第4章给水管网水力分析

二.环状管网 1.特点： 从配水源流向任一节点的流量可从不同方 向供给；每一管段无唯一的流量分配值，有多种分 配方案供比较选择。 可靠性： 指能向用户不间断供水，并且保证应有的水量、 水压和水质。 经济性： 指流量分配后得到的管径，应使一定年限内的 管网建造费用和管理费用为最小。
4.1 给水管网水力分析基础
含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。
注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）
2节点流量方向（流入为负，流出为正）
例1：环状网节点流量方程组
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
哈代-克罗斯管网平差法
Q1 1
q1 2
2 Q4
Q2
Q3
q2 3 q2 5
5
3
q1 4
4
Q5
q36
Q6
q4 5
q56
6
S12q122 S25q225 S14q124 S45q425 h
管段方程具体步骤：
①对能量方程进行线性化处理； ②给定流量初值并计算线性系数； ③解线性方程求出管段流量； ④根据所得流量计算线性系数并重新求解 管段流量直到误差符合要求。
4.2 单定压节点树状管网水力分析
树状管网特点
从供水起点到任一节点的水流路线只有一个， 每一管段只有唯一确定的计算流量。
计算顺序
134
59 57 33 30 17 12 15
58
14
60
19 18
27 24
12 10
12 13
19
24 8
5
16
9
9 7
14
11
10
6 5
8
13
环状网流量分配的步骤
按照管网的主要供水方向，初步拟定各管段的水流 方向。并选定整个管网的控制点（管网正常工作时 和事故时必须保证所需水压的点）。 为了可靠供水，从二级泵站到控制点之间选定几条 主要的平行干管线，这些平行干管中尽可能均匀地 分配流量，并且符合水流连续性即满足节点流量平 衡的条件。 和干管线垂直的连接管，可分配较少的流量。
从沿线流量折算得出的并且假设是在节点集中流出的流量节点流量的折算折算的原理前提求出一个沿线不变的折算流量q使它产生的水头损失等于实际沿管线变化的流量q节点流量的计算管网中任一节点的节点流量等于与该节点相连管段沿线流量总和的一半
第4章 给水管网水力分析
• 4.1 给水管网水力分析基础
• 4.2 单定压节点树状管网水力分析 • 4.3 解环方程水力分析方法 • 4.4 解节点方程水力分析方法
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
4.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
H1 H 4 h5 H 2 H 5 h6 H 3 H 6 h7 H 4 H 5 h8 H 5 H 6 h9
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
hi=siqi|qi|n-1
hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、 泵站所以设施阻力之和； hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。 管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
Q7
q1,h1 Q1
（ 1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
H 7 H 1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H 3 h3 H 8 H 3 h4
• 管网水力计算的目的： 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬 程或高度，确定各管段设计流量、管径以 及全部节点的水压。 • 水力计算的基础方程： 节点流量方程和管段能量方程
4.1.1 节点流量方程（根据质量守恒定律）
iS j
( q ) Q
i
j
0 j 1,2,..., N
qi 与节点j相连的各管段的流量管 段i的流量； Q j 节点j的流量 N 管网模型中的节点总数
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5 （4）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 q8 Q4 0
q6 q8 q9 Q5 0 q7 q9 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
④除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压， 根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点 的进出流量代数和达到预定的精确度为止。
3. 解管段方程
• 应用连续性方程和能量方程，求得各管段 流量和水头损失，再根据已知节点水压求 出其余各节点水压。
原理：直接联立求解 J-S 个连续性方程和 L 个能量方程，求出 P＝L+J-S 个管段流量。
节点地面标高
节点编号 地面标高 (m) (1) 9.8 (2) 11.5 (3) 11.8 (4) 15.2 (5） 17.4 （6） （7） （8） （9） （10） 13.3 12.8 13.7 12.5 15
单定压节点树状管网水力分析
4.3 解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使 节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节 点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流 量，设法使各环的能量方程得到满足。 管网平差：在按照初步分配流量确定的管径基础上， 重新分配各管段流量，反复计算，直到同时满足 连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过 程称为管网平差。
4.1.4恒定流方程组求解方法概述
在管网水力计算时，根据求解的未知数是 管段流量还是节点水压，可以分为解环方 程、解节点方程和解管段方程三类。
1. 解环方程
解环方程：针对求解单定压节点 环状管网 • 管段流量初分配：就是拟定各管段流量初 值，使它们满足流量节点连续性方程。 • 环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向 给管网中一个环内的每条管段施加一个相 同的流量，不会改变节点的流量平衡。
