2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布学案新人教A版选修2_3

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309教育资源库 二 随机变量及其分布
1．条件概率的性质
(1)非负性：0≤P (B |A )≤1.
(2)可加性：如果是两个互斥事件，
则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．
2．相互独立事件的性质
(1)推广：一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．
(2)对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )．
3．二项分布满足的条件
(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．
(2)各次试验中的事件是相互独立的．
(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．
(4)随机变量是这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．
4．均值与方差的性质
(1)若η＝a ξ＋b (a ，b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，E (η)＝E (a ξ＋b)＝aE (ξ)＋b .
(2)D (a ξ＋b)＝a 2D (ξ)．
(3)D (ξ)＝E (ξ2)－[E (ξ)]2.
5．正态变量在三个特殊区间内取值的概率
(1)P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7.
(2)P (μ－2σ<X ≤ μ＋2σ)≈0.954 5.
(3)P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.
1．求分布列时要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．
2．要注意识别独立重复试验和二项分布．
3．在记忆D(aX ＋b)＝a 2D(X )时要注意D(aX ＋b)≠a D(X )＋b ，D(aX ＋b)≠a D(X )．
4．易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．
主题1 条件概率
口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，。