2018年山东省济宁市邹城第八中学高一数学理测试题含解析

2018年山东省济宁市邹城第八中学高一数学理测试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列的前项和，前项的和为，则它的前的和为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 函数对于任意实数满足条件，若则
A..
B..
C.
D..
参考答案：
C
3. 设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）
A．{0} B.{1} C.{-2，-1，0} D.?
参考答案：
C
4. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆．现采用分层抽样的方法抽取
47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取
A．14辆，21辆，12辆 B．7辆，30辆，10辆
C．10辆，20辆，17辆 D．8辆，21辆，18
辆
参考答案：
B
略
5. 已知向量，，，则x=（）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
参考答案：
D
【分析】
利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.
【详解】，，，，解得，故选：D. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.
6. 在平行四边形ABCD中，等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
7. 函数是上的单调递增函数，当时，，且
，则的值等于（）．
A 1
B 2
C 3
D 4
参考答案：
B
解析：（用排除法）令，则得．
若，则，与矛盾；
若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．
8. 的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.
9.
1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）
P=Q B．P Q C． D．
参考答案：
C
10. 设向量满足，，，则的最大值是
A. B. C. D.1
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，，且，则实数的取值范围
__________．
参考答案：
(－∞,1]
用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．
12. 已知直线与圆相切，则的值
为．
参考答案：
－18或8
提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．
13. 函数的值域是．
参考答案：
14. 设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：
略
15. 方程的实数解为________
参考答案：
16. 等于_________.
参考答案：
3
17. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标
是.
参考答案：
(2,4)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求f(x)的最小值；
（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围．
参考答案：
(1) －14；(2)
【分析】
（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；
（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多
有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解．
【详解】（1）当时，函数，
当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；
当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，
又由函数，当时，函数取得最小值为；
故当时，最小值为．
（2）因为函数恰有两个零点，所以
（ⅰ）当时，函数有一个零点，令得，
因为时，，所以时，函数有一个零点，设零点为且，
此时需函数在时也恰有一个零点，
令，即，得，令，
设，，
因为，所以，，，
当时，，所以，即，所以在上单调递增；
当时，，所以，即，所以在上单调递减；
而当时，，又时，，所以要使在时恰有一个零点，则需，
要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，
则需，而当时，，
所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；
（ⅱ）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，也符合题意，
而由（ⅰ）可得，要使当时，函数没有零点，则，
要使函数在恰有两个零点，则，但不能满足，
所以没有的范围满足当时，函数没有零点，
函数在恰有两个零点，且满足，
综上可得：实数的取值范围为．
故得解.
【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用，以及函数与方程，函数的零点问题的综合应用，属于难度题，关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性，以及其图像趋势，可运用数形结合方便求解，注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响．
19. 等比数列{a n}的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．
参考答案：
（1）设数列的公比为
因为
所以
得
（2）由（1）
20. 已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．
（1）求实数n的值；
（2）若⊥，求实数m的值．
参考答案：
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；
（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m．
【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），
（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；
（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，
所以?=0，
即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．
21. 将1至这个自然数随机填入n×n方格个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
参考答案：
（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【分析】
（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；
（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；
（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.
【详解】解：（1）当时，如下表填数：
同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为
2，，3，2，可得此填数法的“特征值”为；
（2）当时，如下表填数：
同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为
4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，
可得此填数法的“特征值”为；
（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），
考虑含n+1个元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，
易知其中必有至少两个数处于同一行，设为
也必有至少两个数处于同一列，设为．
①若
则有（因为）．
②若，即，
则，．
所以．
即不论何种情况，总有．
22. 在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．
参考答案：
【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性结合余弦定理知
cosA=，可求出A的大小；
（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）
的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC 的形状．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2﹣a2=bc，
∴，
∴cosA=，
又A是三角形的内角，故A=
（2）∵，
∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=，故B+C=
∴cosB+cos（﹣B）=1，
即cosB+cos cosB+sin sinB=1，
即
∴sin（B+）=1，
又0＜B＜，∴＜B+＜
∴B+=
∴B=，C=
故△ABC是等边三角形．。