人教版高一下册物理 期末精选单元培优测试卷

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动，则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s
C ．4m/s
D ．4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘，得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．质量为5kg 的质点在x －y 平面上运动，x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）
A ．初速度大小为5m/s
B ．所受合外力大小为3N
C ．做匀变速直线运动
D ．任意1s 内速度的改变量为3m/s
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图可知x 方向初速度为4m/s x v =， y 方向初速度
6
-m/s=-3m/s 2
y v =
所以质点的初速度
2205m/s x y v v v =+=
选项A 正确； B ．x 方向的加速度
228-4
m/s =2m/s 2
a =
所以质点的合力
10N F ma ==合
选项B 错误；
C ．x 方向的合力恒定不变，y 方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C 错误；
D ．任意1s 内速度的改变量为
2m/s v at ∆==
选项D 错误。

故选A 。

4．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度2
10g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是
A ．22m/s
B ．23m/s
C ．25m/s
D ．28m/s
【答案】B 【解析】
恰好能过网时，根据2112H h gt -=
得，12()2(3.04 2.24)0.4s 10
H h t g -⨯-=== ，则击球的最小初速度11922.5m/s 0.4
s v t =
==， 球恰好不出线时，根据2
212H gt =
，得222 3.040.78s 10
H t g ⨯==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.2581
23.8m/s s l l v t +⨯===≈'，注意运动距离
最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．
5．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）
A ．汽车向右做减速运动
B ．若图示位置αβ<，则A B v v <
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B
B
v v cosβ
=
绳
A B
v v
=
绳绳
物体B匀速向右运动，所以β增大，A B
v v
=
绳绳
减小，又α减小，cosα增大，所以A v减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确；
B.若图示位置αβ
<，则
A B
v v
<，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。

选项D正确。

故选ABD。

6．如图所示，斜面倾角为37
θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度
v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度0
2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6
︒=，cos370.8
︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为2
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为
2
9
40
v
g
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：
2
00
1
2
2
gt gt
tan
v t v
θ==
解得：
2v tan
t
g
θ
⋅
=
设落点距斜面顶端距离为S，则有
2
2
00
2
v t v tan
S v
cos gcos
θ
θθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据2
12
h gt =
得： 2 h t g
=
所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：
12010122122x x v t v t =⋅=::():
选项C 错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。

即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
22
00()92cos 40v sin v H g g
θθ==
选项D 正确。

故选BD 。

7．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】
【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

8．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt
B ．空中水柱的水的体积为2
2tan Sgt θ
C ．水流落地时位移大小为2
2sin gt θ
D ．水流落地时的速度为2cot θgt
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有
200
tan 22y gt gt
x v t v θ===
故
02tan gt
v θ
=
故A 错误； B ．空中水柱的水量
2
02tan Sgt Q Sv t θ
==
故B 正确；
C ． 水流落地时，竖直方向位移2
12
h gt =
，根据几何关系得，水流落地时位移大小为
2
sin 2sin h gt s θθ
==
故C 正确；
D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度
22
2014(tan )2tan y gt
v v v θθ
=+=
+
故D 错误。

故选BC 。

【点睛】
水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。

9．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0
v v a t
-=
易知
a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-
f y=ma，可知，f y1<f y2，故D正确
10．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）
A．船渡河的航程可能是300m
B．船在河水中的最大速度可能是5m/s
C．船渡河的时间不可能少于100s
D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；
B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大
22
34m/s5m/s
m
v=+=
选项B正确；
C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
300
s100s
3
C
d
t
v
===
选项C正确；
D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

二、第六章圆周运动易错题培优（难）
11．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为g ）（）
A ．
B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r
C ．转台的角速度需要满足g
r
μω
D ．转台的角速度需要满足23g
r
μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
()()233f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
()()233m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ++
对物体C 有
()21.52m r mg ωμ
解得
g
r
μω
故C 错误， D 正确。

故选BD 。

12．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A 和B ，A 和B 质量都为m ．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，A 、B 与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A ．此时绳子张力为T ＝3mg μ
B ．此时圆盘的角速度为ω2g
r
μC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D ．此时烧断绳子物体A 、B 仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C ．A 、B 两物体相比，B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先有滑动的趋势，此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C 正确； AB ．当刚要发生相对滑动时，以B 为研究对象，有
22T mg mr μω+=
以A 为研究对象，有
2T mg mr μω-=
联立可得
3T mg μ=
2g
r
μω=
故AB 正确；
D ．若烧断绳子，则A 、B 的向心力都不足，都将做离心运动，故D 错误． 故选ABC.
13．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

14．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。

让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。

弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则
A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -
mg
k
B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg
C ．角速度ω02kg
kL mg
-D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A ．若两球静止时，均受力平衡，对
B 球分析可知杆的弹力为零，
B N mg =；
设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：
1mg kx =，
故弹簧的长度为：
11mg
L L x L k
=-=-
， 故A 项正确；
BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B
N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：
2
0cos tan mg m L ωθθ
=⋅⋅ sin F mg θ⋅=杆
而对A 球依然处于平衡，有：
2sin k F mg F kx θ+==杆
而由几何关系：
1
sin L x L
θ-=
联立四式解得：
2k F mg =，
02kg
kL mg
ω=
-
则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；
D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
2k F mg mg mg =+=
则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。

