初二数学下期中试题[下学期](无答案)

合集下载

广东省广州市执信中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2022－2023 学年度第二学期初二级数学科期中考试试卷命题人：徐昊平审题人：赖清华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑：如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判定答案．【详解】解：A=，因此不是最简二次根式，不合题意；B=C是最简二次根式，符合题意；D，因此不是最简二次根式，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，能熟记最简二次根式的定义是解题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2. 下列运算正确的是（）A. (23=B.C. −D. 【答案】A【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A 、(23=，故选项正确，符合题意；B +不能合并，故选项错误，不符合题意；C 、−不能合并，故选项错误，不符合题意；D 、18=，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3. 如图，点A 表示的数为x ，则x =（）A. 1−B. 1−C. 1−D.【答案】D【解析】【分析】根据图示（见详解）得，点C 在原点处，点B 表示的数是1−，则1BC =，且1BD =，则有等腰直角三角形BCD ，由此可知CD 的长，且弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，所以CA CD =，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，如图所示，∵Rt BCD 是等腰直角三角形，且1BC BD ==，∴CD ，又∵弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，∴CA CD ==∵是在数轴上原点的坐标，∴点A 表示的数是，即x =，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴表示无理数，理解腰为1，由此圆的半径是，则在数轴上即可表示出无理数，解题的关键的解等腰直角三角形的斜边的长．4. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）A. AB =B. 5AC =C. BC =D. 30ACB ∠=°【答案】D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出,,AB AC BC 的长度即可判断A ，B ，C 选项，然后利用勾股定理逆定理得到90ABC ∠=°，最后根据30°度角直角三角形的性质即可判断D 选项．【详解】根据勾股定理可得，AB ==，故A 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，5AC ，故B 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，BC，故C 选项正确，不符合题意；∵222AB BC AC +=，∴90ABC ∠=°，∵2AC AB ≠， ∴30ACB ∠≠°，故D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 5. 下列四个命题中，假命题是（）A. 有三个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可．【详解】A ．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B ．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，是真命题，故不符合题意；C ．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意；D ．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个菱形，原命题是假命题，故符合题意；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6.是整数，则正整数n 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 18 【答案】B【解析】是整数，则18n 是平方数求解即可．是整数，∴18n 是平方数，的∴2n=．故选B．(0)(0)a aaa a≥=−<是解答本题的关键．7. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )．A.B. 12+C. 6+D. 10+【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵连接AC，如图所示：∵∠D=90°，AD=，CD=2，∴AC=4．∵BC=3，AB=5，32+42=52，∴△ABC直角三角形，∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12××2+12×4×3=．故答案选C【点睛】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．8. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度()cmy与注水时间()s x之间的函数图象大致是（）是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度()cm y 随时间()s x 的变化情况即可．【详解】解：先大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y 保持不变，所以B 选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，所以A C 选择项不符合题意，D 项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．9. 如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是AD 中点，若8AC =，AOE △的周长为10，则ABCD 的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到O 是AC 的中点，进而得到OE 为ACD 的中位线，得到ACD 的周长是AOE △的周长的2倍，用ACD 的周长减去AC 的长，得到AD CD +的长，即可得解．【详解】解：∵ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ， ∴12AO OC AC ==， ∵点E 是AD 中点， ∴11,22AE ED AD OE CD ===， ∴ACD 的周长()2AC AD CD AO OE AE =++=++，∵AOE △的周长10AO OE AE =++=，∴20AC AD CD ++=，∴20812AD CD +−，∴ABCD 的周长()224AD CD =+=；故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD 中，1210AB AD ==，，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP CQ =，连接CP QD 、，则PC QD +的最小值为（）A. 22B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】【分析】连接BP ，则PC QD +的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE CE 、，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接BP ，在矩形ABCD 中，10AD BC AD BC ==，∥，∵AP CQ =，∴AD AP BC CQ −=−，∴DP QB DP BQ =，∥，∴四边形DPBQ 是平行四边形，∴PB DQ PB DQ =∥，，则PC QD PC PB +=+，则的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE ，则224BE AB ==，∵PA BE ⊥，∴PA 是BE 的垂直平分线，∴PB PE =，∴PC PB PC PE +=+，连接CE ，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，∴26CE =，∴PC PB +的最小值为26，即PC QD +的最小值为26，故选：D ．【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 函数54=−y x 中自变量x 的取值范围是________．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为x≠4．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．12. 如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于________cm．【答案】5 2【解析】【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵两条直角边的长分别是3cm和4cm，∴斜边，∴斜边上的中线=52 cm，故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.与最简二次根式=a___________．【答案】4【解析】化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．与最简二次根式=，∴13a−=，解得：4a=．