【单元练】2021年高中物理选修1第三章【机械波】习题(答案解析)

一、选择题
1．下列说法的错误是（ ）
A ．泊松亮虹是光通过圆孔发生衍射时形成的
B ．无色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照射时发生了薄膜干涉
C ．增透膜的作用是为了减少光的反射损失，增强透射光的强度
D ．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去A 解析：A
A ．泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，A 错误；
B ．肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色，是由于泡的内外表面反射光，进行相互叠加而成的，属于薄膜干涉，B 正确；
C ．根据薄膜干涉的原理，光学镜头上涂的增透膜的作用就是为了减少光的反射损失，增强透射光的强度，C 正确；
D ．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，根据
v f λ=
知频率变小，根据多普勒效应，该星球正在距离我们远去，D 正确。

故选A 。

2．如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在0t =时刻的波形，P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于 3.5m x =和 6.5m x =处。

0.5s t =时，质点P 恰好第二次位于波峰位置。

下列说法正确的是（ ）
A ．这列波的周期为0.5s
B ．这列波的传播速度为6m/s
C ．0.6s t =时，质点Q 将位于波峰位置
D ．质点Q 在0~0.9s 内的路程为18cm D 解析：D
A ．简谐横波沿x 轴正方向传播，由波形平移法知，t =0时刻质点P 经平衡位置向上运动，则质点P 第二次到达波峰需经
15
0.5s 4
t T ==
则
0.4s T =
故A 错误；
B ．该波的波长为λ=2m ，则波速
2
m/s 5m/s 0.4
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．t =0时刻Q 点通过平衡位置向下运动，故
t =0.6s=1.5T
时，质点Q 第二次通过平衡位置向上运动，故C 错误； D ．因
0.9120.44
t n T =
== 故质点Q 在0～0.9s 内的路程为
2.25492cm 18cm s A =⨯=⨯=
故D 正确。

故选D 。

3．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。

由该时刻开始计时，质点N 的振动情况如图乙所示。

下列选项正确的是（ ）
A ．该横波沿x 轴正方向传播
B ．质点L 该时刻向y 轴负方向运动
C ．质点N 经半个周期将沿x 轴正方向移动
D ．该时刻质点K 与M 的速度、加速度都相同B 解析：B
AB ．由乙图可知，此时N 点向上振动，根据上下坡法可知，该横波沿x 轴负方向传播；NL 两点相差半个波长，所以此时质点L 该时刻向y 轴负方向运动，故B 正确，A 错误； C ．因为是横波，质点N 在平衡位置附近沿y 轴振动，不沿x 轴运动，故C 错误； D ．该时刻质点K 与M 一个位于波峰、一个位于波谷，所以它们的速度都为0，加速度大小相等，方向相反，故D 错误； 故选B 。

