〖精选4套试卷〗重庆市渝北区2020年初一(上)数学期末监测模拟试题

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）
A.5°
B.15°
C.105°
D.165°
2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的B．中
C．国D．梦
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则∠BOD等于（）
A．38°B．42°C．48°D．52°
4．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，下面所列方程组正确的是( )
A.
56
21624
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
B.
56
22416
x y
y x
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
C.
28
1624
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
D.
36
2416
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
5．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A.27
B.51
C.65
D.72
6．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）
A ．20分
B ．40分
C ．60分
D ．80分
7．已知实数,,x y z 满足5
422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩
则代数式441x z -+的值是（ ）
A ． 3-
B ．3
C ． 7-
D ．7
8．下列方程中，解为x=2的是（ ）
A ．3x+6=3
B ．﹣x+6=2x
C ．4﹣2（x ﹣1）=1
D ．
9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（ ）
A ．-2a+b
B ．b
C ．﹣2a ﹣b
D ．﹣b
10．在数轴上表示﹣2，0，6.3，1
5
的点中，在原点右边的点有（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则50!
48! 的值为（ ） A.
5048
B.49！
C.2450
D.2！
12．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（ ）
A ．食指
B ．中指
C ．无名指
D ．小指
二、填空题
13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．
14．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.
15．若(a ﹣1)x |a|
+3=6是关于x 的一元一次方程，则a=________．
16．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 17．使（ax 2－2xy ＋y 2）－（－x 2＋bxy ＋2y 2）＝5x 2－9xy ＋cy 2成立的a ＋b ＋c ＝_____．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第1007个三角数与第1009个三角数的差为______________
19．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．
20．下列说法：①-a 是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方等于本身的数是0和1．其中正确的是________. 三、解答题
21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线. (1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ； (2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.
22．如图，已知线段a 、b （a ＞b ）．
（1）求作一条线段AB ，使AB ＝2a ﹣b （不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果a ＝4，b ＝2，且点C 为AB 的中点，求线段BC 的长．
23．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）
24．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x 千米．
（1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用； （2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x 的式子表示）； ②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？ 25．先化简，再求值：1
2(2)2(3)2
x y x y ---
，其中1x =-，2y =. 26．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．
(1)用“>”“=”“<”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0； (2)化简 a b c a b ++-- ．
27．计算：（1）（-71）+（+64）；（2）（-16）-（-7）；（3）()21
84-⨯；（4）315()2
÷- 28．化简: ()3524b a a b +--.
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 11．C 12．A 二、填空题 13．祠 14．56 15．-1
16． SKIPIF 1 < 0 解析：
23
17．10 18．2017 19．-1 20．④ 三、解答题
21．（1）证明过程见解析；（2）54°。

22．（1）详见解析；（2）3 23．应按现售价的八八折出售
24．（1）乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元；（2）①甲：（1.2x+6.4）元，乙：（1.7x+2.9）元；②当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算． 25．-2x-y,0.
26．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b
27．（1）－7；（2）－9；（3）-42；（4）-10 28．37a b
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆 D ．点、角、线段、长方体
2．下列说法正确的是( ) A ．一个平角就是一条直线
B ．连结两点间的线段，叫做这两点的距离
C ．两条射线组成的图形叫做角
D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3．若∠A ，∠B 互为补角，且∠A ＜∠B ，则∠A 的余角是（ ） A.
1
2
（∠A+∠B ） B.
1
2
∠B C.
1
2
（∠B ﹣∠A ） D.
1
2
∠A 4．商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（ ） A.甲
B.乙
C.甲乙一样
D.不能确定
5．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A.如果x ﹣3=7，那么x=7+3 B.如果
a c =
b c
-，那么a=﹣b C.如果x+3=y ﹣4，那么x ﹣y=﹣4﹣3 D.如果﹣
1
2
x=4，那么x=﹣2 6．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c.已知AB ＝8，a ＋c ＝0，且c 是关于x 的方程（m －4）x ＋16＝0的一个解，则m 的值为（ ）
A.－4
B.2
C.4
D.6
7．若单项式a m ﹣1b 2与212
n
a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A.3
B.6
C.8
D.9
8．已知实数,,x y z 满足5
422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩
则代数式441x z -+的值是（ ）
A ． 3-
B ．3
C ． 7-
D ．7
9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )
A ．55
B ．56
C ．63
D ．64
10．若a 是有理数，则a+|a|（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
11．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D．0或1
12．在﹣[][]1
2(2)(2)()(2)(2)2
----+---+-+-+，
，，，，中，负数有（ ） A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
13．下列说法中：①射线AB 与射线BA 表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是_____（把你认为正确的序号都填上）
14．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形
… 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为__.
