2022年江苏省无锡市宜兴丁蜀高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省无锡市宜兴丁蜀高级中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. sin（）的值等于( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
考点：运用诱导公式化简求值．
分析：运用诱导公式即可化简求值．
解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．
故选：D．
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．
2. 已知是第三象限角，且，则所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
D
α是第三象限角，则,. 当时，有，所以位于第四象限.
3. （5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A．3πB．4πC．D．6π
参考答案：
A
考点：球内接多面体．
专题：计算题．
分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．
解答：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．
所以球的表面积为：4πR2==3π．
故选A．
点评：本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
4. （5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）
A． 1 B．C． 2 D．2
参考答案：
B
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：空间位置关系与距离．
分析：设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．
解答：设圆锥的底面半径为r，
∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，
∴圆锥的母线长为3r，
又∵圆锥的表面积为π，
∴πr（r+3r）=π，
解得：r=，l=，
故圆锥的高h==，
故选：B
点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．
5. 下列四个集合中，是空集的是（）
A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}
参考答案：
D
【考点】空集的定义、性质及运算．
【专题】计算题；规律型．
【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．
【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；
B中含有运算0，所以不正确；
C中集合是无限集，所以不正确；
D中方程无解，所以D是空集，正确．
故选：D．
【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查．
6. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
7. 下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）
A．B．C．y=e x﹣1 D．
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．
【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），
对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，
对于B，函数的定义域是（1，+∞），
对于C，函数的定义域是R，
对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，
故选：B．
8. 已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是
( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
略
9. 若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为
A. B.[－7,3] C. D. [－1,4]
参考答案：
A
10. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用古典概型的概率公式求解.
【详解】二进制的后五位的排列总数为，
二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为，
由古典概型的概率公式得. 故选：D
【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．
参考答案：
37
考点：系统抽样方法．
专题：应用题．
分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．
解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，
所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，
第8组抽出的号码为37．
故答案为：37．
点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．
12. 设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.
参考答案：
－1
∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，
∴a＝－1.
13. 已知,若,则________________.
参考答案：
略
14. 函数f (x )＝的值域是________． 参考答案： (0，＋∞)
15. 设f (x )是R 上的奇函数，当
时，f (x )=
（为常数），则当
时f (x )= _______．
参考答案：
略
16. 任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：
72
[
]=8
[
]=2
[
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对
81
只需进行 此操作后变为1
；②只需进行3
次操作后变为1
的所有正整数中，最大的是
．
参考答案：
略 17. 函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是_____________.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分10分）证明函数f （x ）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值
和最小值。

参考答案：
19. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设
中边BD 所对的角为A ，
中边BD 所对的角为C ，经测量已知
，
.
（1）霍尔顿发现无论BD 多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个
定值；
（2）霍尔顿发现麦田生长于土地面积的平方呈正相关，记
与
的面积分别为
和
，
为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出
的最大值.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）在
和
中分别对
使用余弦定理，可推出
与
的关系，即可得出
是一个定值；
（2）求出
表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出
的最
大值.
【详解】（1）在中，由余弦定理得
，
在
中，由余弦定理得
，
，
则，；
（2），，
则，
由（1）知：，代入上式得：
，
配方得：，
当时，取到最大值.
【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.
20. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，分别为的中点。

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，
求证：平面平面。

参考答案：证明：（1）分别是的中点，。

又平面，平面，
平面. -------4分
（2）在三角形中，，为中点，。

平面平面，平面平面，
平面。

又，
，又，
平面。

平面平面。

-------12分
略
21. 利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量
x（T）之间的关系可近似地表示为．
（Ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（Ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．
【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则，
当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）
（II）设年利润为u（万元），则
=．（11分）
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）
【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：
正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．
22. 某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.
(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;
(2)画出该函数图象.
参考答案：
略。