故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．14. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得4mAO=，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为________.【答案】5m ##5米【解析】【分析】设m BO x =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，然后由勾股定理求出AB 的长度．【详解】解：设m BO x =，由题意得：1m =AC ，1m BD =，4m AO =，在Rt AOB △中，根据勾股定理得：222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理得：()()22222411CD CO OD x =+=−++，∴()()22224411x x +=−++，解得：3x =，∴()5m AB == ，即梯子AB 的长为5m ．故答案：5m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C 、E 为圆心，大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=°，4BC =，则BF 的长为______．【答案】【解析】为【分析】连接CE 交BF 于G ，连接CF ．根据平行四边形的性质，平行线的性质确定EFB CBF ∠=∠，根据题目中作图过程确定BP 是CBE ∠的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定BC BE =，根据菱形的判定定理和性质确定BF CE ⊥，2BF BG =，根据角平分线的定义，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出BG 的长度，进而即可求出BF 的长度．【详解】解：如图所示，连接CE 交BF 于G ，连接CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即EF BC ∥．∴EFB CBF ∠=∠．∵以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，∴BC BE =．根据作图过程可知BP 是CBE ∠平分线．∴CBF EBF ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴BE EF =．∴BC EF =．∴四边形BCFE 是平行四边形．∴平行四边形BCFE 是菱形．∴BF CE ⊥，2BF BG =．∵60CBE ∠=°，∴30CBF ∠=°．∵4BC =， ∴122CG BC ==．∴BG ．∴2BF BG ==．故答案为：的【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 16. 如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F，若AE AF ==10BF =，则下列结论：①AFD AEB ≌ ；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE的距离为④40ABF ADF S S ∆∆+=其中正确的结论是___．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】由正方形性质可知AB AD =，90BAD ∠=°，得出90BAF DAF ∠+∠=°，结合题意可得出90EAB BAF ∠+∠=°，即证明EAB FAD ∠=∠，从而可用“SAS ”证明AFD AEB ≌，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出45AEF AFE ∠=∠=°，结合全等的性质可得135AFD AEB ∠=∠=°，进而即可求出90BEF ∠=°，故②正确；过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．根据勾股定理可求出8EF =，从而可求出6BE．又易证GBE为等腰直角三角形，即得出BG EG ===AFD AEB S S = ，即得出ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ，结合三角形的面积公式即可求出162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=°，∴90BAF DAF ∠+∠=°，的∵EA AF ⊥，∴90EAB BAF ∠+∠=°，∴EAB FAD ∠=∠，又∵AE AF =，∴(SAS)AEB AFD ≌，故①正确；∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB ∠=∠，∵90EAF ∠=°，AE AF =，∴45AEF AFE ∠=∠=°，∴180135AEB AFD AFE ∠=∠=°−∠=°，∴1354590BEF AEB AEF ∠=∠−∠=°−°=°，∴EB ED ⊥，故②正确；如图，过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．∵90EAF ∠=°，AE AF ==∴8EF =，∵10BF =，90BEF ∠=°，∴6BE ，∵135AEB ∠=°，∴45GBE GEB ∠=∠=°，∴BG EG BE ===，故③错误； ∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB S S = ，∴ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ．∵111622AEF AE AF S =⋅=×=，11682422BEF BE E S F =⋅=××= ， ∴162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．综上分析可知，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）17.【答案】−【解析】【分析】先进行二次根式的乘除运算，再化简合并，即可求解．−−＝−−=−【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混和运算的顺序，并注意二次根式的化简是解题的关键．18. 已知1x =+，1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++；（2）22x y −．【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）将x 、y 的值代入原式2()x y =+计算即可；（2）将x 、y 的值代入原式()()x y x y =+−计算即可．【小问1详解】解：当1x =，1y =时，原式2()x y =+211)=++−2=8=；【小问2详解】当1x =+，1y =−时，原式()()x y x y =+−111)=++−2=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 19. 8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．【答案】3米【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC ＋AC ＝8，∠CBA ＝90°，∴设BC 长为x 米，则AC 长为（8x −）米，∴在Rt △CBA 中，有222BC AB AC +=，即：2216(8)x x +=−，解得：3x =，∴竹子折断处C 与根部的距离CB 为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20. 在ABCD 中．（1）尺规作图：作B ∠的平分线BE ，E 为AD 与BE 的交点（保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若2,3AB BC ==，求DE 【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）证明ABE CBE ∠=∠AE =，进而可求出DE 的长．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3AD BC ==，∴CBE AEB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴2AB AE ==．∴1DE AD AE =−=．【点睛】本题考查了尺规作图-作角的平分线，平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，证明ABE AEB ∠=∠是解（2）的关键．21. 在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且CB CP =.（1）求证：PB PD =；（2）求BPD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）135BPD ∠=°【解析】【分析】（1）根据正方形性质，证明()SAS BCP DCP ≌△△，得出PB PD =即可；（2）根据等腰三角形性质求出()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°，根据全等三角形性质求出67.5DPC BPC ∠=∠=°，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD CB =，1452BCP DCP BCD ∠=∠=∠=°， ∵PC PC =，∴()SAS BCP DCP≌△△，∴PB PD =；【小问2详解】解：∵CB CP =，45BCP ∠=°， ∴()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°， ∵BCP DCP ≌△△，∴67.5DPC BPC ∠=∠=°，∴135DPC B BPD PC ∠+∠=°∠=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，证明BCP DCP ≌△△是解题的关键．