〖精选4套试卷〗云南省玉溪市2020年中考第四次质量检测数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．若
1
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x >- B.1x <-
C.1x ≥-
D.1x ≥-且0x ≠
2．如图，不等式组315
215
x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C.
D.
3．不等式组的解集是（ ） A.x ＞﹣1
B.x ＝﹣1
C.x≤2
D.无解
4．如图，点
是边长为1的菱形
对角线
上的一个动点，点，分别是边
，
的中点，则
的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点
，顶点坐标为，与轴的交
点在
和
之间（不包括端点）．有下列结论：①当
时，
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。

若点C 在函数()3
>0y x x
=的图象上，则ABC V 的面积为（ ）
A ．1.
B ．2.
C ．
52
. D ．3.
8．如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC 中，
90ACB ∠=︒，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）
A ．
13
B ．
617
C ．
5 D ．
1010
9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ） A ．12个
B ．14个
C ．18个
D ．20个
10．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝35°，则∠C 的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．65°
D ．55°
11．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF
FB
等于（ ）
A．1
2
B．
3
5
C．
5
3
D．2
二、填空题
13．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝_____．
14．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
15．如图，双曲线y=k
x
(x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值
为_______．
16．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12，4×22﹣32，4×32﹣52，……，根据上述规律，则第2019个式子的值为_____
17．在矩形ABCD中，AD＝12，E是AB边上的点，AE＝5，点P在AD边上，将△AEP沿FP折叠，使得点A落在点A′的位置，如图，当A′与点D的距离最短时，△A′PD的面积为_____．
18．已知
3
2
x
y
=，则
x y
x y
-
+
=_____．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求¶BD的长（结果保留π）．
20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB ＝DC
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）如果AD＝5，DC＝3
2
，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？
21．先化简，再求代数式
22
()
a b b a b
a b a b a b
--
-÷
+-+
的值，其中a＝3-1，b＝(﹣2)0
22．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．
23．背景材料：
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．
例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．
学习小组继续探究：
（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．
学以致用：
（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝3
4
，CD＝5，AD＝12．请在图
中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．
24．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：
使用次数0 5 10 15 20
人数 1 1 4 3 1 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是
次．
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的
是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B C A C D B D A C
13．80°．
14．3
15
1+5
16．8075
17．40 3
18．1 5
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）2 3
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°．
∵BD＝CD，OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC．
（2）连接BE，
∵AB是直径，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴FC CD1 EC BC2
==，
∵FC＝1，∴EC＝2，
∵OD＝1
2
AC＝2，
∴AC＝4，
∴AE＝EC＝2，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC＝4，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，
∵OD∥AC，
∴∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴»BD的长：6022 1803
π
π
⨯
=．
【点睛】
本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的
关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键． 20．（1）见解析； （2）BE ＝2． 【解析】 【分析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE ≌△DCF （SAS ），进而求出BE ＝FC ，BE ∥FC ，即可得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出△EBC 是等边三角形，进而得出答案． 【详解】
（1）证明：在△ABE 和△DCF 中，
AB DC A D AE DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴BE ＝FC ，∠ABE ＝∠DCF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ， ∴BE ∥FC ，
∴四边形BFCE 是平行四边形； （2）当四边形BFCE 是菱形， 则BE ＝EC ， ∵AD ＝5，DC ＝3
2
，AB ＝DC ， ∴BC ＝2，
∵∠EBD ＝60°，EB ＝EC ， ∴△EBC 是等边三角形， ∴BE ＝2． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键． 21．
2a
a b
-；-1. 【解析】 【分析】
将代数式括号中的先进行通分后，利用提公因式对分子进行因式分解，平方差公式对分母进行因式分解来化简，最后代入a ，b 的值计算. 【详解】 解：原式＝
(2)()()()()a b a b b a b a b a b ---++-÷2a b
a b
-+
＝224()()2a ab a b a b a b a b
-+⋅+--
＝2(2)()()2a a b a b
a b a b a b -+⋅+--
＝
2a
a b
- ，
a＝3-1=1
3
，b＝(﹣2)0＝1，
当a＝1
3
，b＝1时，原式＝
2a
a b
-
=
1
2
3
1
1
3
⨯
-
＝﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，注意本题类型题不要出现符号计算错误即可.
