数学周考学生 新

重庆一中初 2021 级 19—20 学年度周末定时作业 2021.2
（同学们请注意：本试题共26 个小题，满分150 分，定时120 分钟完成）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
b 4a
c -b2 b
参考公式：抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标是(-，) ，对称轴是x =-．
2a 4a 2a
一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列数是无理数的是（）
A．
3
2
π
B．0 C．
3
D．- 0.2
2.在直角坐标系xoy 中，点A（–1，2 ）关于坐标原点的对称点的坐标为（）
A．（–1，–2）B．（1，2）C．（–1，2）D．（1，–2）
3.截止到2 月17 日15:00，新型冠状肺炎累计治愈人数11035，将11035 用科学记数法表示
为（）
A.11.035⨯103
B.1.1035⨯104
C. 0.11035⨯105
D.1.1035⨯105
4.下列命题正确的是（）
A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5.如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O，且△ABC
的面积与△DEF 面积之比为9∶4，则AO∶DO 的值为（
A．3∶2 B．3∶5
C．9∶4 D．9∶5
6.按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1 的是（）
A．a = 3，b = 2 B．a =-3，b =-1 C．a =1，b = 3 D．a = 4，b = 2
7.如图，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD，第一步是以A 为圆心，任
C
D 意长为半径画弧，分别交AB，AC 于点E，F；第二步是分别以E,F 为圆心，F
以大于
1
E F长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD，那么AD 为所作，
2 A E B 则说明∆AFD ≅∆AED 的依据是（）
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS第7 题图
第5 题图
5 5 8. 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]= 3 ，
[ 3]= 1，按此规定，
[ 8(
- 2 )]
= （
） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 如图所示，已知 AC 为 O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B ，且使得 BC =OC ，连接 AB ，则∠B A P 的大小为（ ） A . 30︒
B . 50︒
C . 60︒
D . 70︒
第 9 题图
第 10 题图
10. 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬ft 锻炼，在出发点 C 处测得ft 顶部 A 的仰角为 30 度，
在爬ft 过程中，每一段平路（CD 、EF 、GH ）与水平线平行，每一段上坡路（DE 、FG 、HA ） 与水平线的夹角都是 45 度，在ft 的另一边有一点 B （B 、C 、D 同一水平线上），斜坡 AB 的坡度为 2∶1，且 AB 长为900 ，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为 42.3 米/分．则小伟从 C 出发到坡顶 A 的时间为（ ）
（图中所有点在同一平面内
≈ 1.41， ≈ 1.73）
A ．60 分钟
B ．70 分钟
C ．80 分钟
D ．90 分钟
11. 使关于 x 的二次函数 y = -x 2 + (a - 2)x - 3在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而增大，且使得关于
x 的分式方程 ax + 2 -1 = x -1 1 1 - x
有整数解的整数 a 的和为（
）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．5
12. 已知二次函数 y = (m - 2) x 2 + 2mx + m - 3 的图象与 x 轴有两个交点（x 1，0），（x 2，0）．则下列说法正确的有（
）
①该二次函数的图象一定过定点（–1，–5）；
②若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为： 6
< m < 2 ；
5
③当 m > 2 ，且1 ≤ x ≤ 2 时，y 的最大值为 4m - 5 ；
④当 m > 2 ，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x 1、x 2 满足 -3 < x 1 < -2 ，-1 < x 2 < 0
时，m 的取值范围为： 21
< m < 11．
4
A. ①②③④ B ．②③④
C ．①②④
D ．①④
2 3
二．填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的正确答案直接填在
答．题．卡．中对应的横线上. 13. 分解因式： x 2 - 2
x =
．
14. 在一次九年级学生视力检查中，随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2， 4.5，4.0，4.4， 4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是
.