4．图为一列简谐横波在0.10s t =时的波形图，P 是平衡位置为x =1m 处的质点，Q 是平衡位置为x =4m 的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法中错误的是（ ）
A ．t =0.15s 时，Q 点的加速度达到正向最大
B ．t =0.15s 时，质点P 的运动方向沿y 轴负方向
C ．从t =0.10时到t =0.25s 时，波沿x 轴负方向传播了6m
D ．从t =0.10时到t =0.25s 时，点P 通过的路程为30cm D 解析：D
A ．由图乙所示可知，0.15s t =时质点Q 在负向最大位置处，此时Q 的加速度沿正方向且最大，故A 正确；
B ．由乙图得到该波的周期为
0.2s T =
0.10s t =时，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，可知该波沿x 轴负方向传播，0.10s t =到0.15s t =经历时间为
1
0.05s 4
t T ∆==
则0.15s t =时，质点P 的运动方向沿y 轴负方向，故B 正确； C ．由甲图得到该波的波长
8m λ=
故波速为
40m/s v T
λ
== 从0.10s t =到0.25s t =，该波沿x 轴负方向传播的距离
400.15m 6m x vt ==⨯=
故C 正确；
D ．从0.10s t =到0.25s t =，经历时间
3
0.15s 4
t T ∆==
质点P 通过的路程不等于3
430cm 4
A ⨯=，故D 错误； 说法中错误的故选D
5．图1为一列简谐横波在t =0时刻的波形图，P 、Q 为介质中的两个质点，图2为质点Q 的振动图象，则（ ）
A ．t =0.2s 时，质点P 沿y 轴负方向运动
B ．0～0.3s 内，质点P 运动的路程为0.3m
C ．t =0.5s 时，质点P 的加速度小于质点Q 的加速度
D ．t =0.7s 时，质点P 距平衡位置的距离小于质点Q 距平衡位置的距离B 解析：B
A ．由图2可知，在t =0时刻，Q 点正在向上运动，因此波向右传播，且振动周期
0.4s T =
由图1可知波长
=2m λ
因此波速大小为
5m/s v T
λ
=
=
在t =0.2s 时，1m x =处的振动情况恰好传到了P 点，因此质点P 沿y 轴正方向运动，A 错误；
B ．在t=3s 时刻，质点P 恰好运动到正的最大位移处，因此在0～0.3s 内，运动的路程为
s =3A=0.3m
B 正确；
C ．t =0.5s 时，质点P 恰好运动到负的最大位移处，此时P 的加速度大于质点Q 的加速度，C 错误；
D ．t =0.7s 时，质点P 恰好处于正的最大位移处，因此距平衡位置的距离大于质点Q 距平衡位置的距离，D 错误。

故选B 。

6．在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为10m/s ，P 点坐标为（-2m ，0），Q 点坐标为（1m ，0），则下列说法正确的是（ ）
A ．P 、Q 两个质点有可能某个时刻速度方向相同
B ．再经过0.2s 时间N 质点将开始向下振动
C ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为5HZ
D ．该波只有遇到尺寸小于2m 的物体才能发生衍射C
解析：C
A ．波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P 点（-2m ，0）与其对称点（2m ，0）运动方向相同，而（2m ，0）点与Q （1m ，0）点相距半个波长，所以P 、Q 两个质点速度方向总相反，故A 错误；
B ．由图可知，N 到波的前沿的距离为2m ，波传播到N 的时间
12
s 0.2s 10
s t v =
== 由图知波长
2m λ=
周期为
2
s 0.2s 10
T v
λ
=
=
= 波传到N 点时，N 点向上运动，所以N 质点将开始向下振动的时间为
11
0.25s 4
t t T =+=
故B 错误； C ．该波的频率为
11Hz 5Hz 0.2
f T =
== 所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为5Hz ，故C 正确；
D ．由图知波长2m λ=，该波如果遇到2m 的障碍物，则能发生明显的衍射现象，故D 错误； 故选C 。

7．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。

此刻，M 点是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A ．M 点始终处在波峰位置
B ．P 、N 两点始终处在平衡位置
C ．O 点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D ．从该时刻起，经过二分之一周期，M 点所在位置变成振动减弱区B 解析：B 【分析】
A ．该时刻质点M 正处于波峰，从该时刻起，经过四分之一个周期，质点M 到达平衡位置，故A 错误；
B ．P 、N 两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为0，即始终处于平衡位置，故B 正确；
C ．如果两个波源相同，结合对称性可知点O 到两波源的距离之差为零，故C 错误；
D ．由图可知，点M 为波峰与波峰叠加，处于振动加强区，在图示时刻处于波峰位置，经过二分之一周期，应振动到波谷位置，故D 错误。

故选B 。

8．一列简谐横波，在t =0.2s 时波的图象如图甲所示，这列波中质点P 的振动图象如图乙所示，那么该波的传播速度和传播方向是( )
A ．v =1.5m/s ，向左传播
B ．v =1.5m/s ，向右传播
C ．v =2.0m/s ，向左传播
D ．v =2.0m/s ，向右传播D 解析：D
由图乙读出t =0.2s 时P 质点的速度方向沿y 轴负方向，由图甲判断出来波的传播方向是沿x 轴正方向，即向右传播； 由甲图读出波长为
0.8m λ=
乙图读出周期为
0.4s T =
则该波的波速为
0.8
=
m/s 2.0m/s 0.4
v T
λ
=
= 故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

9．一列波长大于2m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在11m x =和23m x =的两质点P 、
Q 的振动图像如图所示。

由此可知（ ）
A ．该波的波长为8m 3
B ．该波的波速为
4
m/s 3
C ．1s 末P 点的振动速度小于Q 点的振动速度
D ．1.5s 末两质点振动方向相同A 解析：A
AB ．波从P 向Q 传播，PQ 间的距离为
3
Δ()4
x n λ=+，n =0、1、2、3……
由题知波长大于2m ，则n 只能取0，可得波长为8
m 3
λ=
，则波速为 2
m/s 3
λv T =
= 故A 正确，B 错误；
C ．1s 末P 点处于平衡位置，速度最大，Q 点处于波谷位置，速度最小，所以1s 末P 点的速度大于Q 点的速度，故C 错误；
D ．1.5s 末，P 点向上振动，Q 点向下振动，两质点振动方向相反，故D 错误。

故选A 。

10．如图所示，从入口S 处送入某一频率的声音．通过左右两条管道路径SAT 和SBT ，声音传到了出口T 处，并可以从T 处监听声音．右侧的B 管可以拉出或推入以改变B 管的长度，开始时左右两侧管道关于S 、T 对称，从S 处送入某一频率的声音后，将B 管逐渐拉出，当拉出的长度为l 时，第一次听到最弱的声音．设声速为v ，则该声音的频率（ ）
A ．
v l
B ．
2v l
C ．
4v l
D ．
8v l
C 解析：C
两列声波在出口T 处发生干涉，要第一次听到最低的声音，需满足22
l λ
=，又因为v f
λ=
所以4v f l
=
， A ．答案为4v
f l
=，A 错误； B ．答案为4v
f l
=，B 错误； C ．答案为4v
f l
=，C 正确； D ．答案为4v
f l
=
，D 错误
二、填空题
11．一列简谐横波在弹性介质中沿x 轴传播，波源位于坐标原点O ，0t =时刻波源开始振动，2s t =时波源停止振动， 2.5s t =时的波形图如图所示。

其中质点a 的平衡位置离原点O 的距离 2.5m x =。

不计波在传播过程中的机械能损失。

则质点a 的振动周期为___________s ；该波的传播速度为___________m /s ；质点a 接下来的10s 内运动的总路程为___________m 。

203
解析：2 0.3
[1]波源从零时刻开始起振，2s t =时波源停止振动，形成了两个波长的波形，则
1s T =，2m λ=
而每个质点的振动周期和波的周期相同，则1s T =； [2]由波速和波长关系有
2m/s v T
λ
== [3] 2.5s t =时a 质点处于波峰，而波源已停止振动，则波形向右平移的位移
(2.5 1.0)m 1.5m x ∆=-=
a 质点也将停止振动，时间为
0.75s x
t v
∆∆=
= 质点a 接下来的10s 内先振动0.75s 后静止，运动的总路程为
30.3m s A ==
12．一简谐横波沿x 轴方向传播，在0t =时刻的波形图如图甲所示，质点P 的振动图像如图乙所示。

这列波的传播速率是______m /s ；1t =时质点N 的位移是______cm 。

解析：10-
[1]由题图甲可知，该波的波长4m λ=，由题图乙可知，波的周期4s T =，又由
vT λ=
可得波的传播速率
1m /s v =
[2]由题图乙可知，质点P 在0t =时刻的振动方向为沿y 轴正方向，故波沿x 轴负方向传播，1s t =时质点N 的位移为10cm -。

13．一简横波以2m/s 的速度沿x 轴正方向传播。

已知0t =时刻的波形如图所示，此时质点P 的位移为0.15m ，再过0.5s 质点P 第一次到达波峰。

则这列波的周期为___________s ，波长为___________m ，在0~4s 这段时间内质点P 通过的路程为___________m 。

解析：3.0s 6.0m 1.5m
由图可知，波向x 轴正方向传播，根据同侧法，P 点将向上振动，此时P 位置为振幅的一半，设振动周期为T ，则P 到达波峰用时t
10.5s 32
T
t =⨯= 解得
3.0s T =
根据v T
λ
=
得
2m/s 3s 6m vT λ==⨯=
在0~4s 内，前3s 内质点P 运动了一个周期，经过了4个振幅，则前3s 内质点P 通过的
路程
1440.3m 1.2m y A ==⨯=
另剩下21
1s 3
t T ==
,则质点从0.15m 处到达波峰，再从波峰回到0.15m 处，最后1s 内质点P 通过的路程
20.150.150.3m y =+=
故在0~4s 这段时间内质点P 通过的路程为
12 1.2m 0.3m 1.5m y y y =+=+=
14．一列向右传播的简谐横波，当波传到 1.0m x =处的P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，0.55s t =时，观察到质点P 第三次到达波峰位置，P 点振动的周期为_________s ；此时位于 2.25m x =处的质点Q 的位移为_________cm 。

20
解析：2 0
[1]简谐横波向右传播，由波形平移法知，各点的起振方向为竖直向下，t =0.55s 时，P 点第三次到达波峰，即有
3
(2)0.55s 4
T +=
解得
T =0.2s
[2]该波的波速
1
5m/s 0.2
v T
λ
=
=
= 波传到x ＝2.25m 处的质点Q 需要的时间：
2.25s 0.45s 5
x t v =
== t ＝0.55s 时质点Q 已经振动了1
0.55s-0.45s=0.1s=T 2
，则质点Q 此时正在平衡位置，其位移为0。

15．一列简谐横波沿着x 轴负方向传播，A 、B 两点是介质中的两个质点。

0t =时刻质点B 处于平衡位置；在0.25s t =时刻，该列波的部分波形如图所示。

已知该列波的周期为
2s ，则该列波的波速为__________m/s ，质点A 的平衡位置的坐标=A x __________cm ，
质点B 的平衡位置的坐标=B x __________cm 。

1225
解析：12 2 5
[1]波长24cm λ=，周期2s T =，波速
v 12cm/s 0.12m/s T
λ
=
==
[2]设质点A 、B 的坐标分别为A x 、B x 。

在0x =处的质点
5cm 10sin 30cm y =-=-︒（）
因此
302cm 360A x λ︒
=
=︒
[3]在0t =时质点B 处于平衡位，经Δ0.25s t =，其振动状态向x 轴负方向传播到A 点处，联立有
Δ3cm B A x x v t -==
质点B 的平衡位置的x 坐标
3cm 5cm B A x x =+=
16．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在0t =时刻的部分波形图如图所示，此时波恰好传播到x 轴上的质点B 处，质点A 在负的最大位移处。

在0.6s t =时，质点A 恰好第二次出现在正的最大位移处，则 1.1s t =时，质点B 的位移为__cm ，该波刚好传到x =__m 处。

5
解析：5- 5
[1]0t =时刻，质点A 在负的最大位移处，经过1.5个周期，质点A 恰好第二次出现在正的最大位移处，则
1.50.6s T =
解得
0.4s T =
质点的起振方向沿y 轴正方向，经过1.1s 即3
24
个周期，质点B 振动到负的最大位移处，故此时的位移为5cm -。

[2]由图知波长2m λ=，则波速为
5m/s v T
λ
=
=
经过1.1s 波传播的距离为
5.5m x vt ==
波刚好传到
(2 5.5)m 7.5m x =+=
17．如图所示，甲乙两船相距40m ，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m 。