22．（1）见解析；（2）BE＝28
5
.
【解析】
【分析】
（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度.
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
∵DA⊥BC，BE⊥AC
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°
∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°
∴△BDF≌△ADC（ASA）
（2）∵△BDF≌△ADC
∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC
∴BF
＝5
∴AC＝5，
∵S△ABC＝1
2
×BC×AD＝
1
2
×AC×BE
∴7×4＝5×BE
∴BE＝28
5
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度.
23．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3
）BD= .
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE；
（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得AB AD
AC AE
=，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论；
（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得
CE AC
BD AB
=，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．
【详解】
（1）作图
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴BE＝CD
（2）如图，
在第一个图中，∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AB AD AC AE
=
∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE
=
∴△ABD∽△ACE；
（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，
∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°
∴△AED∽△ACB
∴AE AC AD AB
=
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
∴∠CAE＝∠DAB，且AE AC AD AB
=
∴△AEC∽△ADB
∴CE AC BD AB
=
∵△AED∽△ACB
∴∠ADE＝∠ABC
∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ADC＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE＝90°
∴∠EDC＝90°
∵tanα＝3
4
AD
AE
=，AD＝12．
∴AE＝16
∴DE＝20
∴EC
=
∵
4
3 CE AC BD AB
==
∴BD
【点睛】
本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
24．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次
【解析】
【分析】
（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；
（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；
（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.
【详解】
解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是1010
2
+
＝10（次），
众数为10次，
平均数为0151104153201
10
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
＝11（次），
故答案为：10、10、11；
（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．
（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.
25．当AP＝5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【解析】【分析】
延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝4
5
x，PQ＝
3 5x，则y＝PN·PM＝(
4
5
x＋4)( 6－
3
5
x) ＝2
1212
24
255
x x
-++，然后根据二次函数的性质求得当AP
＝
5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值.
【详解】
解：延长MP，交EF于点Q．
设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．
∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．
∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．
∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．
∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．
∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．
∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，
∴AF＝4， BF＝3，
∴AB＝5
∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．
∴
AQ PQ AP
AF BF AB
==．即
435
AQ PQ x
==．
解得AQ＝
4
5
x，PQ＝
3
5
x．
∴PN＝QE＝AQ＋AE＝
4
5
x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－
3
5
x．
∴y＝PN·PM＝(
4
5
x＋4)( 6－
3
5
x) ＝2
1212
24
255
x x
-++．
当x＝
12
5
5
122
2
25
-=
⎛⎫
⨯- ⎪
⎝⎭
时，y取得最大值．
即当AP＝
5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）
A.（2，2）
B.（1，2）
C.（﹣1，2）
D.（2，﹣1）
2．如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：2
3．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l ＜x＜3，其中正确的是（）
A.①②④
B.②④
C.①④
D.②③
4．如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（）
A.83
B.82
C.43
D.42
5．反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）
A．x1＜x2B．x1=x2C．x1＞x2D．不确定
6．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是3x =
C.最大值为0
D.与y 轴不相交
8．如图，O e 的直径8AB =，30CBD ∠=︒，则CD 的长为（ ）.
A.2
B.23
C.4
D.43
9．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若关于x 的不等式组12x x k +≤⎧⎨
≥⎩无解,则k 的值可以是（ ） A ．－1 B ．0
C ．1
D ．2 11．下列命题中，假命题的是（ ）
A ．正八边形的外角和为360°
B ．两组对角相等的四边形是平行四边形
C ．位似图形必相似
D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
14．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．
15．关于x 的方程2x ax 2a 0+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．
16．16的平方根等于_________．
17．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．
18．要使有意义，则的取值范围是__________.
