平衡条件的解题方法上课

因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，
由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电
荷漏完之前，悬线对点的拉力大小
A 保持不变 B先变小后变大
p
C逐渐减小 D逐渐增大
θ
B
QA
（A）
9、如图，杆BC和B端铰于竖直墙上，另一端C
为一滑轮，重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A
点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙向下移，再
状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细 绳上的拉力FT的变化情况是：( )
O
A、FN不变，FT变大
B、FN不变，FT变小
C、FN变大，FT变小
D、FN变大，FT变小
Q
B
A P
6、如图所示，用轻质细线把两个质量不等的小 球悬挂起来，现对小球 a 施加一个向左偏下30°的 恒力并对小球 b 持续施加一个向右偏上30°的同样 大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可 能是（ ）
α=Gtanα
缓慢移动的动态平衡处理方法
图解法 三角形相似法 整体隔离分析法
图解法
首先对物体受力分析，确定三个力的特点；一个 力方向不变，还有一个不变力（力大小方向都不 变），则另两个变力的合力就与该不变力构成一 对平衡力，图解法解决。
4：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。 1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
（4）解方程， F外＝0 ∑Fx =0 , ∑Fy=0 。
1：如图所示：某装卸工人推着质量为m的木箱在水平
地面上匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，该
工人的推力与水平面间的夹角为α，重力加速度为g，
求：推力F的大小。
N
解：
水平方向：F1=f
即
Fcosα=f
……①
F1 α
f
竖直方向：N=mg+F2 即 F N=mg+Fsinα ……②
Ｂ′
FA = G/CoSθ，FB = 2．保持GO/点Co和t细θ 绳OB的位置，在A点下移的
过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
FA 、FB 不断增大
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
FA不断减小，FB 先减小后增大
分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法, 可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
时，两段绳间的夹角∠aob为θ2，则
b A. θ1>θ2
a
B. θ1<θ2
C. θ1=θ2
D. 无法比较θ1与θ2的大 小
(C)
μN+Fcos60º=Gsin60º
G1
得μ=0.27
G
3：如图，一个重为G的圆球，被一段细
绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角
为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是
多少？
F 解法一： 合成法
半径为r长为2r的细线
α
作出F的平衡力F’, F’就是
FN
G和FN的合力。
G
α
F =F合= COS α
G F合 F N = G tanα
分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结构可知：
G FN F
hr r l
即
F l G hr
r
FN
G hr
则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球
的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
F
F
m
m
N不变，F变小
8、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的
质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，
根据力的三角关系可得：
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
4：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳
OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
Hale Waihona Puke A′FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
分析与解FA:、FB 不断增大 在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方
向成θ角不断增大。
4：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳
OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
解法二 按效果分解法
F
α F1
解：作出重力G的二个分力F1和F2。
FN
F =F2=
G
COS α
α
F N = F1=G tanα
G F2
解法三 正交分解法
F
α F1
y 解：作出拉力F的二个分力F1和F2。
F2 F2=Fcosα=G
FN
G
F= COS α
x
α
F1=Fsinα=FN
G
FN=
G sin
COS α
使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不
计），则：
A
A、绳的拉力变大，BC杆受压力增大
B、绳的拉力不变，BC杆受压力减小
C
C、绳的拉力不变，BC杆受压力增大
D、绳的拉力不变，BC杆受压力不变
B
G
（C）
10、讨论：当绳子缓缓收起的过程中，讨 论绳子拉力、棒和球的弹力变化情况。
A
F
C
B
G
N不变，F变小
共点力作用下平衡问题的解题步骤：
（1）确定研究对象
①单个物体还是物体的组合 ②结点
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力 图； 的• （为合根共3成据点）．力、据作分用物下解体物、体的平图受衡解的力解、法和正有已多交种知分，条但解每件法种，都，以采确F合用定=0 解力 题• 常方用法的解；法是将力正交分解后，按Fｘ=0， Fｙ=0求解．
a
a
a
a
b
b
b
b
A
B
C
D
三角形相似法 找到力的三角形与实物的三角形相似
7如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过
无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置
于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力
Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在 此过程中，半球体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
缓慢移动的动态平衡处理 整体法找不变的力，隔离法找变化的力
隔离法：
把某物体从众多的物体中隔离出来，作为 研究对象。分析时，只分析周围物体对它的作 用力，而不分析它对周围物体的作用力。
整体法：
把几个运动状态一样的物体看作一个物体 去作研究对象。方法同隔离法一样。
5、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗 糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上 套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略、 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡。现将P环向左 移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡
F2
又有
mg
f=μN
……③
联立①②③得
F=μmg/(cosα-μsinα)
练习2：如图，物体A在水平力F＝400N的作用下，沿倾角
＝60°的斜面匀速下滑。物体A受的重力G＝400N,求斜面对
物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数。
x
f yN
A F
600°
F1
F y方向：N=G2+F2
即
G2 F2
N=Gcos60º+Fsin60º=546N X方向：f+F1=G1 即
11、球A与B的电量、质量分别为q1m1与 q2m2，用等长的细线分别系于天花板上的 O点，比较两绳上拉力大小、与竖直方向 的夹角和质量、电量的关系。
O αβ
A q1 m1
B q2 m2
12、将一根不能伸长的轻绳的两端分别系在两 根立于水平地面上的竖直杆不等高两点a、b上， 用一个动滑轮o悬挂一个重物后放在绳子上，达到 平衡时两段绳间的夹角∠aob为θ1；若将绳子a端慢 慢向下移动一段距离，待整个系统再次达到平衡