2019届西北工业大学附属中学高三下学期第十三次高考适应性训练数学(理)答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.解：(Ⅰ) , ,
∴ 线性相关性很强. …………………………5分
(Ⅱ) ,
,∴ 关于 的线性回归方程是 .
当 时, ,
即 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分
19.
所以 平面 ．同理 平面 ．又因为 ,所以平面 平面 ．因为 平面 ,所以 平面 ．…………………4分
因为y＝f(x＋φ)是奇函数,则sin ＝0.又0<φ< ,所以φ＝ ,
所以g(x)＝cos(2x－φ)＝cos .令2kπ≤2x－ ≤2kπ＋π,k∈Z,
则kπ＋ ≤x≤kπ＋ ,k∈Z,所以单调递减区间是 ,k∈Z,………10分
又因为x∈[0,π],所以当k＝0时,递减区间是 ；
所以函数g(x)在[0,2π]上的单调递减区间是 …………12分
恒成立, 在定义域 上单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 有两个极值点则 ,
的二根为
则 ,
,设
又 ,∴ ．
则 , ,
∴ 在 递增, ．
即 的范围是 ．
22.解析：（Ⅰ）由 消去参数α,得 ＋y2＝1,即C的普通方程为 ＋y2＝1.
由 ,得ρsinθ－ρcosθ＝2,(*)
将 代入(*),化简得y＝x＋2,所以直线l的倾斜角为 .
消去 得 ,
所以 ,即 ．①
由根与系数关系得 ,则 ,·········6分
所以线段 的中点 的坐标为 ．
又线段 的垂直平分线 的方程为 ,·········9分
由点 在直线 上,得 ,
即 ,所以 ,
由①得 ,所以 ,即 或 ,
所以实数 的取值范围是 ．·········12分
21．【解】：（Ⅰ）∵ ,∴只要 ,即 时
绝密★启用前
西北工业大学附属中学
2019届高三年级下学期第十三次高考适应性训练
数学（理）试题答案
一．选择题
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
D
A
C
B
B
A
二．填空题13. ；14. 16 ;15. 3;16. 2;
三．解答题ห้องสมุดไป่ตู้
17.解：（Ⅰ）f(x)＝sinωx·cosωx－ cos2ωx＋ ＝ sin2ωx－ ＋
得平面 的一个法向量 ,
又平面 的一个法向量为 ,
所以 ,所以 ,
解得 或 （舍去）,此时 ,得 .
即所求线段 上的点 满足 ．…………………………12分
20.解（Ⅰ）由条件,得b＝ ,且 × ＝3 ,
所以a＋c＝3.又a2－c2＝3,解得a＝2,c＝1,所以椭圆的方程 ＋ ＝1.……4分
（Ⅱ）设 , ,将 代入椭圆方程,
(Ⅱ)因为 ,所以 是二面角 的平面角,即 ．
因为 ,所以 平面 .因为 平面 ,所以平面 平面 .作 于点 ,则 平面 .由 ,得 , ．
以 为原点,平行于 的直线为 轴, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,
建立如图所示的空间直角坐标系 ,则
, ,
设 , ,则 , 设平面 的法向量为 ,
则由 得 ,取
23
不等式
所以
（
即证
因为
＝ sin2ωx－ cosωx＝sin ,…………3分
设T为f(x)的最小正周期,由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 ,得
＋[2f(x)max]2＝π2＋4,因为f(x)max＝1,所以 ＋4＝π2＋4,
整理得T＝2π.又ω>0,T＝ ＝2π,所以ω＝ .…………6分
（Ⅱ）由(1)可知f(x)＝sin ,所以f(x＋φ)＝sin. ………8分
（Ⅱ）由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为 (t为参数),
代入 ＋y2＝1并化简,得5t2＋18 t＋27＝0,Δ＝(18 )2－4×5×27＝108>0,
设A,B两点对应的参数分 别为t1,t2,则t1＋t2＝－ <0,t1t2＝ >0,所以t1<0,t2<0,
所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝ .
∴ 线性相关性很强. …………………………5分
(Ⅱ) ,
,∴ 关于 的线性回归方程是 .
当 时, ,
即 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分
19.
所以 平面 ．同理 平面 ．又因为 ,所以平面 平面 ．因为 平面 ,所以 平面 ．…………………4分
因为y＝f(x＋φ)是奇函数,则sin ＝0.又0<φ< ,所以φ＝ ,
所以g(x)＝cos(2x－φ)＝cos .令2kπ≤2x－ ≤2kπ＋π,k∈Z,
则kπ＋ ≤x≤kπ＋ ,k∈Z,所以单调递减区间是 ,k∈Z,………10分
又因为x∈[0,π],所以当k＝0时,递减区间是 ；
所以函数g(x)在[0,2π]上的单调递减区间是 …………12分
恒成立, 在定义域 上单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 有两个极值点则 ,
的二根为
则 ,
,设
又 ,∴ ．
则 , ,
∴ 在 递增, ．
即 的范围是 ．
22.解析：（Ⅰ）由 消去参数α,得 ＋y2＝1,即C的普通方程为 ＋y2＝1.
由 ,得ρsinθ－ρcosθ＝2,(*)
将 代入(*),化简得y＝x＋2,所以直线l的倾斜角为 .
消去 得 ,
所以 ,即 ．①
由根与系数关系得 ,则 ,·········6分
所以线段 的中点 的坐标为 ．
又线段 的垂直平分线 的方程为 ,·········9分
由点 在直线 上,得 ,
即 ,所以 ,
由①得 ,所以 ,即 或 ,
所以实数 的取值范围是 ．·········12分
21．【解】：（Ⅰ）∵ ,∴只要 ,即 时
绝密★启用前
西北工业大学附属中学
2019届高三年级下学期第十三次高考适应性训练
数学（理）试题答案
一．选择题
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
D
A
C
B
B
A
二．填空题13. ；14. 16 ;15. 3;16. 2;
三．解答题ห้องสมุดไป่ตู้
17.解：（Ⅰ）f(x)＝sinωx·cosωx－ cos2ωx＋ ＝ sin2ωx－ ＋
得平面 的一个法向量 ,
又平面 的一个法向量为 ,
所以 ,所以 ,
解得 或 （舍去）,此时 ,得 .
即所求线段 上的点 满足 ．…………………………12分
20.解（Ⅰ）由条件,得b＝ ,且 × ＝3 ,
所以a＋c＝3.又a2－c2＝3,解得a＝2,c＝1,所以椭圆的方程 ＋ ＝1.……4分
（Ⅱ）设 , ,将 代入椭圆方程,
(Ⅱ)因为 ,所以 是二面角 的平面角,即 ．
因为 ,所以 平面 .因为 平面 ,所以平面 平面 .作 于点 ,则 平面 .由 ,得 , ．
以 为原点,平行于 的直线为 轴, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,
建立如图所示的空间直角坐标系 ,则
, ,
设 , ,则 , 设平面 的法向量为 ,
则由 得 ,取
23
不等式
所以
（
即证
因为
＝ sin2ωx－ cosωx＝sin ,…………3分
设T为f(x)的最小正周期,由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 ,得
＋[2f(x)max]2＝π2＋4,因为f(x)max＝1,所以 ＋4＝π2＋4,
整理得T＝2π.又ω>0,T＝ ＝2π,所以ω＝ .…………6分
（Ⅱ）由(1)可知f(x)＝sin ,所以f(x＋φ)＝sin. ………8分
（Ⅱ）由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为 (t为参数),
代入 ＋y2＝1并化简,得5t2＋18 t＋27＝0,Δ＝(18 )2－4×5×27＝108>0,
设A,B两点对应的参数分 别为t1,t2,则t1＋t2＝－ <0,t1t2＝ >0,所以t1<0,t2<0,
所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝ .