一种ESPRIT的演变算法
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ｅ ‘ ｊ （） ５ （） ６ （） ７ （） ８ （） ９
Ｓ＝【ｌ ）Ｓ （ ， （ ， ２ｆ … （ 】 ｆ ） ｆ ） ＝【１ｆ Ｆ （） ・ （） Ｆ （ ， ２ｆ， ・ ｔ ／ ） ／ ・ Ⅳ ｌ
ｖ
２ ＥＰ Ｉ Ｓ Ｒ Ｔ算法【 ｌ Ｊ
设有 Ⅳ＋ 个阵 元的均匀线 阵接收 Ｍ （ Ⅳ）个 同中心 １ Ｍ（
（ 北京理 工大学 电子工程 系，北 京 １０ ８ ） ０ ０ １
摘
要 ：本文通过对 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ ＲＴ算法 的研究 ，提 出了一种 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ ＲＴ算法 的演 变算法 ，构造一种 新的空 间谱 量 ，避免 了对
协 方差矩阵进 行特征 分解的要求 。理论分 析与计算机 仿真表 明该算 法切实可行 、有效 并且易于实现 。 关键 词：波达 方 向 阵列 谱估计
ｐ ａ ｔ ａ， ｆ ｃ ｖ ｎ ｄｅ ｓｌ ｃ ｈ ｅ ｅ ． ｒ ｃ ｃ ｅ ｅ ｔ ｅａ ａ ｉ ｉｌ ｉ ｙａ ｉ ｖ ｄ
Ｋｅ ｙｗｏｒ ｓ ＤＯＡ ｄ ：
Ａｒａ ｒｙ
Ｓ ｃ ａ ｓ ｍａ ｏ ｗ．ｔｌ ｅｔ ｔ ｎ ｒ ｉ ｉ
１ 引言
近年来 ，超分 辨 空间谱估 计的理 论和技 术研 究非常 活
Ａｎ Ｅｖ ｌｅ ｇ ｒ ｈ ｏ ｏｖ ｄ Ａｌｏ ｉ ｍ ｆＥＳＰＲＩ ｔ Ｔ
Ｘｕ ｎｇ ｅＦｅ Ｇａ ｅ ｇ ｏＭ ｉ ｕｏ
（ ｐ ｒ ｎ ｏ Ｅ ｅｔ ｎｃ Ｅ ｇｎｅｉｇ Ｂ ｉｎ ｎｔｕｅｏ Ｔ ｈ ｏｏ ｙ １０ ８ ） Ｄｅａｔ ｔ ｆ ｌ ｒ ｉ ｎ ｉｅｒ ， ｅ ｉｇＩｓｔｔ ｆ ｅ ｎ ｌｇ ， ０ ０ １ ｍｅ ｃｏ ｓ ｎ ｊ ｉ ｃ
频 率的窄带远场 平面波信 号 ｌ） ２ ） ・ ． ｕｔ，入射 角 （ ， （ ， ．＇ｓ （ ｆ ｆ ） 分 别为 ｌ ， ２ ，… ， ＾。信 号源 中不存在 相干源 ，各 阵 ， 元 的噪声是互 不相关 、平均 功率为 Ｏ 的 白噪 声。阵元 间距 为 ｄ 。若将 第 １至第 Ⅳ 阵元称 为第一子 阵 ，第 ２至第 Ⅳ＋ １
解 除本 身具有 一 定的运 算量 外其 工程 实现 也具有 一 定的 难 度 ，限制 了这些算 法的进 一步应用 。
本 文通过理论 分析 ， 出了一种演变 Ｅ Ｐ Ｉ 提 Ｓ ＲＴ算法 。 这
Ｘｆ ∑ ｆ如 ｉ） （ ‘ ＋ｆ （： ） Ｐ ｎｆ （ ）
ｍ＝ｌ
（） ３
（） ４
收稿 日期：２ ０ ０ ２年 ２月 ２ ８日；修 回 日期：２ ０ ０ ２年 ５月 ｌ ６日
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第 ５期
一种 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ Ｒ Ｔ的演变算法
Ｒ“ ＝ ＡＲ Ｓ ＡＨ ＋ ｏ２Ｉ
