第五章_齿轮机构及其设计ppt课件

基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα
=scosα+2rcosαinvα
=cosα(s+mzinvα);
O
§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的 啮合传动
一. 啮合过程
O1
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进
入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
ω1 ra1
随着传动的进展，啮合点沿N1N2 线挪动。 在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮 合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，
pb1= pb2
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
∠N1O1C = ∠N2O2C =
一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于 啮合角
;
§5-4 渐开线齿轮的各部分名 称及规范齿轮的尺寸
一、外齿轮
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha s
e
齿厚－ sk 任意圆上的 h hf
弧齿长槽宽－ ek 弧 齿长距 〔周节〕－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧
即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。
;
2、两齿廓作变传动比传 动
那么节点C不是一个定点， 而是按相应的规律在连 心线上挪动。因而，节 点C在轮1和轮2上的轨 迹就不是圆，而是非圆 曲线。这样的齿轮就是 非圆齿轮。
;
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。 共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。
由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定 传动比传动。传动比为：
;
3、具有可分性 中心距变化后〔如以下图所示〕，C点随之改变，但
rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后， 只要一对渐开线仍能啮合传动，就能坚持原来的传 动比不变，这一特性称为中心距可变性。
优点：对渐开线齿轮的加工,装置和使用非常有利。
9. 理解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。
10. 理解非圆齿轮机构的传动特点和适用场所。
主要内容
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合根本定律 §5-3 渐开线及渐开线齿廓 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及规范齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 §5-7 变位齿轮 §5-8 变位齿轮传动 §5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-10 交错轴斜齿轮机构 §5-11 蜗杆机构 §5-12 圆锥齿轮机构 §5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介
〔2〕渐开线上任一点的法线 恒与基圆相切。
〔3〕渐开线上离基圆愈远的 部分，其曲率半径愈大，渐开 线愈平直。
〔4〕基圆内无渐开线。
;
〔5〕渐开线的形状取决于 基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲； 基圆愈大，渐开线愈平直。 当基圆半径为无穷大，其渐 开线将成为一条直线。 〔6〕渐开线上各点压力角 不等，离基圆越远压力角越 大。
长法向齿距 〔周节〕－ pn= pb
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
;
Bpk
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
O
2.根本参数
①齿数－z
为了计算、制造和检验的方便
②模数－m 分度圆周长：πd=zp, d=zp/π,呈现无理数,不方
6. 理解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和知 条件，正确选择传动类型，进展直齿圆柱齿轮机构的传动设计。
7. 理解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册 对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进展传动设计。
8. 理解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。
表示
渐开线的极坐标方程式：
;
二、渐开线齿廓
1、啮合线为一条定直线 如下图，一对渐开线齿廓在点K 啮
合，过K作公法线必切于基圆， 成为两基圆的一条内公切线。这 条内公切线就是啮合点K 走过的 轨迹，称为啮合线。 在两基圆的大小和位置都确定的情 况下，在同一方向上只要一条内 公切线，所以，啮合线为一条定 直线。 2、能实现定传动比传动要求
第五章 齿轮机构及其设计
根本要求:
1. 理解齿轮机构的类型及功用。
2. 理解齿廓啮合根本定律。
3. 理解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的 啮合特性。
4. 深化理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。
5. 理解范成法切齿根本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条 件。
由三心定理知，点C是两齿廓的 相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓 曲线G2在该点有一样的速度：
即
C为两齿廓的啮合节点，简称节点。
;
由以上分析可得齿廓啮合根本定律： 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的
公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线 O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 1、假如要求两齿廓作定传动比传动 即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条 件是：节点C为连心线上的一个定点。 以O1为圆心、以 O1C 或O2C为半径的圆称为节圆。
;
齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径： d=mz
齿顶高：ha=ha*m ha* －齿顶高系数， 取规范值 ha*＝1
齿根高：hf=(ha* +c*)m ca* －顶隙系数， 取规范值 c*=0.25
ha h hf
sN e
α
pn pb
rb
rf r ra
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
详细计算公式见表
;
一个规范齿轮的根本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。
二、齿条
z→∞的特例。齿廓曲线〔渐开线〕→直线
特点：齿廓是直线，各点法线和速度方
向线平行
α为常数。
21))齿压距力处角处处相处等相:等p，=π且m等于齿pn形=p角co，sα
