新疆沙雅县2018-2019学年七年级上期末考试数学试题(有答案)

新疆沙雅县2018-2019学年七年级上期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−2的相反数是()
A. 2
B. −2
C. 1
2D. −1
2
【答案】A
【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．
故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2.下面说法正确的是()
A. 有理数是整数
B. 有理数包括整数和分数
C. 整数一定是正数
D. 有理数是正数和负数的统称
【答案】B
【解析】解：整数和分数统称为有理数，A错误；
整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；
整数中也含有负整数和零，C错误；
有理数是整数、分数的统称，所以D错误．
故选：B．
根据有理数的分类，利用排除法求解即可．
本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．
3.如图中几何体从正面看能得到()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：从正面看，左边2个正方形，中间和右边各1个正方形．
故选：C．
细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的主视图，解决本题的关键是得到从正面看得到每列正方形的具体的数目．
4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿
次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()
A. 3.386×108
B. 0.3386×109
C. 33.86×107
D. 3.386×109
【答案】A
【解析】解：数字338 600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.下列各题的结果是正确的为()
A. 4x+4y=8x
B. 8x−6x=2
C. 7x+5x=12x2
D. 3mn−nm=2mn
【答案】D
【解析】解：A、4x+4y，无法计算，故此选项错误；
B、8x−6x=2x，故此选项错误；
C、7x+5x=12x，故此选项错误；
D、3mn−nm=2mn，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
6.已知x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是()
A. 2
B. 9
4C. 3 D. 9
2
【答案】B
【解析】解：把x=3代入方程得12−a=3+3a，
移项，得−a−3a=3−12，
合并同类项得−4a=−9，
系数化成1得a=9
4
．
故选：B．
把x=3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是()
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】B
【解析】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．
故选：B．
根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
8.若a+b<0且ab<0，那么()
A. a<0，b>0
B. a<0，b<0
C. a>0，b<0
D. a，b异号，且负数绝对值较大
【答案】D
【解析】解：∵a+b<0且ab<0，
∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选：D．
根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．
本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．
9.如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，
∠BOC=26∘时，∠BOE的度数()
A. 61∘
B. 62∘
C. 63∘
D. 64∘
【答案】D
【解析】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26∘，
∴∠AOB=2∠BOC=52∘．
∴∠BOD=180∘−52∘=128∘．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=1
2∠DOB=1
2
×128∘=64∘．
故选：D．
根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数．
本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．
10.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()
A. 192.5元
B. 200元
C. 244.5元
D. 253元
【答案】B
【解析】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200．
故商品的进价为200元．
故选：B．
设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解．
此题考查了学生对一元一次方程的应用的掌握，解答此题的关键是用进价表示出的售价和用标价表示出的售价相等．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11.化简：(−2)2=______；|−1|=______．
【答案】4 1
【解析】解：(−2)2=(−2)(−2)=4；|−1|=1．
a2=a⋅a，负数的绝对值是它的相反数．
负数与负数的乘积是正数；负数的绝对值是它的相反数．
12.如图，点A位于点O的______方向上．
【答案】北偏西65∘的
【解析】解：∵OA和正北方向的夹角是65度
∴点A位于点O的北偏西65∘的方向上．
先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．
主要考查了方位角的确定．
13.单项式2a2b3的系数是______，次数是______．
【答案】2 5
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式2a2b3的数字因数2即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．
根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14.已知∠α=40∘36′，则∠α的余角为______．
【答案】49∘24′
【解析】解：∠α的余角=90∘−40∘36′=49∘24′．
相加等于90∘的两角称作互为余角，也作两角互余.即一个角是另一个角的余角.因而，求这个角的余角，就可以用90∘减去这个角的度数．
本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90∘．
15.用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要______根火柴棍．
【答案】15
【解析】解：∵一个三角形需要3根火柴，
2个三角形需要3+2=5根火柴，
3个三角形需要3+2×2=7根火柴，
…
7个三角形需要3+2×6=15根火柴．
故答案为：15．
易得第1个图形中火柴的根数为3，得到其余图形中火柴的根数在3的基础上增加几个2即可．
此题考查图形的变换规律；得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）
16.解方程：2x−1
3−x+1
4
=1
【答案】解：去分母得：4(2x−1)−3(x+1)=12，
去括号得：8x−4−3x−3=12，
移项合并同类项得：5x=12+75，
系数化为1得：x=19
5
．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
17.已知关于x的一元一次方程3kx+k=8的解是x=1，求k的值．
【答案】解：把x=1代入原方程得：3k+k=8
解得：k=2．
∴k的值为2．
【解析】此题可将x=1代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入得到关于k的方程是关键．
18.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，
完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【答案】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x
40+8(x+2)
40
=1
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的1
40
，就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全
部工作的1
40
，这一个关系是解题的关键．
19.如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90∘；
(1)如果∠BOC=40∘，求∠EOD的度数；
(2)如果∠EOD=70∘，求∠BOC的度数．
【答案】解：(1)根据题意：
∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90∘，
∴∠EOB=1
2
∠AOB=
1
2
×90∘=45∘
∠BOD=1
2
∠BOC=
1
2
×40∘=20∘
所以：∠EOD=∠EOB+∠BOD=65∘；
(2)根据题意：
∠EOB=1
2
∠AOB=
1
2
×90∘=45∘
∠BOD=∠EOD−∠EOB=70∘−45∘=25∘
所以：∠BOC=2∠BOD=50∘．
故答案为65∘、50∘．
【解析】根据图示找出所求各角之间的关系，∠EOD=∠EOB+∠BOD，利用角平分线的性质，求出这两个角的度数，即可求结果．
首先确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）
20.计算：
(1)(−2)×6÷3；
(2)(−12)−5×(−2)2+6．
=−4；
【答案】解：(1)原式=−2×6×1
3
(2)原式=−1−5×4+6=−1−20+6=−15．
【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
本题考查的是有理数的运算能力.要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．
x2−(x−3x2+2x3)，其中x=−3．
21.2x3+4x−1
3
x2−x+3x2−2x3
【答案】解：原式=2x3+4x−1
3
=8
x2+3x，
3
×(−3)2+3×(−3)=24−9=15．
把x=−3代入上式得：原式=8
3
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
22.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10
千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小
红、小刚家的位置；
(2)小明家与小刚家相距多远？
【答案】解：(1)如图：
(6分)
(2)根据(1)可得：小明家与小刚家相距4−(−5)=9(千米)．
【解析】根据数轴的作法可得(1)，进而根据在数轴上确定两点的距离方法求得小明家与小刚家相距多远．
本题考查在同一坐标轴上点的位置的确定及其距离的计算方法，从而考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．
23.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税______元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税______元；
(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
【答案】224 440
【解析】解：(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；
(2)因为王老师纳税420元，所以由(1)可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，
设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%(x−800)=420
x=3800元．
答：王老师的这笔稿费为3800元．
本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．
解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．。