若水波的周期为4s ，则波速为____m/s ，从此时起9s 内乙运动的路程为_____m 。

18
解析：1.8
[1][2]设水波的波长为λ，由题
2.540m λ=
得
16m λ=
则波速为
4m/s v T
λ
=
=
由题意得振幅
0.2m A =
时间
1
9s 24
t T ==
此时起9s 内乙运动的路程为
89 1.8m s A A A =+==
18．如图所示为某时刻一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，P 、Q 为介质中的两个质点，从该时刻起P 质点再经过1s 第一次回到平衡位置，从该时刻起Q 质点再经过6s 第一次回到原位置，则该机械波的波速为__________，从该时刻起12s 时P 质点的纵坐标为__________，振动方向__________。

25m/s 沿y 轴正方向
解析：25m/s 2y cm =- 沿y 轴正方向
[1][2][3]波沿x 轴负方向传播，该时刻P 质点振动方向沿y 轴负方向，Q 质点振动方向沿y 轴正方向，P 质点从出发点到平衡位置的时间与Q 质点从出发点到平衡位置的时间相同，则有
6s 1s 1s 2
T
=
++ 得
8s T =
由
v T
λ
=
得
0.25m/s v =
12s 为
3
2
T ，则P 质点的纵坐标为 22cm y =-
振动方向沿y 轴正方向。

19．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形如图所示。

此时x =2m 处的质点正沿y 轴的_________（选填“正”或“负”）方向运动。

已知该质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s ，此列波的波速为_________m/s 。

正5
解析：正 5
[1]根据“同侧法”原理可知，波的传播方向向右，则x =2m 处的质点振动方向向上，即沿y 轴正方向；
[2]由质点连续2次经过平衡位置的时间0.4s 为半个周期的振动，可得周期0.8s T =，由波形图可读出波长4m λ=，则波速为：
4
m/s 5m/s 0.8
v T
λ
=
=
=。

20．一列沿x 轴传播的横波某时刻的波形如图所示，此时质点a 正向下运动。

由此可知该波的传播方向为______，此后b 、c 两质点中先到达平衡位置的是______点。

沿x 轴负方向（向左）b
解析：沿x 轴负方向（向左） b
[1]质点a 正向下运动，则该质点前面的点在它下方，所以波自右向左传播，即沿x 轴负方向传播。

[2] 根据波沿x 轴负方向传播，则b 点跟随前面的质点向平衡位置方向振动，c 点跟随前面的质点远离平衡位置振动，所以b 、c 两质点中先到达平衡位置的是b 点。

三、解答题
21．如图甲所示，简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10m 的两质点，它们的振动图象如图乙所示。

(1)若该简谐横波在介质中传播的速度为0.4m/s ，求该波的波长； (2)若该简谐横波的波长大于6m ，求该波的传播速度。

解析：(1)1.6m ；(2) 若波由P 传到Q ，波速为10m/s 或者2m/s ；若波由Q 传到P ，波速为
103
m/s (1)简谐横波的周期T =4s 由波速公式
v T
λ
=
得该波的波长
λ=vT =0.4×4m=1.6m
(2)t =0时刻，质点P 通过平衡位置向上运动，质点Q 位于波谷。

若波由P 传到Q ，得
114PQ x n λ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，（n =0，1，2，3……）
得
1441040
m/s 414141
PQ
x n n n λ⨯=
=
=
+++m/s ，（n =0，1，2，3，…） 结合波长大于6m ，知n 取0，1，波长为λ1=40m 或λ1=8m 波速为
1
40
=
4
v T
λ=
m/s=10m/s 或
1
8
=4
v T λ=
m/s=2m/s 若波由Q 传到P ，得
234PQ x n λ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，（n =0，1，2，3，…）
得
1441040
m/s 43
4343
PQ x n n n λ⨯=
=
=
+++m/s ，（n =0，1，2，3，…） 结合波长大于6m ，知n 取0，波长为240
=3
λm 波速为
240103=m/s=m/s
43
v T λ= 22．某列波在t =0时刻的波形图如图所示，此时质点P 正向y 轴正方向运动，经0.5s 第2次达到波峰位置，求： (1)判断波的传播方向； (2)求周期T 及波速v ；
(3)在原图中画出t =0.7s 时的波形图（至少画够一个波长）。

