沈阳市数学中考备考专题复习：开放探究问题

沈阳市数学中考备考专题复习：开放探究问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共3题；共6分)
1. （2分）(2017·红桥模拟) 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A . ﹣
B . 2﹣
C .
D .
2. （2分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（）
A . ﹣1
B . 7
C . ﹣1或7
D . 以上全不正确
3. （2分） (2016九下·赣县期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a﹣b=0；
②ab c＞0；
③4ac﹣b2＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；
⑥8a+c＜0．
其中正确的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共2题；共2分)
4. （1分）(2018·宜宾) 如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将
沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）
①当为线段中点时，；
②当为线段中点时，；
③当三点共线时，；
④当三点共线时， .
5. （1分） (2018九上·灌云月考) 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽
,这个条件可以是________.
三、综合题 (共13题；共164分)
6. （15分） (2018九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF 于点E，交CD于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG= CE．
7. （10分）(2014·河池) 如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A
（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．
（1）抛物线的解析式是________；
（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．
8. （11分）(2019·安阳模拟) 如图，AB∥CD，连结AD，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD于F点.
（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；
（2）连结CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的长.
9. （3分） (2019七上·香洲期末) 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC ．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB ，且∠BON＝2∠NOC ，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB ，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
10. （15分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+
=0.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与 AC 之间的大小关系，并说明理由；
（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3,0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.
11. （15分） (2020七下·石泉期末) 如图，MN分别交CF、AE于点D、B，∠MDF=∠EBN，∠A=∠C，
（1）求证：AE∥FC；
（2）判断AD与BC位置关系，并说明理由。

12. （10分）(2011·南通) 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
13. （15分）(2020·黄岩模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
（1）求线段CE的长；
（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．
①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；
②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
14. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A＋∠E＝180°．
（1）如图1，求证：CD=DE；
（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系________；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．
15. （15分）(2020·重庆模拟) 如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接 .
（1）（观察猜想）
① 的数量关系是________
② 的数量关系是________
（2）（类比探究）
将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）（拓展迁移）
将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长.
16. （15分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．
（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长;
（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）
（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．
17. （15分）(2020·北京模拟) 如图，中，．．将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．
（1）依题意补全图形：
（2）判断的形状，并证明你的结论；
（3）请问在直线上是否存在点．使得恒成立若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．
18. （15分） (2018九上·焦作期末)
（1）问题发现：如图①，
正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.
①写出线段CF与DG的数量关系；
②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.
（2）拓展探究：
如图②，
将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.
（3）问题解决
如图③，
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）
参考答案一、单选题 (共3题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
4-1、
5-1、
三、综合题 (共13题；共164分)
6-1、
6-2、7-1、
7-2、
7-3、
8-1、
8-2、9-1、
9-2、9-3、
10-1、10-2、
10-3、11-1、
11-2、
12-1、12-2、
13-1、
14-1、14-2、
15-1、
15-2、15-3、
16-1、16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、18-3、。