中考数学模拟试题汇编分式方程含解析试题

分式方程
创作人：历恰面日期：2020年1月1日
一、选择题
1．以下各式中，是分式方程的是〔〕
A．x+y=5 B．C． =0 D．
2．关于x的方程的解为x=1，那么a=〔〕
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
3．分式方程=1的解为〔〕
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2
4．以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值是零的解就是增根
D．使最简公分母的值是零的解是增根
5．方程+=0可能产生的增根是〔〕
A．1 B．2 C．1或者2 D．﹣1或者2
6．解分式方程，去分母后的结果是〔〕
A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕D．x=3〔x﹣2〕+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以〔〕
A．2x〔x﹣2〕B．x C．x﹣2 D．2x﹣4
8．河边两地间隔 s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次
所需要的时间是是〔〕
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
9．假设关于x的方程有增根，那么m的值是〔〕
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．有两块面积一样的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，假设设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程〔〕
A． = B． =
C． =D． =
二．填空题
11．方程：的解是．
12．假设关于x的方程的解是x=1，那么m= ．
13．假设方程有增根x=5，那么m= ．
14．假如分式方程无解，那么m= ．
15．当m= 时，关于x的方程=2+有增根．
16．用换元法解方程，假设设，那么可得关于的整式方程．17．x=3是方程一个根，求k的值= ．
18．某在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城交通所造成的影响，实际工作效率比原方案进步了20%，结果提早8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修路xm，那么根据题意可得方程．
三．解答题
19．解分式方程〔1〕；〔2〕．
20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间是与乙加工120个玩具所用的时间是相等，甲乙两人每天一共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果一共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？
22．为了过一个有意义的“六、一〞儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？
23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程〔且不含常数项〕的应用题，并予以解答．
分式方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1．以下各式中，是分式方程的是〔〕
A．x+y=5 B．C． =0 D．
【考点】分式方程的定义．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进展判断．
【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．
D、不是方程，是分式．
应选C．
【点评】此题考察的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．关于x的方程的解为x=1，那么a=〔〕
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x=1代入原方程得，
去分母得，8a+12=3a﹣3．
解得a=﹣3．
应选：D．
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
3．分式方程=1的解为〔〕
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】此题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘2x﹣3，得
1=2x﹣3，
解得x=2．
检验：当x=2时，2x﹣3≠0．
∴x=2是原方程的解．
应选A．
【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
〔2〕解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
4．以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值是零的解就是增根
D．使最简公分母的值是零的解是增根
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值是零的解．
应选D．
【点评】此题考察了分式方程的增根，使最简公分母的值是零的解是增根．
5．方程+=0可能产生的增根是〔〕
A．1 B．2 C．1或者2 D．﹣1或者2
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】此题由增根的定义可知分式分母为0，即〔x﹣1〕=0或者〔x﹣2〕=0，解出即可．【解答】解：∵方程+=0有增根，
∴〔x﹣1〕=0或者〔x﹣2〕=0，
解得x=1或者2，
∴原方程可能产生的增根为1或者2．应选C．
【点评】此题主要考察增根的定义，解题的关键是使最简公分母〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0．6．解分式方程，去分母后的结果是〔〕
A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕D．x=3〔x﹣2〕+2 【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．
【解答】解：左右同乘以最简公分母〔x﹣2〕，得
x=2〔x﹣2〕+3，
应选B．
【点评】此题考察理解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时，不要漏乘．
7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以〔〕
A．2x〔x﹣2〕B．x C．x﹣2 D．2x﹣4
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x〔x﹣2〕即可．
【解答】解：∵方程的最简公分母2x〔x﹣2〕，
∴方程的两边同乘2x〔x﹣2〕即可．
应选A．
【点评】此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．
8．河边两地间隔 s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是是〔〕
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
【考点】列代数式〔分式〕．
【分析】往返一次所需要的时间是是，顺水航行的时间是+逆水航行的时间是，根据此可列出代数式．
【解答】解：根据题意可知需要的时间是为： +
应选D．
【点评】此题考察列代数式，关键知道时间是=路程÷速度，从而列出代数式．
9．假设关于x的方程有增根，那么m的值是〔〕
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在此题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
【解答】解：方程两边都乘〔x﹣1〕，得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
应选：B．
【点评】增根问题可按如下步骤进展：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．有两块面积一样的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，假设设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程〔〕
A． = B． =
C． =D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】应用题．
【分析】关键描绘语是：“有两块面积一样的小麦试验田〞；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．
【解答】解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．
应选C．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描绘语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．
二．填空题
11．方程：的解是．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】此题考察解分式方程的才能，观察可得方程最简公分母为：x〔x+1〕，方程两边去分母后化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x〔x+1〕，
