 3cos 10+=A C 求解.
（2）由（1）知22sin C =，根据ABC ∆的面积为32，得94ab =，再由余弦定理()22222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--求解.
【详解】
（1）因为()3cos cos 0a b C c B ++=，
由正弦定理得：()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，
所以3sin cos sin cos sin cos 0++=A C B C C B ，
所以()3sin cos sin 0++=A C B C ，
所以()sin 3cos 10+=A C ，
因为sin 0A ≠ ，
所以1cos 3
=-C . （2）由（1）知22sin 3C =
，因为ABC ∆的面积为324， 所以132sin 2∆ABC S ab C ==，解得94ab = ， 因为6c =，在ABC ∆中， 由余弦定理得：()22222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--，
所以()2
9a b +=，
所以3a b +=.
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题
25．（Ⅰ）证明见解析；（II ）证明见解析.
【解析】
【分析】
【详解】
（Ⅰ）由222a b ab +≥，222c b bc +≥，222a c ac +≥得： 222a b c ab bc ca ++≥++，
由题设得，
即2222221a b c ab bc ca +++++=，
所以3()1ab bc ca ++≤，即13
ab bc ca ++≤.
（Ⅱ）因为22a b a b
+≥，22b c b c +≥，2
2c a c a +≥， 所以222
()2()a b c a b c a b c b c a
+++++≥++， 即222
a b c a b c b c a
++≥++， 所以222
1a b c b c a
++≥. 本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.
【考点定位】
本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
26．（1）见解析（2）1
242n n n S -+=-
【解析】
【分析】
（1）根据数列{}n a 的递推公式及21n n b a -=，可表示出1n b +与n b 的等量关系，再将等式变形即可证明数列{}2n b +为等比数列； （2）由（1）可求得数列{}n b 的通项公式，代入后可得3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的通项公式，结合错位相减法即可求得前n 项和n S ．
【详解】
（1）()121221212212222n n n n n n b a a a a b ++--===+=+=+，
所以()1222n n b b ++=+，即1222
n n b b ++=+， 又因为112230b a +=+=≠，
所以数列{}2n b +是以3为首项以2为公比的等比数列．
（2）由（1）得，1232n n b -+=⋅，
11
332322n n n n n n b --==+⋅， 所以021
11222n n n n n S ---=+++L 02
22222n n n S -=+++L 则1021122222n n n n n n S S S --⎛⎫=-=-
+++ ⎪⎝⎭L
11111221212
n n n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=-+- 1242
n n -+=-
． 【点睛】 本题考查了由递推公式证明数列为等比数列，错位相减法的求和应用，属于中档题.。