高考数学三轮复习试题汇编 专题2 不等式、函数与导数 第1讲 不等式及线性规划(B卷)理(含解析)-

专题2 不等式、函数与导数
第1讲 不等式及线性规划(B 卷)
一、选择题（每题5分，共50分）
1.（2015·山东省实验中学第二次考试·2）“22a b >”是“ln ln a b >”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.（2015·海南省高考模拟测试题·9）已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式
组31030,10x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
则tan ∠AOB 的最大值等于（ ）
A ．
34
B ．
57
C ．
47
D ．
94
3．（2015·厦门市高三适应性考试·5）已知实数,x y 满足2,
20
y x x y ⎧≥⎨-+≥⎩，则z x y =+的
取值范围是（ ）
.[0,6]A
1.[,6]4B -
1.[,0]4C -
3.[,6]4
D
4.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·5）
5.(2015·大连市高三第二次模拟考试·11) 定义[X ]表示不超过X 的最大整数．设
n ∈*N ，且222]1)1([)1(+++-++=n n n n M ，
则下列不等式恒成立的是（ ）
（A ）21
2
n M +≥ （B ）当2n ≥时，242M
n ≥- （C ）2
21M n ≥+
（D ）当3n ≥时，2
22M
n ≥+
6．(2015·北京市西城区高三二模试卷·7)若“ x ＞1 ”是“不等式
成立”的
必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞3
B ．a ＜ 3
C ．a ＞ 4
D ．a ＜ 4
7．(2015·北京市西城区高三二模试卷·5)某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系，若欲使此设备的年平
均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8.(2015·北京市东城区综合练习二·6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥-⎩
，，，则
2||z x y =+的取值范围是（ ）
（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[- 9.(2015.芜湖市高三5月模拟·8)
10. (2015·济南市高三教学质量调研考试·7)在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
确定的平面区域中，
若2z x y =+的最大值为9，则a 的值为（ ）
A.0
B.3
C.6
D.9
二、非选择题（50分）
11.(2015·北京市东城区综合练习二·10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．
12．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·13）已知Ω为不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥6
0111y x y x y x 所
表示的平面区域，E 为圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-（0>r ）及其内部所表示的平面区域，
若“点Ω∈),(y x ”是“E y x ∈),(”的充分条件，则区域E 的面积的最小值为 ． 13．(2015·丰台区学期统一练习二·9）已知正实数x ，y 满足3xy =，则2x y +的最小值是 ．
14．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·13）已知{}
21 ),( ≤≤+=y x y x A ，
{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的最大值为 ．
15．(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·8)若A 为不等式组0,
0,2x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的
平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )
A ．1
B ．
32
C ．
34
D ．
74
16. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·6)若两个正实数y x ,满足
14
1=+y
x ，且不等式 m m y
x 34
2-<+
有解，则实数m 的取值范围是（ ） A.)4,1(- B.),4()1,(+∞--∞ C. )1,4(- D.),3()0,(+∞-∞
17．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·8)若正数,x y 满足2
610x xy +-=，则2x y +的最小值是（ ）
A
B
C
D
18．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·10)已知点P （x,y)满足41x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，过
点P 的直线与圆2
2
14x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）
A ．2
B
． C
．D ．4
19．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·13)若满足条件2020210x y x y kx y k -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--+≥⎩
的
点(,)P x y 构成三角形区域，则实数k 的取值范围是_ ．
20．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·16)若实数,x y 满足0x y ≥>
，且
x =+x 的取值范围是__ _．
专题2 不等式、函数与导数
第1讲 不等式及线性规划(B 卷)答案与解析
1.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查充分条件、必要条件。

【解析】2a
＞2b
⇒a ＞b ，当a ＜0或b ＜0时，不能得到Ina ＞Inb ，
反之由Ina ＞Inb 即：a ＞b ＞0可得2a
＞2b
成立,所以2a
＞2b
”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件 2.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，三角函数值，三角恒等变换．
【解析】作出不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x 的可行域，如图所示，则A 、B 在图中所示的位置时，
∠AOB 最大，即tan ∠AOB 最大，由题可得A （1，2），B （2，1），则k OA =tan ∠AOM=2，k OB =tan ∠BOM=
21，则tan ∠AOB=tan （∠AOM －∠MOB ）=BOM AOM BOM AOM ∠∠+∠-∠tan tan 1tan tan =4
3
．
3.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查规划中求线性目标函数的取值范围. 【解析】如图：
由图象可知在点A(2,4)处，z 取得最大值，其值为2+4=6.
当直线0x y z +-=与2
y x =相切时，z 取得最小值.此时2
y x x y z ⎧=⎨+-=⎩，
消去y 可得2
0x x z +-=，∴140z ∆=+=，解得14
z =-. 故z 的取值范围是1
[,6]4
-.故选:B 4.【答案】C
【命题立意】本题考查的知识点是线性规划．
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）． 由z=y-ax 得y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大．
若a=0，此时y=z ，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若a ＞0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＞0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z 与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a ＜0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＜0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z 与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，综上a=-1或a=2，故选C. 5.【答案】D
【命题立意】本题重点考查了不等式的基本性质.
【解析】当1n ≥时，M=1；当2n ≥时，M=2，当3n ≥时，M=3，代入符合D 选项，故选D 。