Ａ ｔａ ｔ Ｉ ｉ ａ ｅ ， ｉｃ ｓ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｏ Ｐ Ｔ ｎ ｒ ｓ ｎ ｖ ｌ ｅ ｇ ｒｔ ｍ ｆＥ Ｐ Ｔ ｗｈ ｃ ｓｒ ｃ ｂｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｗｅ ｄ ｓ ｕ ｓｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｆ ｈ ｈ ｔ ＥＳ ＲＩ ａ ｄ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｖ ｄ ａ ｏ ｈ ｏ Ｓ ＲＩ ｉｈ ｃ ｔ ｔａ ｎ ａ ｌ ｉ ｏｎ ｕ ｎ ｗ ｉ ｄ ｏ ａ ｅ ｓ ｅ ｔｕ ａ ｄ ｎ ｅ ｎｔ ｉ ｅ ｄ ｏ ｏ ｉ ｏ ． ｈ ｏ ｅ ｃ ａ ｙ ｓａ ｄ ｃ ｍｐ ｍｒｓ ｕ ａ ｏ ｅ ｆ ａ ｅ ｍｅ ｏ ｅ ｋｎ ｆｓ ｃ ｐ ｃｒ ｍ ｅ ｄ ’ｅｇ ｎ ｅ ｍｐ ｓ ｉ ｎ Ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｌ ￣ ｏ ｕ ｉ ｌｔ ｎ ｖ ｒ ｙ ｔ ｔ ｔ ｄ ｉ ｐ ｎ ｃ ｔ ｉｌｎ ｎ ｍ ｉ ｉ ｈ ｔ ｈ ｈ ｓ
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第 １ 卷 第 ５ ８ 期 ２ｏ ｏ ２年 １ ０月
信 号 处 理
Ｓ ＧＮＡＬ Ｉ ＰＲｏＣＥＳＳ 、 玎ｉ Ｇ
Ｖｂ ． ８ ＮＯ ５ １ ．源自１ ． Ｏｃ ． ０ ２ ｔ２ ０
一
种 Ｅ Ｐ Ｉ 的演 变算法 ＳＲＴ
薛峰 高梅 国
跃 ，提 出了很 多性 能优 良的算法 。ＭＵ Ｉ 、Ｅ Ｐ Ｉ 等算 ＳＣ Ｓ Ｒ Ｔ
阵元称 为第二子阵 ，那么这两个 子阵 的输 出分别为 ：
Ｘ（ ＝【ｌｆ Ｘ （ ， Ｘ ， ） ｔ Ｘ （ ， ２ｆ … ＾ ｆ ＝Ａ ） ） ） （】 Ｓ＋ｎ Ｙ ｔ＝ ｘ （ ，３ ‘ ＮＩ ） （ Ｉ ２ｆ Ｘ （ ・ ＋（ 】 ） ） Ｘ ｆ ＝Ａ ＋ ｎ （ ） １ （ ） ２
Ａ＝【 （ １ ａ Ｏ ） … ａＯ） （２ ａＯ ） ｌ ｅ￣ （女 ＝【 Ｊ‘
ａ Ｏ ，】 （ ＾） … Ｐ ‘一 ‘ ’ Ｏ】 ｋ
种算 法无 须特征分 解 ， 有算法简 单， 具 易于工程 实现 的特 点。 本文将 在第二节简 要介绍 Ｅ Ｐ Ｉ 算法的基本 原理 ；第三节 Ｓ ＲＴ 论述本算法 的原理 ； 四节是计 算机仿真 结果 ， 第 最后 是结论 。
其中（ ） ・ 表示转置 ，Ａ 为第一子阵方 向矩 阵 ，ｓ为信 号矢量 ，ｎ ， ｙ分 别为两个子 阵的噪声矢 量， 为旋转 不变 ｎ 对角阵 ，并且：
Ｍ
法 因其优 越 的性 能 ， 已逐渐 成 为阵列 信号 处理 中 的主 要算
法 。但是 ，这 两种算法均 依托于矩 阵的特 征分解 ，而特征分
＝【２ ｆ ｌ （ ， ・ ， ｆ （ ， ３ｆ ・ ＾ ） ） ＇ ） ・ “（ 】 ／ ＝ ｇＰ ‘ ， 【 Ｐ
Ｊ
， 抑‘ 】 …Ｐ