16．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的1
3
大2. 17．3
12132
n
m
x y xy m n --
+=若与是同类项，则____________。

18．下列正方形中的数据之间具有某种联系，根据这种联系，A 的值应是_____．
19．已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则2
2018
()()
m cd a b m cd +++⨯+的值为______. 20．2=______． 三、解答题
21．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后OM 恰好平分∠BOC ，则t= （直接写结果）
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC 平分∠MON ？请说明理由； (3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
22．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ,90ACB EDF ∠=∠=o ,45ABC ∠=o ,60DEF ∠=o . (1)如图1,将顶点C 和顶点D 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CF 平分ACB ∠时,求ACE ∠的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板DEF ,猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点C 和顶点E 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CA 落在DCF ∠内部时,直接写出ACD ∠与BCF ∠的数量关系.
23．某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生420人，平均每人捐了5元，初二共有学生400人，平均每人捐了6元，初三学生平均每人捐了8元，占全校学生捐款总额的
4
9
，则初三学生有多少人？ 24．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？
25．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a 元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？ 26．先化简，再求值：2
(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-． 27．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最大，最大值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出一种符合要求的运算式子 ． 28．计算:
(1)(3)74--+-- (2) 2
11()(6)5()32
-⨯-+÷-
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题 13．②⑥
14．15, SKIPIF 1 < 0 解析：15,
(1)
2
n n - 15．15(x+2)=330 16．3 17．0 18．158 19．7 20．2； 三、解答题
21．（1）5；（2）5秒时OC 平分∠MON ，理由详见解析；（3）详见解析.
22．(1)45ACE ∠=o ；(2)ACE BCF ∠=∠， 理由见解析；(3)30BCF ACD ∠-∠=o ． 23．初三学生有450人.
24．该用户10月份使用煤气75立方米. 25．该商贩在这次买卖中赔了．赔了元．
26．
27．（1）﹣6；（2）3；（3） [3﹣（﹣2）]2﹣1=24（答案不唯一，符合题意正确即可）. 28．(1)6;(2)22.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：① AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④ BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）
A.①②④
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
2．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能
3．已知∠AOB＝20°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数，下列结果正确的是( )
A．50° B．10° C．50°或10° D．不确定
4．解方程2x13x4
1
34
--
-=时，去分母正确的是（）
A.4(2x-1)-9x-12=1
B.8x-4-3(3x-4)=12
C.4(2x-1)-9x+12=1
D.8x-4+3(3x-4)=12
5．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（）
A.0
B.1
C.2
D.2或0
6．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．-2（a-b）=-2a-2b
C．2x2+3x2=5x4D．（-2a2）2=4a4
7．如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（）
A．51 B．48 C．27 D．15
8．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）
A．192.5元 B．200元 C．244.5元 D．253元
9．下列运算中，正确的是( )
A．5a2-4a2=1 B．2a3+3a2=5a5C．4a2b-3ba2=a2b D．3a+2b=5ab
10．若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）
A．5或1 B．1或-1 C．5或-5 D．-5或-1
11．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）
A.﹣1米
B.+1米
C.﹣2米
D.+2米
12．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ） A.1 B.﹣1
C.
32
D.﹣
32
二、填空题
13．已知点A 在O 的北偏西60o 方向，点B 在点O 的南偏东40o 方向，则AOB ∠的度数为______. 14．时钟的时针经过1小时，旋转的角度为______． 15．单项式1325
m n
x y ---
与24yx 的和仍是单项式，则n m =______. 16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第1007个三角数与第1009个三角数的差为______________ 17．|﹣5|=________．
18．按图程序计算，若开始输入的值为9，则输出的结果为______．
19．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x ﹣6）”=0的实数x 是________． 20．如图所示,有一个盛有水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,将一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,容器里的水升高了_____cm.
三、解答题
21．如图，已知四点A ，B ，C ，D. (1)画直线AB ； (2)画射线DC ；
(3)连接AC ，BD ，线段AC 与BD 相交于点E.
22．如图，直线1上有A ，B 两点，AB=12cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA=2OB ． （1）OA=______cm ，OB=______cm ；
（2）若点C 是线段AB 上一点（点C 不与点AB 重合），且满足AC=CO+CB ，求CO 的长；
（3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ．设运动时间为t （s ），当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．求当t 为何值时，2OP-OQ=4（cm ）；
23．（8分）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
24．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？
25．计算：
(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；
(2)
52
()
83
-×24＋
1
4
÷3
(
1
2
)
-＋|－22|；
(3)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．
26．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=1
2
．
27．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计
–27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■188 458
少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?
28．(1)计算：－12018－6÷(－2)×
1
||
3 -；
(2)比较大小，将下列各数用“〉”连接起来：－|－3|,0，－(－2)2.
【参考答案】***
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．C
10．A
11．C
12．B
二、填空题
13．160°
14．30°．
15．9
16．2017
17．5
18．
19．2
20．5
三、解答题
21．(1)如图见解析； (2)如图见解析；(3)如图见解析.
22．（1）8，4；（2）CO的长是4
3
cm；（3）当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．
23．胜负场数应分别是18和4．
24．该用户10月份使用煤气75立方米.