6.【答案】 A
【命题立意】本题旨在考查不等式恒成立及充分、必要条件。

【解析】由于1>x 是x a x
->2的必要不充分条件，所以x a x
->2 ，即a x x
>+2 的解集是{}
1>x x 的子集，令x x f x
+=2)(，则 f (x )为增函数，那么 3)1()(=>f x f ，则3>a 此时满足a x x >+2条件的x 一定是{}
1>x x 的子集.故选A. 7.【答案】 B
【命题立意】本题旨在考查不等式的应用，利用均值不等式求最值。

【解析】326442644=⋅≥+=x x x x x y ，当且仅当x
x 64
4=，即4=x 时等号成立，故选B 8.【答案】D
【命题立意】本题重点考查利用线性规划求目标函数的最值问题，难度中等． 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，由1330y x y =-⎧⎨
+-=⎩，得6
1
x y =⎧⎨=-⎩，由
110y x y =-⎧⎨-+=⎩，得2
1
x y =-⎧⎨
=-⎩，当0x ≥时，2z x y =+，即2y x z =-+，由图象可知其经过(0,1)A -时，min 1z =-，经过(6,1)B -时，max 11z =，当0x <时，2y x z =+，由图象可知经过(2,1)C --时，max 3z =，经过(0,1)A -时，min 1z =-，所以111z -≤≤.
9.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查线性回归问题．
【解析】作出可行域，2
2
(1)x y ++表示可行域内的点(,)x y 到(1,0)-的距离的平方.
由202
x y x -+=⎧⎨
=⎩得(2,4)，最大值为22
(12)(04)25--+-=，最小值为
2
1029
211⎛-+-⎫= ⎪
+⎝
⎭. 10.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查线性规划求解最值问题． 【解析】
将点B 代入目标函数求得a=3.
11.【答案】4
【命题立意】本题重点考查不等式定理，难度较小． 【解析】由基本不等式得221
(
)()22
x y x y xy x y ++=≤=+，得4x y +≥.
12.【答案】
17π
4
【命题立意】本题考查了线性规划的相关知识，两点间的最大距离的求法，及圆的面积公式．
【解析】根据约束条件画出可行域
∵“点（x ，y ）∈Ω”是“点（x ，y ）∈E ”的充分条件,∴阴影部分应在圆内或在圆上，则r 21171+4=22，则圆的面积最小值为：21717ππ(=24．故答案为：17π4
13.【答案】26
【命题立意】考查基本不等式，意在考查转化能力，容易题．
【解析】62222=≥+xy y x ，当且仅当⎩⎨⎧==32xy y x ，即⎪⎩
⎪
⎨⎧==6
26
y x 时取等号．
14.【答案】5
【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域．
【解析】∵12x y +≤≤12312,2
11
x x y y x y y x ⎧+≤⎧-≤≤⎪⎪
≤≤⎨⎨⎪⎪+≤+∴≥⎩⎩
， 集合{}
12A x x y =+≤≤的元素（x, y ）是如右图所示的阴影部分，目标函数a ＝x ＋2y 表示的平行直线系经过可行域上的点A （1,2）时a 取最大值为1＋2×2＝5．故答案为：5．
15.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查线性规划及多边形的面积计算.
【解析】作出平面区域，则扫过A 中的那部分区域的面积为
3313117=+1+=2222224
S ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭.
16.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查不等式。

【解析】
144()()24444y y x y x x x y y x
+=++=++≥，则2
34m m ->，解得41m m ><-或. 17.【答案】A
【命题立意】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.
【解析】∵正数x ，y 满足x 2
+6xy-1=0，∴y=2
16x x
-＞0，解得0＜x ＜1．
则x+2y=x+213x x -=23x +1
3x
≥22133x x ⋅=233，当且仅当x=22，y=212时取等号． 18.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域的找法、线性规划问题的处理思路和方法等知识。

【解析】不等式组4
1x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为CDE ∆及其内部，其中(1
3)C ，，(22)D ，,(11)E ，，且点C ,D ,E 均在圆1422=+y x 的内部，故要使得AB 最小，则
AB OC ⊥，=10OC =21410=4AB ∴-，故选D.
19.【答案】(,1)-∞-
【命题立意】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.
【解析】作出不等式组2020210x y x y kx y k -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≥⎩
对应的平面区域，直线kx-y-2k+1=0得k （x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），
当直线k （x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，∴要使对应的平面区域是三角形，则k （x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k ＜-1.
20.【答案】(4,20]
【命题立意】本题主要考查了函数和方程思想的运用．这道题需要运用转化和化归的思想，把问题转化为函数和方程的问题，利用根的分布来解决x 的范围问题.
【解析】y ，
t ＞0，2x y x t -=-∴2x t -整理得20t 2-8xt+x 2-4x=0，要使方程有正数解需()20040
f x x ∆≥⎧⎪⎨=->⎪⎩，求得4＜x ≤20.。