（ ） ｚａ ｎ （ 是 对 应 于 信 号 载 频 的 波 长 ） ８ ：２ ｓ ０ ｒ ｉ
＾
（Ｏ １）
观测相量 ｆ的协 方差矩阵 为 ： ）
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ｖ
２ ＥＰ Ｉ Ｓ Ｒ Ｔ算法【 ｌ Ｊ
设有 Ⅳ＋ 个阵 元的均匀线 阵接收 Ｍ （ Ⅳ）个 同中心 １ Ｍ（
（ 北京理 工大学 电子工程 系，北 京 １０ ８ ） ０ ０ １
摘
要 ：本文通过对 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ ＲＴ算法 的研究 ，提 出了一种 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ ＲＴ算法 的演 变算法 ，构造一种 新的空 间谱 量 ，避免 了对
协 方差矩阵进 行特征 分解的要求 。理论分 析与计算机 仿真表 明该算 法切实可行 、有效 并且易于实现 。 关键 词：波达 方 向 阵列 谱估计
ｐ ａ ｔ ａ， ｆ ｃ ｖ ｎ ｄｅ ｓｌ ｃ ｈ ｅ ｅ ． ｒ ｃ ｃ ｅ ｅ ｔ ｅａ ａ ｉ ｉｌ ｉ ｙａ ｉ ｖ ｄ
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Ａｒａ ｒｙ
Ｓ ｃ ａ ｓ ｍａ ｏ ｗ．ｔｌ ｅｔ ｔ ｎ ｒ ｉ ｉ
１ 引言
近年来 ，超分 辨 空间谱估 计的理 论和技 术研 究非常 活
Ａｎ Ｅｖ ｌｅ ｇ ｒ ｈ ｏ ｏｖ ｄ Ａｌｏ ｉ ｍ ｆＥＳＰＲＩ ｔ Ｔ
Ｘｕ ｎｇ ｅＦｅ Ｇａ ｅ ｇ ｏＭ ｉ ｕｏ
（ ｐ ｒ ｎ ｏ Ｅ ｅｔ ｎｃ Ｅ ｇｎｅｉｇ Ｂ ｉｎ ｎｔｕｅｏ Ｔ ｈ ｏｏ ｙ １０ ８ ） Ｄｅａｔ ｔ ｆ ｌ ｒ ｉ ｎ ｉｅｒ ， ｅ ｉｇＩｓｔｔ ｆ ｅ ｎ ｌｇ ， ０ ０ １ ｍｅ ｃｏ ｓ ｎ ｊ ｉ ｃ
频 率的窄带远场 平面波信 号 ｌ） ２ ） ・ ． ｕｔ，入射 角 （ ， （ ， ．＇ｓ （ ｆ ｆ ） 分 别为 ｌ ， ２ ，… ， ＾。信 号源 中不存在 相干源 ，各 阵 ， 元 的噪声是互 不相关 、平均 功率为 Ｏ 的 白噪 声。阵元 间距 为 ｄ 。若将 第 １至第 Ⅳ 阵元称 为第一子 阵 ，第 ２至第 Ⅳ＋ １
解 除本 身具有 一 定的运 算量 外其 工程 实现 也具有 一 定的 难 度 ，限制 了这些算 法的进 一步应用 。
本 文通过理论 分析 ， 出了一种演变 Ｅ Ｐ Ｉ 提 Ｓ ＲＴ算法 。 这
Ｘｆ ∑ ｆ如 ｉ） （ ‘ ＋ｆ （： ） Ｐ ｎｆ （ ）
ｍ＝ｌ
（） ３
（） ４
收稿 日期：２ ０ ０ ２年 ２月 ２ ８日；修 回 日期：２ ０ ０ ２年 ５月 ｌ ６日
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第 ５期
一种 Ｅ Ｐ Ｉ Ｓ Ｒ Ｔ的演变算法
Ｒ“ ＝ ＡＲ Ｓ ＡＨ ＋ ｏ２Ｉ