解析：(1)x 轴正方向传播；(2)0.4s ，5m/s ；(3)
(1)质点P 正向y 轴正方向运动，由波形平移法可知波沿x 轴正方向传播。

(2)且由题意知，P 点第2次到达波峰需要
5
4
T ，即 5
0.5s 4
T = 得周期为
T =0.4s
由图读出波长为
λ=2m
则波速为
5m/s v T
λ
=
=
(3)t =0.7s 时的波形如下图所示
23．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x 轴正方向传播，质点P 的坐标x ＝0.32，从此时刻开始计时。

(1)若每间隔最小时间0.4s 出现重复波形图，求波速大小；
(2)若P 点经0.4s 第一次到达正向最大位移，求波速大小； (3)若P 点经0.4s 到达平衡位置，求波速大小。

解析：(1)2m/s ；(2)0.3m/s ；(3)0.8m/s 0,1,2,3()()n n =⋯+ (1)依题意得
0.4s T =
0.8m λ=
解得波速为
2m/s v T
λ
=
=
(2)波沿x 轴正方向传播
0.32m 0.2m 0.12m ∆=-=x
0.4s t ∆=
P 点恰好第一次到达正向最大位移，解得波速为
0.3m/s ∆==∆x v t
(3)波沿x 轴正方向传播，若P 点恰好第一次到达平衡位置，则波传播的距离为0.32m ，由周期性可知波传播的可能距离
0.32m ()0,1,2,3()2
x n n λ
∆==⋯+
代入解得，可能波速为
()0.8 m/s 0,1,2),3(x
v n n t
∆=
==⋯∆＋ 24．如图中实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5s 时刻的波形。

（1）若这列波的周期T 符合3T <t 2－t 1<4T ，该波的波速多大？ （2）若波速大小为74m/s ，则波的传播方向如何？
解析：（1）沿x 轴正方向传播时波速为54m/s ，沿x 轴负方向传播时波速为58m/s ；（2）沿x 轴负方向传播
（1）①当波沿x 轴正方向传播时，传播距离Δx 满足
3
(0,1,2,3.....)8
x k k λλ∆=+=
由x
t v
∆∆=
可知传播时间满足 3
(0,1,2,3.....)8
t kT T k ∆=+=
由2134T t t T -＜＜可知3k =，故
3
38
t T T ∆=+
由波形图知λ＝8m ，则波速
54m/s v T
λ
=
=
②当波沿x 轴负方向传播时，传播距离Δx 满足
5
(0,1,2,3.....)8
x k k λλ∆=+=
传播时间满足
5
(0,1,2,3.....)8
t kT T k ∆=+=
由2134T t t T -＜＜可知3k =，故
5
38
t T T ∆=+
则波速
58m/s v T
λ
=
=
（2）波速大小为74m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为
740.5m 37m 45m x v t λ∆=∆=⨯==+
所以波沿x 轴负向传播。

25．一列简谐横波在x 轴上传播，波中A 、B 两质点平衡位置间的距离为1.0 m ，且小于一个波长，如图甲所示，A 、B 两质点振动图像如图乙所示，由此可知该波的波长可能为？
解析：4m 或
4m 3
若该波沿x 轴正方向传播，则A 先振动B 后振动，观察图乙，在t =1s 时A 质点从平衡位置向下振动，在t =2s 时B 质点也从平衡位置向下振动，可见AB 两质点具有共同振动步调，相差了1s 即
4
T
，考虑到周期性可知 1
4
t nT T ∆=+（n =0，1，2…）
根据波的时空对应关系，即
1
4
x n λλ∆=+（n =0，1，2…）
因为AB 的间距小于一个波长所以n 只能取0得
4m λ=
若波沿x 轴负方向传播，则B 先振动A 后振动，观察乙图在t =0时刻B 质点从平衡位置向上振动，在t =3s 时A 质点也从平衡位置向上振动，AB 两质点具有共同振动步调相差了
34
T
，所考虑到周期性 3
4
t nT T ∆=+（n =0，1，2…）
根据波的时空对应关系，即
3
4
x n λλ∆=+（n =0，1，2…）
所以因为AB 的间距小于一个波长所以n 只能取0得
4m 3
λ=
26．一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，在t =0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为8cm 。