22. 如图，把矩形ABCD 沿AE 所在的直线对折后点D 落在BC 边的点F 处，10,8BC AB ==．求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．【答案】（1）4 （2）5【解析】【分析】（1）首先求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；（2）根据勾股定理列出关于线段EF 的方程，即可解决问题．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴8,10,90AD AB AD BC B C °====∠=∠=， ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处，∴ADE AFE △≌△，∴,5DEEF AF AD ===，在Rt ABC △中，有222AB BF AF +=，6BF =，∴4CF BC BF =−=；【小问2详解】由（1）知：10,BCAD DE EF ===，在Rt CEF △中，设EF x =，则(8)CEx =−，由勾股定理得：222+=CF CE EF ，2224(8)x x +−=，解得5x =，即：5EF =．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．23. 在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．点D 是边AB 上的一点，连接C D ．作AE DC ∥，CE AB ∥，连接E D ．（1）如图1，当CD AB ⊥时，求证：AC ED =；（2）如图2，当D 是边AB 的中点时，若10AB =，8ED =，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据AE ∥DC ，CE ∥AB ，可以得到四边形AECD 是平行四边形，再根据CD ⊥AB ，即可得到结论成立；（2）根据题意，先判断四边形AECD 是菱形，然后求出AC 的长，再计算四边形ADCE 的面积即可．【小问1详解】证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°，∴四边形AECD 是矩形，∴AC ＝ED ；【小问2详解】解：∵D 是边AB 的中点，∠ACB ＝90°，AB ＝10，∴CD ＝AD ＝5，∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴四边形AECD 是菱形， ∴12DE ＝4，∴12AC 3=，∴AC ＝6，∴四边形ADCE 的面积是12AC •DE ＝12×6×8＝24，即四边形ADCE 的面积是24．【点睛】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为点G .（1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，求证：四边形ABGE 为正方形；（2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F .①求证：BF AB DF =+；②若AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系.【答案】（1）正方形（2）①见解析；②3CF DF =【解析】【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE 是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE EG =，从而得四边形ABGE 是正方形；（2）①如图2，连接EF ，由ABCD 为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E 为AD 中点，得到AE DE =，由折叠的性质得到BG AB EG AE ED ===，，且90EGB A ∠=∠=°，利用HL 得到直角三角形EFG 与直角EDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到DF FG =，由BF BG GF =+，等量代换即可得证；②CF DF =，理由为：不妨假设AB DC a DF b ===，，表示出AD BC =，由①得：BF AB DF =+，进而表示出BF CF ，，在直角BCF △中，利用勾股定理列出关系式，整理得到2a b =，由CD DF FC −=，代换即可得证．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠=∠=°，由折叠得：90BGE A ∠=∠=°，45ABE EBG ∠=∠=°，∴四边形ABGE 是矩形，ABE EBG AE AB EG BG ∠=∠⊥⊥ ，，，AE EG ∴=，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；【小问2详解】①如图2，连接EF ，在矩形ABCD 中，90AB DC AD BC A C D ==∠=∠=∠=°，，，∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=，ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，90BG AB EG AE ED A BGE ∴===∠=∠=°，，90EGF D ∴∠=∠=°，在Rt EGF 和Rt EDF 中，EG ED EF EF == ，，Rt EGF Rt EDF ∴ ≌，DF FG ∴=，BF BG GF AB DF ∴=+=+；②不妨假设AB DC a ==， DF b =，AD BC ∴==，由①得：BF AB DF =+BF a b ∴=+， CF a b =−，在Rt BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+∴())()222a b a b +=+−， ∴243ab a =，∵0a ≠， ∴43a b =，即： 43CD DF =， 43CF DF DF =− ， 3.CF DF ∴=【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．25. 已知矩形ABCD 中，5cm,10cm AB BC ==，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和DE △各边匀速运动一周．即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．【答案】（1）见解析（2）①53；② 【解析】【分析】（1）利用SAS 证明AOE COF △≌△，得OE OF =，可知四边形AFCE 是平行四边形，再说明AC EF ⊥即可证明是菱形；（2）①设菱形的边长cm AF CF x ==，在Rt ABF 中，利用勾股定理求出x 的值．通过判断可知因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，根据QA PC =，从而得出答案；②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上，分三种情况分别画出图形，从而解决问题．【小问1详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴,CAD ACB AEF CFE ∠=∠∠=∠， ∵O 为AC 中点，∴OA OC =，∴(AAS)△≌△AOE COF ，∴OE OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC 平分EAF ∠，∴AC EF ⊥，∴四边形AFCE 为菱形；【小问2详解】①设菱形的边长cm AF CF x ==，则(16)cm BFx =−，在Rt ABF 中，由勾股定理得：2228(16)x x +−=，解得10x =，∴10AF ；如图，显然当点P 在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A ，C ，P ，Q 的四点不可能构成平行四边形，同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上也不能构成平行四边形，因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 的四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA =，∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴5,4154PC t QA CD AD t t ==+−=−，即QA =24-4t ，∴5t =15-4t ， ∴53t =， ∴当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值为53； ②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．∵四边形AFCE 为菱形，∴AF CF CE AE ===．如图，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，∵AP CQ =，∴15a b =−，∴15a b +=；如图，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，∵AQ CP =，即15b a −=，∴15a b +=；如图，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，∵AP CQ =，∴.15a b −=，∴15a b +=，综上所述，a 与b 满足的数量关系为15(0)a b ab +=≠．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解（2）的关键．。

初二年级数学下册期中试题

初二年级数学下册期中试题推荐文章八年级数学下学期期末试题热度：八年级数学下学期期末考试试题热度：八年级数学第二学期期期中试题热度：第二学期八年级数学期中试题热度：下学期八年级数学期中试题热度：数学的学习需要我们花费很多的时间的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，欢迎大家一起来参考哦关于八年级数学下期中试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是()A. B.C. D.3.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.正五边形C.等边三角形D.矩形4.五边形的内角和是()A.360°B.540°C.720°D.900°5.在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，则∠B的度数是()A.45°B.90°C.120°D.135°6.用反证法证明某一命题的结论“ ”时，应假设()A. B. C. D.7.已知点M (-2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是( )A.(3，一2)B.(一2，一3)C. (2，3)D. (3，2)8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角9.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为( )A. B. C. D.不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分)11.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为12.如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为_m.13.点，是双曲线上的点，则 (填“>”，“<”，“=”).14.已知，则的值为.15.如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AC、AD、BC于O、E、F，连结AF、CE，则..16.如图，已知函数y=2x和函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k= ，满足条件的P点坐标是.(第16题)三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(本题满分6分)计算(1) (2)18.(本题满分6分)解方程(1) ; (2) .19.(本题满分6分)已知关于x 的方程. x2-2(m+1)x+m2+2=0(1)若方程总有两个实数根，求m 的取值范围;(2) 若两实数根x1,x2满足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区班级姓名本试卷考试时间为：90分钟满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。

