2019年中考数学二轮复习 第一章 数与式 第1课时 实数的有关概念课件 (新版)苏科版

A.2
B.-2
C.±2
D.以上都不对
2. [2018·宿迁] 2 的倒数是 ( B )
A.2
B.1
2
C.-12
D.-2
图 1-2
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3. [2017·福建] 已知 A,B,C 是数轴上的三个点,且 C 在 B 的右侧.
点 A,B 表示的数分别是 1,3,如图 1-3 所示.若 BC=2AB,则点 C
UNITONE
单元 数与式
第1课时 实数的有关概念
课前双基巩固
| 考点聚焦 |
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分类
正有理数 有限小数或无限
有理数 0
实数
② 负有理数
循环小数
正无理数
① 无理数
无限不循环小数
负无理数
无理数常见的四种形式
含有������的数,如
π 2
,2������等
开方开不尽的数,如 3,3 2等
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探究五 创新应用题微专题
考向1 探究数字规律
例 5 [2018·绵阳] 将全体正奇数排成一个三角形数阵,如下: 1
35 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
…… 按照以上排列的规律,第 25 行第 20 个数是 ( )
A.639 B.637 C.635 D.633
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探究二 和实数有关的概念
【命题角度】
(1)直接求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)能用数轴上的点表示实数.
例 2 下列说法正确的是 ( )
A.|-2|=-2
B.0 的倒数是 0
C.-1 的倒数是 1
D.-3 的相反数是 3
[答案] D [解析] |-2|=2,0 没有倒数,-1 的倒数是 -1,所以 A,B,C 都错,故选 D.
A.-6
B.-3
C.-2
D.6
[方法模型] 利用非负数的性质解题,常见的有三种情 况:|a|, ������(a≥0),a2,若它们的和为 0,则每一个式子都为 0.
[答案] D [解析] ∵|x+3|与(y-2)2 互为相反数, ∴|x+3|+(y-2)2=0, ∴x+3=0,y-2=0,解得 x=-3,y=2, ∴-xy=-(-3)×2=6.故选 D.
图 1-1
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题组二 易错题
【失分点】
误认为带根号的数都是无理数;对实数分类掌握不彻底;忽视绝对值为零的情况;忽视绝对值中分类讨 论;对含有计数单位并需转换单位的科学记数法无从下手.
6. 下列实数中无理数是 ( C )
A. 1.21
3
B.
-8
C.���7���
D.272
7. [2018·安徽] 2017 年我省粮食总产量为 695.2 亿斤,其中 695.2 亿用科学记数法表示为 ( C )
某些三角函数值,如 sin45°等
特定结构的数,如 1.5252252225…
(每相邻两个 5 之间依次多一个 2)等
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2. 按正负分类
④ 正整数
正有理数
正实数
正分数
正无理数 实数 ③ 0
负有理数 负整数
负实数
⑤ 负分数
负无理数
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考点二 实数的有关概念
1. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的① 直线 .数轴上的点与实数② 一 一对应 .
2
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2. [2017·枣庄] 实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图 1-4 所示, 化简 ������ + (������-������)2的结果是 ( )
A.-2a+b C.-b
图 1-4 B.2a-b D.b
[答案] A [解析] 由数轴知,a<0,a-b<0,则 |a|+ (������-������)2=-a-(a-b)=-2a+b.故选 A.
表示的数是
.
图 1-3
[答案] 7 [解析] 由数轴可知 AB=3-1=2,则 BC=2AB=4,又 C 在 B 的右侧,故点 C 表示的数是 7.
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探究三 科学记数法
【命题角度】 用科学记数法表示实际问题中的较大或较小的数. 例 3 用科学记数法表示下列各数:
(1)3470000000= 3.47×109 ; (2)-0.000001005= -1.005×10-6 ; (3)30900 亿= 3.09×1012 ; (4)135 万= 1.35×106 .
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6. 近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近 似数的位数和后面的单位共同确定,如 3.618 万,数字 8 实际上是十位上的数字,即精确到十位.
课前双基巩固 考点三 非负数
1. 正数和零叫做非负数:常见的非负数有|a|,a2, ������(a≥0,a 可代表一个数或一个式子). 2. 非负数的性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为 零 .
A.零上 3 ℃
B.零下 3 ℃
C.零上 7 ℃
D.零下 7 ℃
[答案] B [解析] 若气温为零上 10 ℃记作 +10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下 3 ℃, 故选 B.
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3. 在3,-(-2)2,|-2.5|,0,3-π,15%中,非负数的个数为
4
(C
)
A.2 B.3 C.4 D.5
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[方法模型] (1)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出. (2)一个负数或 0 的绝对值等于它的相反数.反过来,若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数.
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针对训练 1. [2017·株洲] 如图 1-2,数轴上点 A 所表示的数的绝对值是 ( A )
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2. [八上 P103 练习改编]
实数
42,- 3
·
9,0.6,
3
0.25,
-125,
27,
3
π3,- 1469,0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)中,
是无理数的有 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

[答案] C [解析] -3 9, 27是开方开不尽的数,������
[方法模型] (1)带有计数单位的数,一般先把计数 单位化去(即把数还原成不用计数单 位表示的数),再用科学记数法表示. (2)常用的计数单位有 1 亿=108,1 万 =104;计量单位有 1 毫米=10-3 米.