P 、Q 两点的坐标分别为（-1，0）和（-9，0），已知t =1s 时，P 点第一次出现波谷。

(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t =0时刻起，经过多长时间Q 点第一次出现波峰？ (3)当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？
解析：(1)5m/s ；(2)2.2s ；(3)0.72m (1)由题意可知该波的波长为4m λ= P 点第一次出现波谷的时间
13
=1s 24
t T T =+ 解得
T =0.8s
所以
v T
λ
=
=5m/s
(2)Q 点与最近波峰的水平距离为11m ，故Q 点第一次出现波峰的时间为
1
1x t v
=
=2.2s (3)Q 点第一次出现波峰时质点P 振动了t 2，则
219244
T
t T T =+=
质点每振动
4
T
经过的路程为8cm ，当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程 x ′=0.72m
27．如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t 1=0和t 2=0.75s 时刻的波形图，已知小孩抖动绳子的周期T 满足0.75s ＜T ＜2s 。

(1)判断哪侧（左侧右侧）小孩在抖动绳子，并写出判断依据； (2)求此列波在绳子中传播的速度。

解析：(1)右侧；(2)4m/s
(1)如果左侧小朋友抖动绳子，则波的向右传播，在0.75s 内其波向右传播1m ，波速
14m/s 0.753
s v t =
== 根据周期等于波长和波速的比值，得到周期为3s T =，不符合题意周期0.75s 2s T <<。

因为右侧小孩先抖动绳子时，波向左传播0.75s ，又小于一个周期，波向左传播的距离是
3m （小于一个波长4m ）
34m/s 0.75
s v t =
== 根据周期等于波长和波速的比值得到，周期为1s T =符合题意。

(2)波速等于4m/s 。

34m/s 0.75
s v t =
== 28．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在00t =时刻波形如图所示，此时波刚好传到
3m x =处。

求：
(1)若该波速为6m/s ，从图示时刻起时，写出1m x =处质点振动的位移随时间变化的表达式；
(2)若该波的波速为6m/s ，经过t ∆时间，在x 轴上3~3m -区间内波形与0t 时刻正好相同，则t ∆为多少？
(3)若某人在P 点（图中未画出，且波已通过P 点）在2s 内观察到3个波峰通过其身旁，求该波的波速范围。

解析：(1) 0.1sin3(m)y t π=-；(2) 2=s 3
n
t ∆（n =0、1、2、3……）； (3) 8m/s 4m/s v ≥≥ (1)若该波速为6m/s v =，则
42s=s 63
T v λ
=
= 2=
3rad/s T
π
ωπ= 从图示时刻起时，x =1m 处质点振动的位移随时间变化的表达式
sin 0.1sin3(m)y A t t ωπ=-=-
(2)若该波的波速为6m/s ，则2
s 3
T =，若经过t ∆时间，在x 轴上3~3m -区间内波形与0t 时刻正好相同，则
2=s 3
n
t nT ∆=
（n =0、1、2、3……） (3)若某人在P 点（图中未画出，且波已通过P 点）在2s 内观察到3个波峰通过其身旁，则波传播的最小距离为
x min =2λ
最大距离为
x max =4λ
则该波的波速范围
max min x x
v t t
≥≥ 即
8m/s 4m/s v ≥≥。