得x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2x〔x+1〕，
解得：x=﹣．
经检验：x=﹣是原方程的解．
【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．
〔3〕方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，此题应防止出现x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2的情况出现．
12．假设关于x的方程的解是x=1，那么m= 2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】根据分式方程的解的定义，把x=1代入原方程求解可得m的值．
【解答】解：把x=1代入方程，得
，
解得m=2．
故应填：2．
【点评】此题主要考察了分式方程的解的定义，属于根底题型．
13．假设方程有增根x=5，那么m= 5 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘〔x﹣5〕化为整式方程，再把增根x=5代入求解即可．
【解答】解：方程两边都乘〔x﹣5〕，得
x=2〔x﹣5〕+m，
∵原方程有增根x=5，
把x=5代入，得5=0+m，
解得m=5．
故答案为：5．
【点评】此题考察了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进展：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．假如分式方程无解，那么m= ﹣1 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或者解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：x=m，
当x=﹣1时，分母为0，方程无解．
即m=﹣1方程无解．
【点评】此题考察了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
15．当m= 3 时，关于x的方程=2+有增根．
【考点】分式方程的增根．
【专题】方程思想．
【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘〔x﹣3〕化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可．
【解答】解：方程两边都乘〔x﹣3〕，得
x=2〔x﹣3〕+m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，
解得x=3，
把x=3代入，得
3=0+m，
解得m=3．
故答案为：3．
【点评】此题考察了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进展：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．〔2021•〕用换元法解方程，假设设，那么可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．
【考点】换元法解分式方程．
【专题】压轴题；换元法．
【分析】此题考察用换元法整理分式方程的才能，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式．
【解答】解：设=y，
那么可得=，
∴可得方程为2y+=4，
整理得2y2﹣4y+1=0．
【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．
17．x=3是方程一个根，求k的值= ﹣3 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值．
【解答】解：把x=3代入方程，得
，
解得k=﹣3．
故应填：﹣3．
【点评】此题主要考察了分式方程的解的定义，属于根底题型．
18．某在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城交通所造成的影响，实际工作效率比原方案进步了20%，结果提早8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修路xm，那么根据题意可得方程﹣=8 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】求的是原方案的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间是来列等量关系．此题的关键描绘语是：“提早8小时完成任务〞；等量关系为：原方案用的时间是﹣实际用的时间是=8．
【解答】解：原方案用的时间是为：，实际用的时间是为：．所列方程为：﹣=8．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考察分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．此题应用的等量关系为：工作时间是=工作总量÷工效．
三．解答题
19．解分式方程〔1〕；〔2〕．
【考点】解分式方程．
【分析】〔1〕首先乘以最简公分母〔x﹣3〕x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
〔2〕首先乘以最简公分母〔x﹣1〕〔x+1〕去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，最后一定要检验．
【解答】解：〔1〕去分母得：2x=3〔x﹣3〕，
去括号得：2x=3x﹣9，
移项得：2x﹣3x=﹣9，
合并同类项得：﹣x=﹣9，
把x的系数化为1得：x=9
检验：当x=9时，x〔x﹣3〕=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
〔2〕去分母得：x+1=2，
移项得：x=2﹣1，
合并同类项得：x=1．
检验：当x=1时，〔x﹣1〕〔x+1〕=0，所以x=1是增根，
故原方程无解．
【点评】此题主要考察了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．
20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间是与乙加工120个玩具所用的时间是相等，甲乙两人每天一共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间是来列等量关系．此题的关键描绘语是：“甲加工90个玩具所用的时间是与乙加工120个玩具所用的时间是相等〞；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间是=乙加工120个玩具所用的时间是．
【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工〔35﹣x〕个玩具．
由题意得：．〔5分〕
解得：x=15．〔7分〕
经检验：x=15是原方程的根．〔8分〕
∴35﹣x=20〔9分〕
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．〔10分〕
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考察分式方程的应用，分析题意，找到关键描绘语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．
21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果一共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】关键描绘语为：“一共用9天完成任务〞；等量关系为：用老技术加工60套用的时间是+用新技术加工240套用的时间是=9．
【解答】解：设服装厂原来每天加工x套演出服．
根据题意，得：．〔3分〕
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的根．
答：服装厂原来每天加工20套演出服．〔6分〕
【点评】分析题意，找到关键描绘语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．
22．为了过一个有意义的“六、一〞儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设一班有x人，那么二班有1.2x人．根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解．
【解答】解：设一班有x人，那么二班有1.2x人．
根据题意得：，
解得：x=50．
经检验：x=50是原方程的解．
×50=60．
答：一班有50人，二班有60人．
【点评】此题考察分式方程的应用，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．
23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程〔且不含常数项〕的应用题，并予以解答．【考点】分式方程的应用．
【分析】此题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：，然后根据此方程编拟应用题．
【解答】解：甲乙两个车间分别制造一样的机器零件，甲车间每小时比乙多制造10个机器
零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间是一样，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？
【点评】此题考察分式方程的应用，为开放性试题，答案不唯一．。