内蒙古呼和浩特市回民中学高二数学上学期第一次月考试

2016---2017学年度第一学期呼市回中高二年级
第一次月考数学试卷
时间：90分钟 总分：120分 命题人： 校题人：
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．等差数列{a n }的公差不为零，且前20项的和为S 20＝10N ，则N 可以( )． A ．a 2＋a 15 B ．a 12＋10a 10 C ．a 2＋a 3
D ．a 9＋a 12 2．设S n 为数列{a n }的前n 项和且S n ＝n
n ＋1，则1a 5
＝ ( )．
A.56
B.6
5 C.130
D ．30
3．公差不为零的等差数列{a n }的第2,3,7项恰为等比数列{b n }的连续三项，则{b n }的公比为( )． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
4．已知数列{a n }对任意的p 、q ∈N *
满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( )． A ．－165 B ．－33 C ．－30
D ．－21
5．在等比数列{a n }中，a 2a 6＝16，a 4＋a 8＝8，则a 20
a 10
＝ ( )．
A ．1
B ．－3
C ．1或－3
D ．－1或3
6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2
－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )． A ．8 B ．－8 C ．±8
D ．以上都不对
7．已知集合M ＝{x |x 2
－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2
－x －6>0}，则M ∩N 为
( )
A ．{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}
B ．{x |－4<x ≤－2或3≤x <7}
C ．{x |x ≤－2或x >3}
D ．{x |x <－2或x ≥3}
8．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( )．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
9．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1
(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31
的值是
( )． A ．13 B ．－76 C ．46
D ．76
10．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为1
3的等比数列，
那么a n 等于( )．
A.32⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－13n
B.32⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－13n －1
C.23⎝
⎛
⎭⎪⎫1－13n
D.23⎝
⎛
⎭⎪⎫1－13n －1
11．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *
)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为( )．
A ．5 B.72 C.92
D.132
12．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是
( )
A ．3
B ．4 C.92 D.112
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *
)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.
14．已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，S n 、T n 分别是它们的前n 项和，并且S n T n ＝7n ＋1n ＋3，则
a 2＋a 5＋a 17＋a 22
b 8＋b 10＋b 12＋b 16
＝________. 15．不等式
x ＋1
x
≤3的解集为__________． 16．数列{a n }的前n 项之和为S n ，S n ＝1－2
3a n ，则a n ＝________.
三、解答题(每小题10分，共40分)
17．已知12<a <60,15<b <36，求a －b 及a b
的取值范围． 18在等差数列{a n }中，
(1)已知a 4＝10，a 10＝－2，且S n ＝60，求n . (2)已知a 1＝－7，a n ＋1＝a n ＋2，求S 17.
(3)若a 2＋a 7＋a 12＝24，求S 13.
19等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 20．数列{a n }，a 1＝2，a n ＝2a n －1＋2n
(n ≥2)，
(1)求证数列{a n
2n }是等差数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；
2016---2017学年度第一学期呼市回中高二年级
第一次月考数学试卷答案
1D2D3D4C5A6A7 A 8C9B10A11B12B
13答案 25 14答案
315 15 ⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x <0或x ≥12 16答案 35·(25)n －1
17. ．解 ∵15<b <36，∴－36<－b <－15. ∴12－36<a －b <60－15， ∴－24<a －b <45. 又136<1b <115，∴1236<a b <60
15，
∴13<a b
<4.
∴－24<a －b <45，13<a
b <4.
18解 (1)设{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 4＝10，a 10＝－2，
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＋3d ＝10，a 1＋9d ＝－2，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＝16，
d ＝－2.
∴S n ＝n ×16＋
n n －1
2
×(－2)＝60.
整理可得：n 2
－17n ＋60＝0，∴n ＝5或n ＝12.
(2)由a 1＝－7，a n ＋1＝a n ＋2，得a n ＋1－a n ＝2，则a 1，a 2，…，a 17是以－7为首项，公差为2的等差数列，
∴S 17＝17×(－7)＋17×17－1
2×2＝153.
(3)∵a 2＋a 12＝a 1＋a 13＝2a 7， 又∵a 2＋a 7＋a 12＝3a 7＝24， ∴a 7＝8，∴S 13＝a 1＋a 13
2
×13＝13×8＝104.
19等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3
，解得q ＝2，
∴a n ＝2n
.
(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32， 则b 3＝8，b 5＝32. 设{b n }的公差为d ，
则有⎩
⎪⎨
⎪⎧
b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
b 1＝－16，
d ＝12.
从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －28
2
＝6n 2
－22n .
20(1)证明 ∵a n ＝2a n －1＋2n
(n ≥2)，
∴a n 2n ＝2a n －12n ＋1⇒a n 2n －a n －1
2
n －1＝1. ∴{a n 2n }为等差数列，首项为a 1
21＝1，公差d ＝1. (2)解 由(1)知a n
2n ＝n ，∴a n ＝n ·2n
.
∴S n ＝1×21
＋2×22
＋3×23
＋…＋(n －1)·2n －1
＋n ·2n
，
2S n ＝1×22
＋2×23
＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1
，
两式相减，得
－S n ＝21
＋22
＋23
＋…＋2n －n ·2n ＋1
＝
21－2n 1－2
－n ·2
n ＋1
，
∴S n ＝2－2n ＋1
＋n ·2
n ＋1
＝(n －1)·2
n ＋1
＋2.。