2019年山东省临沂中考数学试卷

年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数.
数学试卷第 4 页（共 6 页）
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2
2
1
A.
B.
C.
3
9
3
a2 9.计算 a 1 的正确结果是
a 1
1 D.
9
（）
1 A.
a 1
1 B.
a 1
2a 1 C.
a 1
2a 1 D.
a 1
10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（ ℃ ）
22
26
28
29
数学试卷第 6 页（共 6 页）
位： h ），y 表示水位高度（单位： m ），当 x （8 h）时，达到警戒水位，开始开闸放
水. 答
x / h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y / m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表
题
格中的数据描出相应的点；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
20.（本小题满分 7 分）
53 解方程： .
x2 x
21.（本小题满分 7 分）
争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学
生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
（） D. 29℃
（）
A.图象经过第一、二、四象限 B. y 随 x 的增大而减小
数学试卷第 2 页（共 6 页）
C.图象与 y 轴交于点 0,b
b D.当 x＞ 时， y＞0
k
13.如图，在平行四边形 ABCD 中，M 、N 是 BD 上两点，BM DN ，连接 AM 、MC 、
CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
③小球抛出 3 秒时速度为 0；
④小球的高度 h 30 m 时， t 1.5 s .
其中正确的是
（）
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.请把答案填在题中的横线上）
15.计算
1
6 tan 45 ___________.
26.（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系中，直线 y x 2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y ax2 bx （c a＜0）经过点 A 、 B . （1）求 a 、 b 满足的关系式及 c 的值； （2）当 x＜0 时，若 y ax2 bx （c a＜0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范 围； （3）如图，当 a 1时，在抛物线上是否存在点 P ，使△PAB 的面积为 1？若存在， 请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点，过点 O 作 ，交 BC 的延长线于 D ，交 卷
AC 于点 E ， F 是的切线.
（2）若 A 22.5 ，求证： AC DC .
上 24.（本小题满分 9 分）
汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库 20 h 内水位的变化情况，其中 x 表示时间（单
22.（本小题满分 7 分）
鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧
在
道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 共线）处同时施工.测得
CAB 30 ， AB 4 km ， ABD 105 ，求 BD 的长.
此
23.（本小题满分 9 分）
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符
合表中数据的函数解析式；
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变
无
化规律还会持续一段时间，预测何时水位
达到 6 m？
效 数学试卷第 5 页（共 6 页）
25.（本小题满分 11 分） 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 DC 边上一点，（与 D 、 C 不重合），连接 AE ，将 △ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 △AFE ，延长 EF 交 BC 于 G ，连接 AG ，作 GH AG ，与 AE 的延长线交于点 H ，连接 CH .显然 AE 是 DAF 的平分线，EA 是 DEF 的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180 的 角平分线），并说明理由.
则这周最高气温的平均值是
A. 26.25℃
B. 27℃
C. 28℃
11.如图， O 中， AB AC ， ACB 75 ， BC 2 ，则阴影部
分的面积是
（）
2 A. 2 π
3
2 B. 2 3 π
3
2 C. 4 π
3
4 D. 2 π
3
12.下列关于一次函数 y kx （b k＜0，b＞0）的说法，错误的是
2
16.在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x 1 的对称点的坐标是___________.
17.用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件
甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、
毕业学校_____________姓名________________考生号 ___________________________________________
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1 A. OM AC
2
B. MB MO
C. BD AC
D. AMB CND
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 t （单位：
s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40 m ；
②小球抛出 3 秒后，速度越来越快；
B. a（b a 1）2 D. a（b a2 1）
D （）
效 数学试卷第 1 页（共 6 页）
6.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE FE ，FC AB ，若
AB 4 ， CF 3 ，则 BD 的长是
（）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
7.下列计算错误的是
B 两种型号的钢板共___________块. 18.一般地，如果 x4 （a a≥0），则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四次方根有两个.
它们互为相反数，记为 4 a ，若 4 m4 10 ，则 m ___________.
数学试卷第 3 页（共 6 页）
19.如图，在△ABC 中，ACB 120 ，BC 4 ，D 为 AB 的中点，DC BC ，则△ABC 的面积是___________.
1 D.
2 019
（）
A.110
B. 80 上
C. 70
D. 60
3.不等式1 2x≥0 的解集是
答
A. x≥2
1 B. x≥
2
4.如图所示，正三棱柱的左视图
C. x≤2
（）
1 D. x≤
2
（）
题
A
B
C
5.将 a3b ab 进行因式分解，正确的是
A. （a a2b b） 无
C. a（b a 1）a 1
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上 30 个数据中，中位数是___________；频数分布表中 a ___________；b
___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七
（）
A.（a3b）（ ab2） a4b3
B.（ mn3）2 m2n6
C. a5 a2 a3
D. xy2 1 xy2 4 xy2 55
8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小
相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ）
绝密★启用前
在
山东省临沂市 2019 年初中学业水平考试
数学
第Ⅰ卷（选择题 共 42 分）
此 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. | 2 019 |
（）
卷
A.2019
B. 2 019
1 C.
2 019
2.如图， a b ，若 1 100 ，则 2 的度数是