八年级下数学期中测试卷(1)

八年级下数学期中测试卷（1）一．选择题（共8小题）1．（2020秋•和平区期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，b＝，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝2．（2021春•西城区校级期中）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x﹣2y＝0C．ax2+bx+c＝0D．3．（2020春•朝阳区期末）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60B．30C．24D．154．（2021春•曲阜市期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（2019•德保县模拟）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•顺义区期末）方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（）A．x＝5B．x＝2C．x＝5或x＝2D．x＝1或x＝2 7．（2021春•曲阜市期末）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°8．（2019•河东区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC 上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．10二．填空题（共8小题）9．（2014春•天津期末）二次根式有意义的条件是．10．（2009•大连）计算：（）（）＝．11．（2019•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．12．（2021春•西城区校级期中）方程（x﹣4）（x﹣5）＝0的解为．13．（2021春•昌平区校级期中）点B（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．14．（2021春•昌平区校级期中）如图，为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D、E，测得DE＝15m，则A、B两点间的距离是．15．（2019春•大兴区期末）一次函数y＝ax+b的图象如图，则不等式ax+b＞0的解集为．16．（2016•睢宁县一模）关于x的方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实根，则m＝．三．解答题（共10小题）17．（2021春•海淀区校级期中）计算：（1）（3.14﹣π）0﹣|2﹣|﹣（）﹣1；（2）﹣×+．18．（2021秋•芝罘区期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD ＝9．求AD与△ABC的面积．19．（2021春•大兴区期中）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长．20．（2021春•大兴区期中）△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a：b：c＝1：：2，试判断△ABC的形状并说明理由．21．（2020春•丰台区期末）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．（）（填推理的依据）∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形．（）（填推理的依据）22．（2021•重庆模拟）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝4，AD＝3，求四边形BCED的周长．23．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（2021春•辛集市期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．25．（2021春•东城区期中）直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝ax+1（a≠0）相交于点A（1，3）．（1）求直线l2的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线l1，直线l2，和x轴围成的区域（不含边界）为W．①当k＝﹣3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数恰好为3个，求k的取值范围．26．（2021春•东城区期中）阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图1，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分．小明是这样思考的：数学课上曾经做过一道类似的题目，如图2，O是边长为a的正方形ABCD的对角线的交点，将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比解决此问题．参考小明同学的想法，解答问题：（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）请你在图3中，解决原问题：（3）如图4，在四边形AOCD中，A（0，1），C（4，0），D（4，3），点P是AD的中点，在边OC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形AOCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，并直接写出该直线的表达式．。

