七年级数学上册 压轴解答题(Word版 含解析)

七年级数学上册压轴解答题（Word版含解析）一、压轴题
1．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222
÷÷，()()()()
3333
-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222
÷÷记作3
2，读作“2的3次商”，()()()()
3333
-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0
a a≠相除记作
n
a，读作“a的n次商”．
（1）直接写出结果：
3
1
2
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______，()42-=______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数n，()1
11
n-
-=-
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()
4
3-=______
6
1
5
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______
（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：
2019
2
342020
1111
16
2366
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2
-和1．点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB= ．
（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是x，满足217
x x
++-=，求x 的值．
（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB
-的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4-，-1
（1）求线段AB长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为
AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______． 5．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距
离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
6．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．
（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．
7．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0<t<3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α.
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值.
8．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射
线.
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求
∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针
旋转t秒时，∠AOM＝2
3
∠DON.求t的值.
9．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将
△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
10．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•
化为分数形式， 由于0.70.777•
=，设0.777x =，①
得107.777
x =，②
②−①得97x =,解得7
9x =,于是得70.79•=.
同理可得310.393•
==,413
1.410.4199
••=+=+=.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•
= ；
(2)将0.27••
化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）
(3)0.225•
•
= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225•
•
=,2.018 2.01818⋅⋅=）
（拓展发现） (4)若已知5
0.7142857
=
，则2.285714= . 11．已知，,a b 满足()2
440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒
3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的
速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，
,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
12．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29
- 【解析】 【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3
111111222222⎛⎫=÷÷=÷=
⎪⎝⎭， ()()()()()
4111222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，1
4
；
（2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说
法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33
=⨯-⨯-
21
()3
=-；
611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=；
故答案为：2
1()3
-，45； （4）由（3）得到规律：2
1()
n n a a
-=，
所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于2
1()n a
-，
故答案为：2
1()
n a
-；
（5）2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
()
()
2019
32
42
20202
112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭
2018
20181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018
11161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
11186
=-
- 29=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
2．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2. 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；
（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；
(3)先确定运动t 秒后，A 、B 、C 三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解． 【详解】
解：（1）∵点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1 ∴A，B 两点之间的距离是1-（-2）=3． 故答案为3．
（2）存在．理由如下： ①若P 点在A 、B 之间， x+2+1-x=7，此方程不成立； ②若P 点在B 点右侧， x+2+x-1=7，解得x=3． 答：存在．x 的值为3．
（3）BC AB -的值不随运动时间t （秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下： 运动t 秒后，A 点表示的数为-2-t,B 点表示的数为1+2t,C 点表示的数为6+5t. 所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t. BC=6+5t-(1+2t)=5+3t. 所以BC-AB=5+3t-3-3t=2. 【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况． 3．（1）3；（2）1
2或74
-；（3）13秒或79秒 【解析】 【分析】
（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；
（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可． 【详解】
解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1， ∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3； （2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，
则()314x x +=+或()314x x +=--，
解得：x=
1
2或x=74
-， ∴点D 对应的数为
1
2或74
-； （3）设t 秒后，OA=3OB ， 则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，
则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+， 解得：t=13或t=7
9
， ∴
13秒或7
9秒后，OA=3OB ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
4．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】 【分析】
（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；
（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒
∠=，即
180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三
种情况求解即可；
（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，
1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】
解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”； （2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况， ①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=；
②2AOC BOC ∠=∠，
360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，
20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=；
③2BOC AOC ∠=∠，
360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，
20AOC ︒∴∠=，
综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况， ①如图
此时180POA AOB BOQ ︒
∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图
此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ︒
∠+∠+∠=，即
206010360t t ︒︒︒︒++=，解得10t =；
③如图
此时180BOQ BOP ︒
∠+∠=，即1060(36020)180t t ︒︒︒︒︒
⎡⎤+--=⎣⎦，解得16t =，
综合上述，4t =或10t =或16t =；
（4）由题意运动停止时3602018t ︒︒=÷=，所以018t <≤， ①当04t <<时，如图，
此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠，
即6010220t t ︒︒︒+=⨯，解得2t =；
②当410t ≤<时，如图，
此时，180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；
③当1012t <≤时，如图
此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠，
即360202(201060360)t t t ︒︒︒︒︒︒
-=⨯++-
解得 12t =；
④当1218t <≤时，如图，
此时180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；
综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.
5．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．
【解析】
【分析】
（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可
得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
2
|x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8
综上所述，d（P，Q）的值为4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
6．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）
50
9
=
t或t＝12．
【解析】【分析】
（1）由MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+即可求出答案；
（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；
（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝5
2
t+，DF＝
75
2
t-，则QF＝
557
22
t
-或
755
22
t-，由PE＝
QF可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，
∴
1
2
BM AB
=，
1
2
BN BD
=，
∴MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+＝
11
8040
22
AD=⨯=；
（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，
∴
1
2
AE AC
=，
1
2
DF BD
=，
()()
1111
35
2222
EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=
∴
（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，
∴
115
2
22
AE AQ t
==+，
∴
155
25
22
PE AE AB BP t t t =--=+--=+，
∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，
∴
175
222
t DF DP
==-，
又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，
∴
75557
654
2222
t
QF DQ DF t t =-=--+=-，
或
755
22 QF DF DQ t
=-=-，
由PE＝QF得：5
2
t+=
557
22
t
-或
5
2
t+=
557
22
t
-
解得：
50
9
=
t或t＝12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，3
t
2
=
【解析】
（1）根据角平分线的定义即可得出答案；
（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF ，再减去旋转角度即可得到∠DCF ；
②先由补角的定义表示出∠BCE ，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF ，即可得出两者的数量关系；
（3）根据α=∠FCA-∠DCA ，β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.