其它参数的计算与外齿轮一样, 如：
直齿外啮合齿轮机构
定传动比
圆形齿 轮机构
平面齿 传送平行 轮机构 轴运动
直齿内啮合齿轮机构 直齿轮齿条机构 平行轴斜齿圆柱齿轮 人字齿轮机构
空间齿 轮机构
传送相交 轴运动
传送交错 轴运动
圆锥齿轮传动 交错轴斜齿圆柱齿轮 蜗轮蜗杆机构
变传动比 非圆齿轮机构
;
§5-2 齿廓啮合根本定律
一、齿廓啮合根本定律
s=πm/2 ha=ha*m +c*)m
e=πm/2 hf=(ha*
pn
α
es p
α α
ha hf
B
;
三、内齿轮 构造特点：轮齿分布在空心圆柱体内外表上。不同点：
1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2)df>d>da，da＝d-2ha ,df＝d+2hf
3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。
se p
规范模数系列表〔GB1357－87〕
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
;
4、啮合角恒等于节圆压力角
啮合角: 啮合线N1N2与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的 倾斜水平。
节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K 与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用 ∠N1O1C和∠N2O2C度量。
结论:
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，便称为模数m 。
于是有： d=mz， r = mz/2
m=4 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个根本参 数。齿数一样的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=2 z=16 m=1 z=16
;
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 规范模数系列。
;
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、 渐开线及其性质
1、形成 不时线〔发生线〕在一圆
〔基圆〕上作纯滚动，发 生线上任一点K留下的轨 迹称为渐开线。
rb --- 基圆半径 BK --- 渐开线发生线 --- 渐开线上K点的展角
;
2、渐开线的性质 〔1〕发生线沿基圆滚过的
长度，等于基圆上被滚过 的圆弧长度。
§5-1 齿轮机构的应用和分类
工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传送两轴 之间的运动和动力。
特点： 1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作平安可靠。 4、本钱较高，需用专用设备加工。
;
分类：
依照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：
一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推 动从动轮的齿廓来实现的。
传动比：两轮的瞬时角速度之比。 对齿轮传动的根本要求： 〔1〕传动平稳 〔2〕具有一定的承载才干
;
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2 的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1 绕O1点转动,G2 绕 O2 转动。过 K点所作的两齿廓的公法线nn与 连心线 O1O2 相交于点C。
齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m
齿 根 圆 直 径 ： d f = d -=(z-2ha*-2c*)m
2基hf圆直径： db=dcosα=mzcosα
O
法向齿距：pn=pb=πdb/z=πmcosα=pcosα 统一用pb表示 规范齿轮：m 、α、ha* 、c* 取规范值，且e=s的齿轮。
在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条 齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合根本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。因而，理论上满足一定传 动比规律的共轭曲线有很多。但在消费理论中，选 择齿廓曲线时，还必需综合考虑设计、制造、装置、 使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、 摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐 开线作为齿廓曲线的齿轮〔称为渐开线齿轮〕应用 最为广泛。
第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
;
③分度圆压力角
由 rb＝ri cosαi 得：αi＝arccos(rb/ri)
Ki αi
对于同一条渐开线： ri ↓→αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
B1
Bi αi
ri K1 α1
A
r1
N
ω O rb
rb
rf r ra
α＝arccos(rb/r)
α
或rb＝rcosα， db＝dcosα
对于分度圆大小一样的齿轮，假如α 不同，那么基圆大小将不同，因而其 齿廓形状也不同。 O α是决定渐; 开线齿廓形状的一个重要参数。
规定规范值：α＝20° 某些场所采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、α为渐开线齿轮的三个根本参数。
B
hf ha
h
p
N
n
α
r ra
b
r
rf
;
O
渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
设计和检验齿轮时，常需要晓得某些圆上的齿厚。如为了检
一查齿般轮侧表齿间s达i齿隙=式C顶，C：=的就ri强需φ度要，计求就算出节需φ圆要那上计么的算可齿齿解厚顶。圆上的齿s厚a ；为了确定
φ=∠BOB-2∠BOC
C
si
C
=(s/r) - 2(θi-θ)
B
sB
=(s/r)-2( invαi-invα) Si=riφ
A N
sb A
=(sri/r)-2ri(invαi-invα) 其中：αi=arccos(rb/ri)
αi α
θi θ：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα) φ rb
节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)
B2 NN11 P
而在从动轮，正好相反。 B1B2 －实际啮合线
NN22
B1
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无
渐开线
－理论啮合线段
ω2
N1、N 2 －啮合极限点
ra2 rb2
阴影线部分－齿廓的实际工作段。
O2
;
二.正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮
的相邻两齿同侧齿廓间的法向间隔 应相等：
;
齿廓在K点所受正压力的方向线为KB， 齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv， 两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点 的压力角,用 表示， 由△OBK可知： 向径：
;
3、渐开线方程式
以O为极点,OA为极轴,建立 渐开线的极坐标方程。
由△OBK可知： 向极径： 角：
称为压力角 的渐开线函数，
工程上用