2020年广东省江门市新会创新初级中学高三数学文测试题含解析

2020年广东省江门市新会创新初级中学高三数学文测
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，集合，则A∪B=（）
A. (－∞,2)
B. (－∞,2]
C.(0,2)
D.[0,+∞)
参考答案：
D
【分析】
可求出集合，，然后进行并集的运算即可．
【详解】解：，；
．
故选：D．
2. 下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 已知的三内角，，所对三边分别为，，，
且
（I）求的值；
（II）若，求面积的最大值.
参考答案：
：
（Ⅰ）∵∴由
得…2分
∴=-=……6分
（Ⅱ）……7分
，，所以……10分
……12分
【解析】略
4. 满足，且关于的方程有实数解的有序
数对的个数为（）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 10
参考答案：
B
略
5. （5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A． B． C． 2000cm3 D． 4000cm3
参考答案：
B
【考点】：由三视图求面积、体积．
【专题】：计算题；作图题．
【分析】：由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．
解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
．
故选B．
【点评】：本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．
6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A．56 B．54 C. 36 D．64
参考答案：
B
模拟程序框图的运行过程，如下；
a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；
c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；
c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；
c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;
c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;
c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.
c＞20,S=54.
故答案为：B
7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的
是 ( ）A． B．
C．
D．
参考答案：
C
8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则()
A．B．
C．D．a与b的大小关系不能确定
参考答案：
D
9. 已知为内一点，满足, ,且,则
的面积为
A. B. C.
D.
参考答案：
B
10. 设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）
A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称
C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称
D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.
参考答案：
12. 已知向量=（1，0），点A（4，4），点B为直线y=2x上一个动点．若∥，则点B的坐标为．
参考答案：
（2，4）
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．
【解答】解：设B（x，2x），=（x﹣4，2x﹣4）．
∵∥，
∴0﹣（2x﹣4）=0，
解得x=2，
∴B（2，4），
故答案为：（2，4）．
【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13. 已知函数在处切线的斜率为，若，且
在上恒成立,则实数的取值范围是 .
参考答案：
略
14. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若
，则 .（用表示）
参考答案：
15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.
参考答案：
【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.
【答案解析】解：因为偶函数在单调递减，所以在单调递增，又因为，所以，故满足的x的范围是
，而成立，则有，即，故答案为.【思路点拨】结合函数的性质可得的x的范围，再解即可.
16. 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为
参考答案：
32
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，设出C的坐标（x，y），由已知可得x2+y2=36，把用含有x的代数式表示，展开数量积得答案．
【解答】解：如图，以AB的中点M为坐标原点，AB所在直线为x轴建系，
则A（﹣2，0），B（2，0），设C（x，y），
∵O为为△ABC的重心，∴O（），
，，
∵OA⊥OB，
∴，
化简得：x2+y2=36．
∵，
∴=x2+y2﹣4=32．
故答案为：32．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．
17. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则
参考答案：
-2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知
,
, 且．高考资源网w。

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（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值．
参考答案：
解（Ⅰ）由得，
则
由正弦定理得………………3分即
∵是的内角∴ (6)
分
（Ⅱ）
∵的最小正周期为∴
∴
………………9分
∴∵∴
∴当即时，的最大值为…………12分
略
19. 选修4-4：坐标系和参数方程
已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．
（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．
（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），
∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，
∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．
（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，
曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，
|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），
∴曲线C1，C2交于两点，
∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，
曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．
∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，
∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．
20. （本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长．
参考答案：
（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD. ∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.
（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB，
∴△AEF∽△BEA.∴，
∵AE=6， BE=8.∴EF=；
21. （本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，试求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，试求的单调区间；
（Ⅲ）若在内有极值，试求的取值范围．
参考答案：
（1）；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）考点：导数的综合运用
（1）当时，，，．方程为．
（2），
．
当时，对于，恒成立，所以
T； T 0.
所以单调增区间为，单调减区间为．
（3）若在内有极值，则在内有解．
令 T T .设，
所以，当时，恒成立，所以单调递减.
又因为，又当时，，即在上的值域为，所以当时，有解.
设，则，
所以在单调递减.
因为，，
所以在有唯一解.
所以有：
所以当时，在内有极值且唯一.
当时，当时，恒成立，单调递增，不成立．
综上，的取值范围为．
22. （本小题满分i3分）在ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且。

(I)求的值：(II)若，求ABC的面积．参考答案：。