三、解答题
19．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF 交射线AD于点 E．
(1)求证：AE⊥EF；
(2)连接BC．若AE＝16
5
，AB＝5，求BC的长．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．
（1）求证：AC是⊙H的切线；
（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．
21．先化简，再求值
2
2
122
()
121
x x x x
x x x x
+++
-÷
--+
，其中x满足x2+x﹣1＝0．
22．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．
23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。

书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
24．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
25．解不等式组
21
1
2
2
x x
x
->
⎧
⎪
⎨
⎪⎩…
；并把其解集表示在数轴上．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C A C A D C A D D B
13．y＝x2+2x（答案不唯一）．
14．10
15．-9
16．±4．
17．∠B=∠C
18．
三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)3.
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】
(1)连接 OC．
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
∵点C是»BD的中点．
∴∠1＝∠3．
∴∠3＝∠2．
∴AE∥OC．
∵EF是⊙O的切线，
∴OC⊥EF．
∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEC＝90°．
又∵∠1＝∠3，
∴△AEC∽△ACB．
∴AC AE AB AC
=，
∴AC2＝AE•AB＝16
5
×5＝16．
∴AC＝4．
∵AB＝5，
∴BC2222
54
AB AC
-=-＝3．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
20．(1)见解析；（2）1836π
-
【解析】
【分析】
（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，
然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）先确定∠HAE ＝30°，∠AHE ＝60°，再计算出AE ＝63，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S △AHE ﹣S 扇形EHF 进行计算；
【详解】
解：（1）证明：作HG ⊥AC 于G ，如图，
∵AB ＝AC ，AH ⊥BC 于点H ，
∴AH 平分∠BAC ，
∵HE ⊥AB ，HG ⊥AC ，
∴HG ＝HE ，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵点F 是AH 的中点，
∴AH ＝2HF ＝12，
而HE ＝6，
∴∠HAE ＝30°，∠AHE ＝60°，
∴AE ＝3HE ＝63，
∴图中阴影部分的面积＝S △AHE ﹣S 扇形EHF ＝12×6×63﹣2
606360
n π⨯＝183﹣6π；
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．
21．21x x
-,1. 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解：原式＝()()()2
21-211121x x x x x x x x
---=-+g 210x x +Q ﹣＝，
21x x ∴＝﹣，
∴原式＝1，
【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键.
22．（1）16；12.5；（2）详见解析；（3）9000（人次）．
【解析】
【分析】
（1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即
可，
（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，
（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．
【详解】
解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），
其中商人占百分比为
2
16
×100%＝12.5%；
故答案为：16；12.5；
（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：
（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×
6
16
＝9000（人次）．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．23．买美酒
1
2
斗，买普通酒
3
2
斗.
【解析】
【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组．
【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得：
2
501040
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
解得
1
2
3
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
答：买美酒
1
2
斗，买普通酒
3
2
斗.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
24．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）
1
6
【解析】
【分析】
（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减
去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，2440%=60∴÷（人）； 选修美术的人数：606182412---=(人)；
选修体育的圆心角：1860360=108÷⨯o o
(2) 条形统计图如图，
(3) 树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为16
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．1＜x≤4．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
2x 1x 1x 22
->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1；
由②可得：x≤4，
所以不等式组的解集为：1＜x≤4．
解集表示在数轴上为：
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A.10000
x
﹣
9000
5
x-
=100 B.
9000
5
x-
﹣
10000
x
=100
C.10000
5
x-
﹣
9000
x
=100 D.