15. 色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到 0.01）
16. 如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y = k
恰好经过 BC 的中点 E ，则k 的值为
．
x
第 16 题图
17. 在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲、乙两车均从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早
出发 2 小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向 B 地行驶．当乙车到达 B 地后立刻提速50% 返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y (千米)与甲车行驶的时间x (小时)之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时， 甲车距离 B 地 千米． 18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =16．动 C
点 P 以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向点 C 移动，直线 E
l
l 从与 AC 重合的位置开始，以相同的速度沿 CB 方向平行 P
移动，且分别与 CB ，AB 边交于 E ，F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 移动到与点 C F 重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动．在移动过程中，将
A
B
△PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在直 线 l 上，点 F 的对应点记为点 N ，连接 BN ，当 BN ∥PE 时， t 的值为 ．
M
N
第 18 题图
y A
B
D O x
E
C
第 17 题图
1 317
三．解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
19. （1）计算：(-1)2020 +51 ⨯-- 4
⎧2x -1 < 3(3x + 2)
⎪
（2）解不等式组：⎨
2x ≥
5x - 3
⎩⎪2
20.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A，BC 交⊙O 于点D，点E 是AC 的中点．
（1）若DE=2，求AC 的长；
（2）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙O 的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分
的面积．
21.某校开展“汉剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学生，A 表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题.
（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500 名学生，估计表示“喜欢”的B 类学生有多少名？
22.如图，对称轴为直线x =1的抛物线y =x2 +bx +c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点
C，连接AC、AD，其中A 点坐标（– 1，0 ）；直线y =3
x - 3与抛物线交于点C，D，与x 2
轴交于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∆ACD 的面积；
（3）在直线CD 下方抛物线上有一点Q，过Q 作QP⊥y 轴交直线CD 于点P．四边形PQBE 为平行四边形，求点Q 的坐标．
y
x
23.如图，C 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD ⊥AB 交半圆于点D ，
连接AD ．已知AB = 8cm ，设A 、C 两点间的距离为x cm ，△ACD 的面积为y cm2 ．（当
点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0 ）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数）
（1）通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：
x / cm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
y / cm200.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c0
补全表格中的数值：a = ；b = ；c = ．
（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这
个函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当△ACD 的面积等于5 cm2 时，AC 的长度约为cm ．
24.垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360 万元，购买乙型智能设备花费480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140 万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本
比物资成本的5
倍还多10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200 元，平均每天可售出350 4
吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080 元，且保证售价在每吨200 元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
25.如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11 的倍数，则这个正整数一定能被11 整除，反之亦然．比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7=24，偶数数位上数字之和0+2=2，24 - 2 = 22 ，因为22 为11 的倍数，所以
整数90827 能被11 整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3=4，偶数数位上数字和为4，4 - 4 = 0 ，因为0 为11 的倍数，所以143 能被11 整除；
（1）直接写出能被11 整除的最小的三位正整数为，能被11 整除的最大的四位
正整数为．
（2）若四位正整数abcd 能被11 整除，求证：正整数bcd -a 也一定能被11 整除；
（3）若一个三位正整数abc 能被11 整除（其中0 <a ≤ 5，0 <c ≤ 5），在这个三位数的首位数字前添上1 后，得到的新的四位数1abc 还能被7 整除，求原来这个三位正整数．
E
C
四．解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上． 26．如图，在△ ABC 中， AC = BC ，∠ACB = 120︒ ，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD ，以 CD
为边作等边△ CDE ．
（1）如图 1，若∠CDB = 45︒ ， AB = 6 ，求等边△ CDE 的边长；
（2）如图 2，点 D 在 AB 边上移动过程中，连接 BE ，取 BE 的中点 F ，连接 CF ，DF ，
过点 D 作 DG ⊥ AC 于点 G ． ①求证： CF ⊥ DF ；
②如图 3，将△ CFD 沿 CF 翻折得△ CFD ' ，连接 BD '，直接写出
BD '
的最小值．
AB
D
B
图 1
D
B
图 2
E
C
F
A
D
B
图 3
E
C
G
F。