【详解】
（1）∵∠ACE=90°，CF 平分∠ACE
∴∠AOF=
12
∠ACE=45° 故答案为：45°； （2）①当t=1时，旋转角度为30°
∴∠ACE=90°+30°=120°
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°
故答案为：30°；
②∠BCE=2α，证明如下：
旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度
∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=
12
∠ACE=(45+15t)度 ∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度 ∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE
即∠BCE=2α
（3）α=∠FCA-∠DCA=12
(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+
12(90-30t)=45+15t ||45βα-=︒
|30t|=45° ∴3t 2
=
【点睛】 本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.
8．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21.
【分析】
(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；
(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；
(3)根据(2)中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】
解：(1)因为∠AOD＝160°，
OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
所以∠MOB＝1
2
∠AOB，∠BON＝
1
2
∠BOD，
即∠MON＝∠MOB+∠BON
＝1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD
＝1
2
(∠AOB+∠BOD)
＝1
2
∠AOD＝80°，
答：∠MON的度数为80°；
(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC＝1
2
∠AOC，∠BON＝
1
2
∠BOD，
①射线OC在OB左侧时，
如图：
∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC
＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD﹣∠BOC
＝1
2
(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
＝1
2
(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
＝1
2
×180°﹣20°
＝70°；
②射线OC在OB右侧时，
∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC
＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD+∠BOC
＝1
2
(∠AOC+∠BOD)+∠BOC
＝1
2
(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC
＝1
2
×140°+20°
＝90°；
答：∠MON的度数为70°或90°.
(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得
∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝1
2
∠AOC＝t°+15°.
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°.
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝1
2
∠BOD＝75°﹣t°.
又∵∠AOM：∠DON＝2：3，
∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，
解得t＝21.
根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.
答：t的值为21.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.
9．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．
【解析】
(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；
(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；
(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．
【详解】
(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为130°；
(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.
10．(1）14
3
；(2)
3
11
；(3)
25
111
，
111
55
；(4)
16
7
【解析】
【分析】
（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.018，可先求0.18对应的分数，再除以10得0.018，再加上2得答案．
（4）观察0.714285与2.285714，循环部的数字顺序是一样的，先求把
0.714285×1000，把小数循环部变成与2.285714相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．
【详解】
解：（1）
612214 4.6=4+0.6=4+=+=
9333
故答案为：14 3
（2）设x=0.272727…，①∴100x=27.272727…，②②-①得：99x=27
解得：x=27 99
∴x=
3 11
∴
3 0.27=
11
（3）
22525 0.225==
999111
∵
182 0.18=0.181818=
9911
∴
211 0.0181818==
111055
∴
1111 2.018=2+0.018=2+=
5555
故答案为：
25
111
，
111
55
（4）
5 0.714285=
7
∴等号两边同时乘以1000得：
5000 714.285714=
7
∴
500016 2.285714=714.28571-712=-712=
77
故答案为：16 7
【点睛】
本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
11．（1）4；16；（2）8
3
秒或8秒；（3）点P和点Q运动4，8，9或11秒时，,P Q两
点之间的距离为4，此时点Q表示的数对应为20，24，25或27
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）设运动时间为t秒，根据点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，分点P在点B 的左、右两侧构建方程即可解决问题；
（3）设点P和点Q运动y秒时，P、Q两点之间的距离为4，分四种情形：当点P未到达C处且在Q点左侧时；当点P未到达C处且在Q点右侧时；当点P到达点C处后返回且Q 在P的左侧时；当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2=0，
∴4a-b=0，a-4=0，
∴a=4，b=16，
故答案为：4；16；
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，点P表示数为4+3t，
当点P 在点B 左侧时，PB=16-（4+3t ）=12-3t ，∴3t=2（12-3t ），解得t=83
；
当点P 在点B 右侧时，PB=4+3t-16=3t-12，∴3t=2（3t-12），解得t=8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设点P 和点Q 运动y 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，从运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况：
当点P 未到达C 处且在Q 点左侧时，有PQ=AQ-AP ，∴12+y-3y=4，解得y=4；
当点P 未到达C 处且在Q 点右侧时，有PQ=AP-AQ ，∴3y-（12+y ）=4，解得y=8； 当点P 到达点C 处后返回且Q 在P 的左侧时，有12+y+4+3y=52，解得y=9；
当点P 到达点C 处后返回且Q 在P 的右侧时，有12+y+3y-4=52，解得y=11．
即点P 和点Q 运动4，8，9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4，此时点Q 表示的数对应为20，24，25或27．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
12．（1）n n a b -；（2）21n
-；（3）312
n -． 【解析】
【分析】 （1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；
（2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算
可得；
（3）将原式变形为1233211(31)(3333331)2n n n ---=
⨯-+++++++，再利用所得规律
计算可得．
【详解】
解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++
+++=n n a b -， 故答案为：n n a b -；
（2）1233212222221n n n ---+++++++
123321(21)(2222221)n n n ---=-+++
++++ 21n n =-
21n =-
（3）1233213333331n n n ---+++++++
1233211(31)(3333331)2
n n n ---=⨯-+++++++
1(31)2
n n =⨯- 312
n -=． 【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．。