9000
x
﹣
10000
5
x-
=100
2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比
为1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）
A.（6，4）
B.（6，2）
C.（4，4）
D.（8，4）
3．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝a
x
（a＞0，x＞0），y2＝
b
x
（b＞0．x＞0）的图象分别相交于
A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
4．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）
A．B．
C．D．
5．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）
A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大
B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小
C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大
D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小 6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，
于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延
长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A ．
15
B ．
310
C ．
25
D ．
35
8．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ） A.
14
B.
12
C.
34
D.1
9．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．将抛物线y ＝﹣3x 2
先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣4）2
﹣5 B ．y ＝﹣3（x+4）2
+5
C ．y ＝﹣3（x ﹣4）2+5
D ．y ＝﹣3（x ﹣4）2﹣5
11．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等
B ．一组对边平行，一组对角相等
C ．一组对边平行，一组邻角互补
D ．一组对边相等，一组邻角相等
12．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表： PM2.5指数 150 155 160 165 天 数
3
2
1
1
A ．150，150
B ．150，155
C ．155，150
D ．150，152.5
二、填空题
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，OAB 的顶点,,O A B 均在格点上，点E 在OA 上，且点E 也在格点上.
（Ⅰ）
OE
OB
的值为_____________； （Ⅱ）»DE
是以点O 为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为，连接E A '，E B '，当2
3
E A E B +
''的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E '，并简要说明点E '的位置是如何找到的（不要求证明）______.
14．如图，已知半⊙O 的直径AB 为3，弦AC 与弦BD 交于点E ，OD ⊥AC ，垂足为点F ，AC=BD ，则弦AC 的长为________.
15．计算
312
2
⨯的结果是________． 16．计算：﹣22
÷（﹣
1
4
）=_____． 17．如果2(22)+=a+b 2（a ，b 为有理数），那么a+b 等于_____．
18．已知关于x 的方程（a+2）x 2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x 1和x 2， 抛物线y=x 2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x 1|+|x 2|=22，则a 的值为________． 三、解答题
19．如图，V ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 中点，四边形BCED 为平行四边形，DE 、AC 相交于点F ．求证：
（1）点F 为AC 的中点；
（2）试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE 为正方形，V ABC 应添加什么条件？并证明你的结论．
20．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；
(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
21．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，
sinC＝1
3
，求⊙O的半径．
22．如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．
（1）当m=1时，求AB的长.
（2）若AH=2（CH-DH），求m的值.
23．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．
（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．
24．在△ABC中，∠ABC＝90°
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是BC边上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝25
，BP＝2cm，求CP的长．
25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)求线段BC的解析式；
(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；
(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A C C D C C A A B B
13．（Ⅰ）2
3
（Ⅱ）取格点,
M N，连接MN，交OB于点F；连接AF，交»DE于点'E，点'E
即为所求.
143
3 2
15．32
16．16
17．10
18．﹣1
三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE为菱形，理由见解析；（3）AC=BC，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线，证出即可；
（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形；
（3）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，
∴DE∥BC，
∵D为AB中点，
∴DF为△ABC的中位线，
即点F为AC的中点；
（2）∵平行四边形BDEC，
∴CE 平行等于BD ． ∵D 为AB 中点， ∴AD=BD ，
∴CE 平行且等于AD ，
∴四边形ADCE 为平行四边形， 又∵AD=CD=BD ， ∴四边形ADCE 为菱形； （3）应添加条件AC=BC ． 证明：∵AC=BC ，D 为AB 中点，
∴CD ⊥AB （三线合一的性质），即∠ADC=90°．
∵四边形BCED 为平行四边形，四边形ADCE 为平行四边形， ∴DE=BC=AC ，∠AFD=∠ACB=90°．
∴四边形ADCE 为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形） 【点睛】
此题主要考查平行四边形、正方形的判定．
20．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()
23
P =一男一女. 【解析】 【分析】
（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解； （2）求出平均数即可判断他能不能获奖；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）（2+3）÷10%=50， （8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），
∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），
∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1
552603657708751080885890450
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1
373574.77550
=
⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：。