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针对训练 1. [2018·南京] 习近平同志在党的十九大报告中强调,生态文明建设功在当代,利在千秋.55 年来,经过三代人
2
这个数为 2 ������(���2���-1)+m -1=n2-n+2m-1, 当 n=25,m=20 时,这个数为 252-25+2×20-1=639. 故选 A.
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考向2 探究图形与数字的变化关系
例 6 [2018·自贡] 观察如图 1-5 所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2018 个图形共
有
个.
[答案] 6055
图 1-5
[解析] 第 1 个图形有○:4 个,第 2 个图形有○:4+3=7(个),第 3 个图形有○:4+3+3=10(个),第 4 个图形
有:4+3+3+3=13(个),∴第 n 个图形有○:4+3(n-1)=3n+1(个),∴第 2018 个图形有○:3×2018+1=6055(个).
A.6.952×106
B.6.952×108
C.6.952×1010
D.695.2×106
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8. 实数 0 是 ( A )
A.有理数
B.无理数
C.正数
D.负数
9. 已知一个数的绝对值是 4,则这个数是 ±4 .
10. 若|a-3|=3-a,则 a 的取值范围是 a≤3
.
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探究一 实数的概念及分类
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针对训练
1. [2016·泰州] 实数 a,b 满足 ������ + 1+4a2+4ab+b2=0,则 ba 的值为
()
A.2
B.12
C.-2
D.-12
[答案] B [解析] 整理得, ������ + 1+(2a+b)2=0,所 以 a+1=0,2a+b=0,解得 a=-1,b=2,所 以 ba=2-1=1.故选 B.
⑦ -a (������ < 0).
5. 科学记数法:把一个数写成⑧ a×10n 的形式(其中 1≤|a|<10,n 为整数).设这个数为 m,
(1)当|m|≥10 时,n 等于 m 的整数位数减 1;
(2)当|m|<1 时,n 等于 m 最左边第 1 个非 0 数字前所有 0 的个数(含小数点前的那个 0).
的努力,河北塞罕坝林场有林地面积达到 1120000 亩.用科学记数法表示 1120000 是 1.12×106 . 2. [2018·扬州] 在人体血液中,红细胞直径约为 0.00077 cm,数据 0.00077 用科学记数法表示为 7.7×10-4 .
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探究四 非负数
例 4 若|x+3|与(y-2)2 互为相反数,则-xy 的值为 ( )
,倒数是 -������������
������
,绝对值是 ������
.
3
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5. [七上 P19 做一做改编] 如图 1-1,圆片的直径为 1 个单位长
度,把圆片上的点 A 放在原点,然后把圆片沿数轴滚动 1 周,
点 A 到达点 A'的位置,则点 A'表示的数是
.
[答案] π [解析] AA'=直径为 1 的圆的周长 =2π×12=π,则点 A'表示的数为 π-0=π.
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[答案] A [解析] 根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的个数为 n 个, 则前(n-1)(n≥2)行奇数的总个数为 1+2+3+…+(n-1)=������(���2���-1)(个), 则第 n 行从左向右的第 m 个数为第 ������(������-1) + ������ 个奇数,
2. 相反数:a 的相反数是③ -a ,0 的相反数是④ 0
,若 a,b 互为相反数,则有 a+b=0,|a|=|b|.
3. 倒数:若 a,b 互为倒数,则 ab=⑤ 1
. 0 没有倒数,倒数等于本身的数是 1 和-1.
4. 绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点之间的⑥ 距离
������(������ > 0), ,记作|a|,|a|= 0(������ = 0),
5
0.3131131113…(相邻两个 3 之间依次
多一个 1),共四个.
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[方法模型] 对无理数的判定,不能被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定 就是无理数,如3 -8=-2 是有理数,用三角函数表示的数也不一定就是无理数,如 sin30°,tan45°不是无理数.一个 数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
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针对训练
1. [2018·沈阳] 下列各数中是有理数的是 ( B )
A.π
B.0
C. 2
D. 3 5
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2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思
是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为
零上 10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( )
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强化训练 1. 考向 1 [2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从第
三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这 一列数中的第 2017 个数是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.9
3
是含 π 的数,0.1010010001…(每相邻 两个 1 之间依次多一个 0)是无限不循 环小数,它们都是无理数.
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3. [2018·温州] 给出四个实数 5,2,0,-1,其中负数是 ( D )
A. 5 B.2 C.0 D.-1
������
4. [七上 P26 练一练第 1 题改编] -2的相反数是 ������
【命题角度】
(1)识别无理数;
(2)指出一组数中的负数、负分数或负整数等.
例 1 [2019·中考预测] 在实数
22,3 8,0,-3π, 2,-1,sin60°,0.3131131113…(相邻两个 3 之间依次多
7
5
3
一个 1)中,其中无理数的个数是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
[答案] B [解析] 无理数有-3π, 2,sin60°,
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| 对点演练|
题组一 必会题
1. [七上 P53 练习第 1(3)题改编] 地球与太阳的平均距离大约
为 150000000 km,150000000 用科学记数法表示为 ( )
A.1.5×106
B.15×106
C.15×107
D.1.5×108
[答案] D [解析] 当原数的绝对值≥10 时,n 等于 原数的整数位数减 1.因为 150000000 共有 9 位整数,所以 n=8.所以 150000000=1.5×108,故选 D.