先计算对供水经济性影响最大的干管（管网起 点到控制点的管线），再算支管。
计算过程
• 确定各管段的流量；
• 按经济流速求管径和水头损失；
• 选定一条干线，求干线总水头损失和水泵扬程、 水塔高度，并计算出干线上各节点水压；
• 计算支线水力坡度，由于支管起点和终点水压均 已知，支管计算按充分利用起点现有水压条件选 定管径。
沿线流量和节点流量
一.沿线流量 定义：供给该管段两侧用户所需的流量。 沿线流量的计算：假设流量沿管线均匀出流 长度比流量法：
式中
Q-管网总用水量，L/s
Σ q-大用户集中用水量总和,L/s Σ l-干管总(有效）长度。
沿线流量
ql=qsL
二.节点流量
定义：从沿线流量折算得出的并且假设是在 节点集中流出的流量 节点流量的折算 折算的原理（前提） 求出一个沿线不变的折算流量q，使它产生的水 头损失等于实际沿管线变化的流量qx产生的水头损 失。
节点方程组具体步骤：
①根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始 水压。 ②由hij=H=Hi-Hj=sq2的关系式求出管段流量。 ③验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即 进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零， 则按下式求出校正水压值。 2qi H i 1

Sij hij
节点流量的计算
管网中任一节点的节点流量等于与该节点相连管 段沿线流量总和的一半。
qi ql 0.5 ql
管段设计流量 一.枝状管网
1.特点
从水源供水到任一节点仅一条线路（只有一 个水流方向），故每一管段只有一个唯一确定 的流量值。
2.流量分配
任何一个管段的计算流量等于该管段以后所 有节点流量总和。
4.1.3 恒定流基本方程组
(qi ) Q j 0 j 1,2,...,N iS j H H h i 1 , 2 ,..., M Fi Ti i
• 水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 • 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分 水力学参数，求其余水力参数。
计算步骤：
• • • • • 确定各管段的流量； 根据经济流速选取标准管径； 计算各管段的水头损失； 确定控制点； 计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水 塔高度； • 确定各支管可利用的剩余水头； • 计算各支管的平均水力坡度，选定管径。
例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1） 处为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵 站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头 单位m),he1=42.6,n=1.852。根据清水池高程设计，节 点（1）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与 直径如图所示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力 分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水 头。
注意： • 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 • M个管段，可以列出M个方程。
能量方程：管网每一环中各管段的水头损
失总和等于零。
hij为管段水头损失，水流顺时针方向的管段、 水头损失为正，逆时针方向的为负
例3：环状网节点能量方程组
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
环状管网
特点： 从配水源流向任一节点的流量可从不
同方向供给；每一管段无唯一的流量分配
值，有多种分配方案供比较选择。
分配流量时必须保持每一节点的水流连续性 即流向任一节点的流量必须等于流离该节点 的流量，以满足节点流量平衡的条件，用式 表示为：
环状管网
假设离开节点的流量为正，流向节点的流量为负
环状管网满足连续性条件的流量分配方案 可以有无数多种。
• 管网经流量分配后，各节点已满足连续性方 程，可是由该流量求出的管段水头损失， 并 不同时满足L个环的能量方程，为此必须多次 将各管段的流量反复调整，直到满足能量方 程，从而得出各管段的流量和水头损失。
• 原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整 管段流量以满足能量方程。
解环方程具体步骤：
①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计 算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损 失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
例1：树状网节点流量方程组
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7 （6）
[5] q5,h5 （4）
Q4
Q5
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 Q4 0
q6 Q5 0 q7 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
节点流量方程组经过变化，可得到：
q1 Q7 q2 Q2 Q3 Q5 Q6 Q8 q3 Q3 Q6 Q8 q4 Q8 q5 Q4 q6 Q5 q7 Q6
环状网流量分配同时兼顾可靠性和经济性 可靠性： 是指能向用户不间断供水，并且保证应有的水量、 水压和水质。 经济性： 指流量分配后得到的管径，应使一定年限内的管 网建造费用和管理费用为最小。
2 解节点方程
• 在假定每一节点水压的条件下，应用连续 性方程以及管段压降方程，通过计算求出 每一节点的水压。节点水压已知后，即可 以从任一管段两端节点的水压差得出该管 段的水头损失，进一步从流量和水头损失 之间的关系算出管段流量。 • 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调 整节点水压以满足连续性方程。