15．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A ．动摩擦因数μ一定大于
32R h
B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴
C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移
D ．若52R
h
μ=
，落地后a 、b 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得
2b b b 2m g m R μω=
解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为
b ω=
同理可得，a 物块的临界角速度为
a ω=
由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为
min x ==
由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知
a a min x R t R x ωω=⋅=>= 解得
32R h
μ>
所以A 正确；
B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；
C ．由于
b a ωω<
所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为
b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为
a a a a
4
2
h
x v t R t R hR
g
ωωμ
''
==⋅=⋅=
故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；
D．当
5
2
R
h
μ=时
a的落地点距转轴的距离为
22
1a
11
x R x R
=+=
同理，b的落地点距转轴的距离为
22
2b
(2)14
x R x R
=+=
故
1
2
11
14
x
x
=
所以D正确。

故选ABD。

16．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'
OO转动。

三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

三个物体与轴O共线且OA OB BC r
===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当
g
r
μ
ω>时整体会发生滑动
D
2
μμ
ω
<<
g g
r r
时，在ω增大的过程中，B、C间的拉力不断增大
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2
F m r
ω
=
知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
()21222m g m r μω=⋅
解得
12g
r
μω=
当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有
()2
2222T m g m r μω+=⋅
对A 、B 整体有
2T mg μ=
解得
2g
r
μω=
当g
r
μω>时整体会发生滑动，故A 错误，BC 正确；
D ．当
2μμω<<
g
g
r
r
时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有
224T mg mr μω+=
在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

故选BCD 。

17．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的运动时间最短
B ．a 球在
C 点与b 球相遇时，a 球的初始速度最小
C ．若a 球在C 点与b 球相遇，则a 2gR
D ．若a 球在C 点与b 球相遇，则b 2R
g
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为2R
t g
=；故A 错误。

BC ．平抛的初速度为
x v t
=
时间相等，在C 点相遇时，水平位移最大
max 2x R =
则初始速度最大为：
max 22R
v gR t
=
= 故B 错误，C 正确。

D ．在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为
222
b R
T t g
== 故D 错误。

故选C 。

18．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 的向心力等于
B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0
C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大
D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．A 物体受到的向心力
2A sin F m R ωα=
B 物体受到的向心力
2B sin F m R ωβ=
由于
α＞β
因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；
B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知
NA cos F mg α= NA A
sin F F α'= 整理得
A
tan F mg α'=① 同理可得
B
tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知
A B A
B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；
C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；
D ．若A 不受摩擦力，由①式可知
2tan sin mg m R αωα=
可得
2=
cos g R ωα
此时B 受到的向心力大小为
B sin tan cos mg F mg β
βα
=
>
也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。

故选D 。

19．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r
h L θθ=
+ 因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。

A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

20．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.
筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是（ ）
A ．1rad/s
B ．
30
rad/s C ． 10rad/s D ．5rad/s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对物体受力分析如图：
受重力G ，弹力N ，静摩擦力f .ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，
2cos mg N m r θω+=
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
max sin f mg θ=
由于max f N μ=；由以上式子，可得
10rad/s ω=
故选C ．
三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
21．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套
在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
2
L
的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。

P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。

则P下降过程中（）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．P、Q的速度大小始终相等
C．弹簧弹性势能最大值为
31
2
mgL
D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
cos sin
P Q
v v
αα
=
解得
tan
P
Q
v
v
α
=
由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；
C．根据系统机械能守恒可得
(cos30cos60)
P
E mgL
=︒-︒
弹性势能的最大值为
31
P
E
-
=
选项C正确；
D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
200
N
F mg m m
-=⨯+⨯
解得
F N =2mg
选项D 正确。

故选CD 。

22．如图甲所示，质量为4kg 的物块A 以初速度v 0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B 。

已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数为μ1，木板B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，A 、B 运动过程的v -t 图像如图乙所示，A 始终未滑离B 。

则（ ）
A ．μ1=0.4，μ2=0.2
B ．物块B 的质量为4kg
C ．木板的长度至少为3m
D ．A 、B 间因摩擦而产生的热量为72J
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以物块为研究对象有
11ma mg μ=
由图看出2
14m/s a =，可得
10.4μ=
将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有
22M m a M m g μ+=+()()
由图看出2
21m/s a =，可得
20.1μ=
选项A 错误；
B ．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有
123()mg M m g Ma μμ-+=
由图看出2
32m/s a =，解得
4kg M =
选项B 正确；
C ．由v -t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为3m ，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m ，选项C 正确；
D ．A 、B 的相对位移为s =3m ，因此摩擦产热为
148J Q mgs μ==
选项D 错误。

故选BC 。

23．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A 和C ，物块C 穿在竖直固定的细杆上，OA 竖直，OC 间距l =3m 且水平，此时A 、C 间轻绳刚好拉直而无作用力。

已知物块A 、B 、C 质量均力2 kg 。

不计一切阻力和摩擦，g 取10m/s 2。

现将物块C 由静止释放，下滑h =4m 时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是
A ．弹簧的劲度系数为20 N/m
B ．此过程中绳子对物块A 做的功为60J
C ．此时物块A 速度的大小为10
m/s 41
D ．绳子对物块C 做功的大小等于物块A 动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
A ．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A 的重力。

B 刚好被提起时，弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力等于B 的重力。

由几何关系得，弹簧共伸长了2m 。

物块B 刚好被提起时弹簧的的形变量为：
25m 3m x =-
kx mg =
解得弹簧的劲度系数为：
20N/m k =
故A 正确。

BC ．物块C 沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B 刚好被提起时：
cos37A o C v v =
B 的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由整个系统动能定理得：
2211222
A C mgh mg x mv mv -=
+ 解得：
A 108
m/s 41
v =。