江苏省南通中学高中物理选修32学案：4.5法拉第电磁感应定律的应用

4.5 法拉第电磁感觉定律的应用
【学习目标】
1.掌握电磁感觉中电路问题的求解
2.掌握电磁感觉中图像问题的剖析解决方法
3.掌握电磁感觉中力学识题的剖析解决方法
4.掌握电磁感觉中能量的转变，能够运用功能关系剖析解决问题
【要点与难点】
1.电磁感觉中的力学识题
2.电磁感觉中的能量问题
【学习过程】
一、电磁感觉中的电路问题
1．题型特色：在电磁感觉现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线 )，在回路中将产生感觉电动势和感觉电流．在题
目中常波及电流、电压、电功等的计算，还可能波及电磁感觉与力学、能量等知识的综合剖析．
2．解题思路
(1)明确哪部分导体或电路产生感觉电动势，该导体或电路就是电源，
其余部分是外电路．
(2)明确电路构造，分清内外电路以及外电路的串、并联关系，画出
等效电路图．
(3)依据产生感觉电动势的方式计算感觉电动势的大小，假如是磁场
ΔΦ
变化，由 E＝n t 计算，假如是导体切割磁感线，由E＝BLv计算．
(4)依据楞次定律或右手定章判断感觉电流的方向．
(5)依据闭合电路欧姆定律、串并联电路特色、电功（率）、电热（功
率）等公式联立求解．
3．一个常用的结论
E
电磁感觉现象中经过闭合电路某截面的电荷量q＝ I t，而 I ＝R＝
ΔΦΔΦ
n tR，则 q＝n R，所以 q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻
相关，与达成该过程需要的时间没关．
4．特别提示
(1)电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势．
(2)求解电路中经过的电荷量时，必定要用均匀电动势和均匀电流计
算．
例1：如下图，MN、PQ 为圆滑金属导轨(金属导轨电阻忽视不计)，MN、PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r ＝1 Ω，
且能够在 MN、 PQ 上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置
放在磁感觉强度为B＝1.0 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导
轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以 v＝5 m/s 的速度做匀速直线运动．求：
(1)导体棒 AB 产生的感觉电动势 E 和 AB 棒上
的感觉电流方向；
(2)导体棒 AB 两头的电压 U AB．
练习：如图甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500 匝，横截面积为S＝20
cm2，电阻 r＝1.5 Ω，与螺线管
串连的外电阻 R1＝3.5 Ω，R2＝
2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强
磁场的磁感觉强度按图乙所示规律变化．求：
(1)螺线管产生的感觉电动势大小；
(2)经过螺线管中电流的大小和方向；
(3)螺线管两头的电压大小，并判断M、P 两头的电势高低．
二、电磁感觉中的图像问题
1.解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是 B－t 图仍是Φ－t 图，或许 E－t 图、 i －t图等．
(2)剖析电磁感觉的详细过程．
(3)用右手定章或楞次定律确立方向对应关系．
(4)联合法拉第电磁感觉定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数
关系式．
(5)依据函数关系式，进行数学剖析，如剖析斜率的变化、截距等．
(6)绘图象或判断图象．
2.特别提示
对图象的剖析，应做到“四明确一理解”；
(1)明确图象所描绘的物理意义；明确各样“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感觉过程之间的
对应关系．
(2)理解三个相像关系及其各自的物理意义：
v B ΔΦ v－ v－t，B－ B－t，Φ－
ΔΦ－t．
例 2：[08 全国 ]矩形导线框 abcd 固定在匀强
磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂
直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感觉强度B 随时间变化的规律如下图，若规定顺时针方向为感觉电流 i 的正方向，以下各图中
正确的选项是()
练习：如下图，边长为 L、总电阻为 R 的正方形
线框abcd 搁置在圆滑水平桌面上，其bc 边紧
靠磁感觉强度为B、宽度为2L、方向竖直向下
的有界匀强磁场的边沿．现使线框以初速
度 v0匀加快经过磁场，以下图线中能定性反应
线框从开始进入到完整走开磁场的过程中，线框中的感觉电流(以逆
时针方向为正 )的变化的是()
三、电磁感觉中的动力学识题
1.解决电磁感觉中的动力学识题的一般思路是：“先电后力”，即：
先做“源”的剖析——分别出电路中由电磁感觉所产生的电源，求