25．（1）3；（2）19；（3）7a2-2b2+ab.
26．-10.
27．（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元．28．(1) 0；(2)0〉－|－3|〉－(－2)2.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
2．如图所示，点N 在点O 的（ ）方向上.
A.北偏西65°
B.南偏东65°
C.北偏西25°
D.南偏西25°
3．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）
A ．25° B．35° C．55° D．65°
4．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( ) A ．7.5秒
B ．6秒
C ．5秒
D ．4秒
5．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）
A.3,3x y ==
B.4,2x y =-=-
C.2,4x y ==
D.4,2x y ==
6．下面计算步骤正确的是（ ）
A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．
B.由
2?3x =1+-3
2
x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°．
D.若a 与b 互为倒数，则－
3
4ab =－34
．
7．下列计算正确的是( ) A ．2a+a 2=3a 3
B ．a 6÷a 2=a 3
C ．(a 2)3=a 6
D ．3a 2-2a=a 2
8．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2
y 是5次单项式；④5
x y
-是多项式．其中正确的是（ ） A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
9．下列说法中正确的是（ ）
A ．2x y 4
不是整式
B ．0是单项式
C ．22πab -的系数是2-
D ．2
2
3xy -的次数是5
10．2的相反数是（ ） A.2
B.﹣2
C.2
D.﹣2
11．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）
A. B. C. D.
12．下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－22（-2) B.－238- C.2与（2）2
2|2
二、填空题
13．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=________千米．
14．若3324'α∠=︒，则α∠的余角度数为________°.(结果化成度)
15．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是________________．
16．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人． 17．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2
x y +单项式有______个，多项式有_______个
18．多项式________ 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ． 193_____．
20．若|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x ﹣y=______． 三、解答题
21．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A 点到BC 边的小路.
（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．
，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______. 22．如果两个角的差的绝对值等于90o ，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，1120∠=o ，230∠=o ，1290o ∠∠-=，则1∠和2∠互为反余角，其中1∠是2∠的反余
角，2∠也是1∠的反余角．
()1如图1.O 为直线AB 上一点，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥于点O ，则AOE ∠的反余角是______，
BOE ∠的反余角是______；
()2若一个角的反余角等于它的补角的
2
3
，求这个角． ()3如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠=o ，将BOC ∠绕着点O 以每秒1o 角的速度逆时针旋转得
DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4o 角的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t 秒，求当t 为何值时，POD ∠与POE ∠互为反余角(图中
所指的角均为小于平角的角)．
23．解方程:
（1）2976x x -=+；（2）332164
x x
+-=-． 24．列方程（组）解应用题
扬州商城某店用2300元购进A 、B 两种型号的节能灯一共60盏，其中A 型节能灯的进价为30元/盏，B 型节能灯的进价为50元/盏．
（1）求A 型节能灯、B 型节能灯各购进了多少盏；
（2）若将B 型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B 型节能灯是打几折销售？
25．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b ）2=a 2﹣4b 2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，3
26．数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4……前n 项的和．
问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．
探究一：首先我们来认识什么是等差数列．
数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用a n表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．
（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝，第5项是
．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得a n＝（用a1和d的代数式表示）
（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，a n＝请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．
探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法
中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：由
121
121
(1)(1)(1)(1)
n n
n n
n n n n
++⋯+-+
+-+⋯++
+++⋯++++
可
知
(1) 123
2
n n
n
+⨯+++⋯+=
（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：
若a1，a2，a3，…，a n为等差数列的前n项，前n项和S n＝a1+a2+a3+…+a n．证明：S n＝na1+
(1)
2
n n
d
-
．
（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和S n（写出计算过程）．
27．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示
1
3104
2
--，，，，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
28．计算：(－1)3－1
4
×[2－(－3)2] ．
【参考答案】*** 一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．B 10．B 11．C 12．A 二、填空题 13．8 14．6°
15． SKIPIF 1 < 0 解析：6000.820x ⨯-= 16．44 17．3 18．﹣3m+2．
19． SKIPIF 1 < 0
解析：20．5或﹣5． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）点E 是BC 边的中点，图见解析
22．（1）AOE ∠的反余角是AOD ∠，BOE ∠的反余角是BOD ∠（2）18o 或者126o （3）当t 为40或者10时，POD ∠与POE ∠互为反余角 23．（1）x=﹣3；（2）x=
34
． 24．（1）A 型节能灯购进35盏，则B 型节能灯购进25盏； （2）B 型节能灯的售价打8折销售．
25．（1）2a 2
+4ab ；（2）2﹣
26．（1）﹣3，﹣7；（2）a n ＝a 1+（n ﹣1）d ；（3）﹣3n+8；（4）详见解析；（5）2313
22
n n S n =-+
27．（1）见解析；（2）B 、C 两点的距离为112，A 、D 两点的距离为7；（3）点A 表示的数为﹣41
2
，点B 表示的数为0，点C 表示的数为﹣112，点D 表示的数为212
． 28．3
4
.。