Ａ ｔａ ｔ Ｉ ｉ ａ ｅ ， ｉｃ ｓ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｏ Ｐ Ｔ ｎ ｒ ｓ ｎ ｖ ｌ ｅ ｇ ｒｔ ｍ ｆＥ Ｐ Ｔ ｗｈ ｃ ｓｒ ｃ ｂｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｗｅ ｄ ｓ ｕ ｓｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｆ ｈ ｈ ｔ ＥＳ ＲＩ ａ ｄ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｖ ｄ ａ ｏ ｈ ｏ Ｓ ＲＩ ｉｈ ｃ ｔ ｔａ ｎ ａ ｌ ｉ ｏｎ ｕ ｎ ｗ ｉ ｄ ｏ ａ ｅ ｓ ｅ ｔｕ ａ ｄ ｎ ｅ ｎｔ ｉ ｅ ｄ ｏ ｏ ｉ ｏ ． ｈ ｏ ｅ ｃ ａ ｙ ｓａ ｄ ｃ ｍｐ ｍｒｓ ｕ ａ ｏ ｅ ｆ ａ ｅ ｍｅ ｏ ｅ ｋｎ ｆｓ ｃ ｐ ｃｒ ｍ ｅ ｄ ’ｅｇ ｎ ｅ ｍｐ ｓ ｉ ｎ Ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｌ ￣ ｏ ｕ ｉ ｌｔ ｎ ｖ ｒ ｙ ｔ ｔ ｔ ｄ ｉ ｐ ｎ ｃ ｔ ｉｌｎ ｎ ｍ ｉ ｉ ｈ ｔ ｈ ｈ ｓ
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第 １ 卷 第 ５ ８ 期 ２ｏ ｏ ２年 １ ０月
信 号 处 理
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Ｖｂ ． ８ ＮＯ ５ １ ．源自１ ． Ｏｃ ． ０ ２ ｔ２ ０
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薛峰 高梅 国
跃 ，提 出了很 多性 能优 良的算法 。ＭＵ Ｉ 、Ｅ Ｐ Ｉ 等算 ＳＣ Ｓ Ｒ Ｔ
阵元称 为第二子阵 ，那么这两个 子阵 的输 出分别为 ：
Ｘ（ ＝【ｌｆ Ｘ （ ， Ｘ ， ） ｔ Ｘ （ ， ２ｆ … ＾ ｆ ＝Ａ ） ） ） （】 Ｓ＋ｎ Ｙ ｔ＝ ｘ （ ，３ ‘ ＮＩ ） （ Ｉ ２ｆ Ｘ （ ・ ＋（ 】 ） ） Ｘ ｆ ＝Ａ ＋ ｎ （ ） １ （ ） ２
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种算 法无 须特征分 解 ， 有算法简 单， 具 易于工程 实现 的特 点。 本文将 在第二节简 要介绍 Ｅ Ｐ Ｉ 算法的基本 原理 ；第三节 Ｓ ＲＴ 论述本算法 的原理 ； 四节是计 算机仿真 结果 ， 第 最后 是结论 。
其中（ ） ・ 表示转置 ，Ａ 为第一子阵方 向矩 阵 ，ｓ为信 号矢量 ，ｎ ， ｙ分 别为两个子 阵的噪声矢 量， 为旋转 不变 ｎ 对角阵 ，并且：
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法 因其优 越 的性 能 ， 已逐渐 成 为阵列 信号 处理 中 的主 要算
法 。但是 ，这 两种算法均 依托于矩 阵的特 征分解 ，而特征分
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