出电源参数 E 和 r；
再进行“路”的剖析——剖析电路构造，弄清串、并联关系，求出
相应部分的电流大小，以便求解安培力；
而后是“力”的剖析——剖析研究对象 (常是金属杆、导体线圈等 )的
受力状况，特别注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的剖析——依据力和运动的关系，判断出正
确的运动模型．
2.“导轨＋杆”模型
“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨搁置方式可
分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情形复杂，形式多变．
种类“电—动—电”型“动—电—动”型
示
意
图
已
棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；
知
导轨圆滑水平，电阻不计导轨圆滑，电阻不计量
S 闭合，棒 ab 受安培力 F＝
BLE BLE 过R，此时加快度a＝mR，棒 ab 开释后下滑，此时加快度 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→感觉电动势 E＝BLv↑→电
程棒 ab 速度 v↑→感觉电动势E
分E′＝ BLv↑→电流 I↓→安流 I＝R↑→安培力 F＝BIL↑析培力 F＝BIL↓→加快度 a↓，→加快度 a↓，当安培力 F＝当安培力 F＝0 时， a＝0，v
mgsinα时，＝，v最大，
a0
最大，最后匀速运动最后匀速运动
能量经过安培力做功，把电能转变战胜安培力做功，把重力势能
转变为动能转变为内能
运动
变加快运动变加快运动
形式
最后E′匀速运动
mgRsin α
状态匀速运动， v m＝BL v m＝
2 2
B L
例 3：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行搁置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为 L. M、P 两点间接有阻值为 R
的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨
垂直．整套装置处于磁感觉强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽视．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触优秀，不计它们之间的摩擦．
(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时辰的受力表示图．
(2)在加快下滑过程中，当ab 杆的
速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中
的电流及其加快度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab 杆能够达
到的速度最大值．
练习：如下图，有两根和水平方
向成α角的圆滑平行的金属轨道，上端有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感觉强度为 B，一质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度 v m，
则()
A.假如 B 增大， v m将变大
B.假如α增大， v m将变大
C.假如 R 增大， v m将变大
D.假如 m 变小， v m将变大
四、电磁感觉中的能量问题
1.过程剖析：
(1)电磁感觉现象中产生感觉电流的过程，本质上是能量的转变过程．
(2)电磁感觉过程中产生的感觉电流在磁场中必然遇到安培力的作
用，所以，要保持感觉电流的存在，一定有“外力”战胜安培力做功，将其余形式的能转变为电能．“外力”战胜安培力做了多少功，就有多少其余形式的能转变为电能．
(3)当感觉电流经过用电器时，电能又转变为其余形式的能．安培力
做功的过程，或经过电阻发热的过程，是电能转变为其余形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转变为其余形式的能．
2.求解思路
W＝UIt 或 Q＝I2Rt 直接(1)若回路中电流恒定，能够利用电路构造及
进行计算．
(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感觉中产生的
电能等于战胜安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与
机械能的转变，则机械能的减少许等于产生的电能．
3．解决此类问题的步骤
(1)用法拉第电磁感觉定律和楞次定律 (包含右手定章 )确立感觉电动势
的大小和方向．
(2)画出等效电路图，写出回路中电阻耗费的电功率的表达式．
(3)剖析导体机械能的变化，用能量守恒关系获取机械功率的改变与
回路中电功率的改变所知足的方程，联立求解．
能量转变： (1)如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下
滑时，重力势能减少，一部分用来战胜安培力做功，
转变为感觉电流的电能，最后在 R 上转变为焦耳
