最短路径问题课件ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B A
l
A·
C
·
·B l
当C点在直线l的什么位置时，AC解决方法
A
·B
·
A·
C
·
l
C
·
l
·
B
思考： 能把A、B两点转化到直线l的异侧吗？
分析：
1、做点B关于直线l的对称点B´，连接CB ´
A·
·B
·
l
C
B´
2、AC+CB=AC+CB ´，如果AC+CB ´的和最小， 那么AC+CB的和就最小
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′ +BC′？这里的“C′”的作用是什么？
B
·
A
·
l C
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′， AC′+BC′
= AC′+B′C′．
探索新知
问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
作法： （1）作点B 关于直线l 的对称
点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交
于点C． 则点C 即为所求．
B
·
A
·
l C
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
八年级 上册
13.4 课题学习 最短路径问题
问题1 如图，要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管 道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P 可使输气管线最短
1、两点之间，线 段最短。
P
2、三角形两边之
和大于第三边
探索新知
问题2 牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马， 然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的 路径最短？
若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小．
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？
A
·
C′ C
B
·
l
B′
l
A·
C
·
·B l
当C点在直线l的什么位置时，AC解决方法
A
·B
·
A·
C
·
l
C
·
l
·
B
思考： 能把A、B两点转化到直线l的异侧吗？
分析：
1、做点B关于直线l的对称点B´，连接CB ´
A·
·B
·
l
C
B´
2、AC+CB=AC+CB ´，如果AC+CB ´的和最小， 那么AC+CB的和就最小
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′ +BC′？这里的“C′”的作用是什么？
B
·
A
·
l C
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′， AC′+BC′
= AC′+B′C′．
探索新知
问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
作法： （1）作点B 关于直线l 的对称
点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交
于点C． 则点C 即为所求．
B
·
A
·
l C
B′
探索新知
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
八年级 上册
13.4 课题学习 最短路径问题
问题1 如图，要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管 道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P 可使输气管线最短
1、两点之间，线 段最短。
P
2、三角形两边之
和大于第三边
探索新知
问题2 牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马， 然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的 路径最短？
若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小．
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？
A
·
C′ C
B
·
l
B′