热，另一部分转变为金属棒的动能．
(2)若导轨足够长，棒最后达到稳固状态做匀速运
动，以后重力势能的减小则完整用来战胜安培力
做功，转变为感觉电流的电能．
例 4：电阻 R=4Ω，ab 棒电阻 r=1Ω，导轨间距 l =0.4m，ab 在外力作
用下以 v=5m/s 速度向右运动， B=0.5T．
问 1：ab 中电流方向？哪一端相当于电源的正极？ab 两头电压为多少？
问 2：为了使 ab 能以 v=5m/s 匀速向右运动，一定用多大的力向右拉ab？
问 3：外力的功率为多少？安培力做什么功？功率为多少？总电功率
为多少？
例 5：如下图电路，两根圆滑金属导轨平行搁置在倾角为θ的斜面上，
导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽视不计的金属棒 ab 质量为 m，
遇到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作
用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的选项是 ()
A．作用在金属棒上各力的协力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒战胜安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
D．金属棒战胜恒力 F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
练习：如下图，竖直搁置的两根足够长平行金属导轨相距 L，导轨间接有必定值电阻 R，质量为 m，电阻为 r 的金属棒与
两导轨一直保持垂直并优秀接触，且无摩擦，整个装置
放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属
棒由静止开释，金属棒着落高度为h 时开始做匀速运动，
在此过程中 ()
A．导体棒的最大速度为2gh
B．经过电阻 R 的电荷量为BLh
R＋ r
C．导体棒战胜安培力做的功等于电阻R 上产生的热量
D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增添量
练习：[2019 ·安徽 ]如下图，足够长的平行金属导轨倾斜搁置，倾角
为 37°，宽度为 0.5 m，电阻忽视不计，其上端接一小灯泡，电阻为
1 Ω.一导体棒 MN 垂直导轨搁置，质量为 0.2
kg，接入电路的电阻为 1 Ω，两头与导轨接触优秀，与导轨间的动摩
擦因数为 0.5.在导轨
间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感觉强度为0.8 T．将导体棒 MN 由静止开释，
运动一段时间后，小灯泡稳固发光，今后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡耗费的电功率
分别为 (重力加快度 g 取 10 m/s2，sin 37 ＝°0.6) ()
A．2.5 m/s 1 W
B．5 m/s 1 W
C．7.5 m/s9 W
D．15 m/s9 W
例 5：如下图，宽度L＝1 m 的足够长的 U 形金属框架水平搁置，
框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感觉强度B＝1 T，框架导轨上放一根质量 m＝0.2 kg、电阻 R＝1.0 Ω的金属棒 ab，棒 ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，现用功率恒为 6 W 的牵引力 F 使棒 ab 从静止开始沿导轨运动 (ab 棒一直与导轨接触优秀且垂直 )，当棒 ab 的电阻 R 产生热量 Q＝5.8 J 时获取稳固速度，此过程中，经过棒 ab 的电荷
量 q＝2.8 C(框架电阻不计， g 取 10 m/s2)．问：
(1)棒 ab 达到的稳固速度多大？
(2)棒 ab 从静止到稳固速度的时间是多少？
练习：如下图，足够长的圆滑平行金属导轨MN、
PQ 竖直搁置，其宽度 L＝1 m，一匀强磁
场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连结阻值为 R＝0.40 Ω
的电阻，质量为 m＝0.01 kg、电阻为 r＝0.30 Ω的金属棒 ab 紧贴在导
轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 一直保持水平，且与导轨接触优秀，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如右图所示，图象中
的 OA 段为曲线， AB 段为直线，导轨电阻不计， g＝10 m/s2(忽
略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响 )，求：
(1)磁感觉强度 B 的大小；
(2)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内，经过电阻 R 的电荷量；
(3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热．。