第二学期八年级数学期中试题

第⼆学期⼋年级数学期中试题数学是⼈类进步的见证，所以⼤家⼀定要多学习数学哦，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，仅供阅读⼋年级数学下册期中试题⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1. 有意义，a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<3 2.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 3.以下列长度的线段为边，能构成直⾓三⾓形的是( )A.2、3、4B.1、1、C.5、8、11D.5、13、23 4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数⽐值可能是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5.下列条件不能判定四边形ABCD为平⾏四边形的是( )A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )A.平⾏四边形B.矩形C.菱形D.正⽅形 7.如图，⼀根长25 m的梯⼦，斜⽴在⼀竖直的墙上，这时梯⾜距离底端7 m.如果梯⼦的顶端下滑4 m，那么梯⾜将滑动( )A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m 7题图 8题图 9题图 10题图 8.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当 =( )时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 9.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的⼀个动点，则PM+PN的最⼩值是( ) A. B. C. D. 10.如图，等边△ABC内⼀点，EB=4，AE= ，∠AEC=150°时，则CE长为( )A.2B.2.5C.3D.3.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案⼆、填空题(本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.计算： =__________， =__________， =__________ 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边AB上的⾼为__________ 13.计算： =__________ 14.如图，在□ABCD中，E为CD上⼀点，将△ADE沿AE折叠⾄△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为__________ 14题图 15题图 16题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最⼩值是__________ 16.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的⼀点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是__________ 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)计算：(1) (2) 18.(本题8分)先化简，再求值：，其中x=4 19.(本题8分)如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AE=CF，求证：DE=BF 20.(本题8分)在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC= ，求AB的长 21.(本题8分)如图，正⽅形⽹格中，每个⼩⽅格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB= ，AC= ，BC= ，且使B、C两点也在格点上 (2) ⽐较两个数和的⼤⼩ (3) 请求出图中△ABC的⾯积 22.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1 (1) 判断△BEC的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH是矩形 23.(本题10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90° (1) 如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，求S四边形ABCD (2) 如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCD (3) 在(2)的条件下，若AD=EC，则 =____________ 24.(本题12分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8) (1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取⼀点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长 (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负⽅向平移⾄MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满⾜CN=OM=OC=MN.如图2，P、Q分别为OM、MN上⼀点.若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ (3) 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上⼀点，SR、HG交于点D.若∠SDG=135°，HG= ，求RS的长参考答案⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B A D A ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.3、2、 12. 13. 14. 36° 15.1.2 16. 15.提⽰：⽹站有⼏何画板的动图说明最值，需要的⽼师可以联系⽹站 16.提⽰：过点B作BM⊥EF于M 三、解答题(共8题，共72分) 17.解：(1) ;(2) 18.解： 19.解：略 20.解： 21.解：(2) (3) 3 22.解：(1) △BEC是以∠BEC为直⾓的直⾓三⾓形 (2) 略 23.解：(1) S四边形ABCD= (2) 连接BF、EF 可证：△ADF≌△BEF(SAS) ∴FA=FB ∴∠FAB=∠FBA ∵BD=BC，F是CD的中点 ∴BF⊥CD ∴∠AFE=∠DFB=90° 在四边形ABFD中，∠ABF+∠ADF=180° ⼜∠BCD+∠ADF=180° ∴∠ABF=∠BCD=∠BAF (3) 3(利⽤相似最好解释) 24.解：(1) AE=5 (2) 略 (3) ⼋年级数学下学期考试试卷题⼀、选择题，下列各题中只有⼀个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

南通市崇川区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案

A． m 1
B． m 1
C． m 1
D． m 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 y=3x+（m-1）图象经过第一、二、三象限，可得 m-1＞0 ，据此求出 m 的取值
范围即可．
【解答】解： ∵一次函数 y=3x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限．
∴m-1＞0 ．
解得： m＞1 ．
（1）求一次函数的解析式．（2）求三角形 AOC 的面积
22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E ， F 是直线 DB 上两点， DE BF ．求证：四边形 AFCE 平行四边形．
是的 23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0． 3 万元，每生产 1
（1）慢车行驶速度为________ km/h ，快车行驶速度为________ km/h ， C 点坐标为________；（2）慢车出发 6h 时候，两车相距多少 km ？ 25．如图，已知矩形 ABCD 中，AB 9 ，AD AB ．菱形 EFGH 的顶点 H 在边 AD 上，且 AH 4 ，顶点 G ， E 分别是边 DC ， AB 上的动点，连接 CF ．
三、四象限．
6．袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父” ，某村引进了袁隆平水稻研究所的
甲、乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平
均产量均约为 800kg /亩，方差分别为 S甲2 141.7 ，S乙2 433.3 ，则产量稳定、更适合推广的品种为( )
题的关键．
4．疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的 5 名老师进行体温检测，记如下： 36． 1℃ ，36． 3℃ ，

八年级下学期数学期中考试试卷

八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出 (共8题；共24分)1. （3分）(2020·龙城模拟) 下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根C . 一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限D . 正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍2. （3分）下列各式中的最简分式是（）A .B .C .D .3. （3分）(2021·诸城模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七上·越秀开学考) 不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（）球的可能性最大．A . 红B . 黄C . 白D . 每种球的可能性一样大5. （3分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. （3分）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）A . 6B . 7.5C . 12D . 157. （3分） (2021八下·长春开学考) 如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·启东模拟) 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C 重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答 (共10题；共20分)9. （2分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是．（填序号）10. （2分）(2020·无锡模拟) 分式与的最简公分母是．11. （2分） (2020七下·大石桥期末) 由于新型冠状病毒的影响，我市没有如期开学，但是停课不停学，大石桥市所有初中生进行网课学习，为了调查全市万余名中学生网课的学习情况，从全市中学随机抽取名学生进行问卷调查，则样本容量是.12. （2分） (2019八下·诸暨期末) 用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设．13. （2分） (2021九上·下城期末) 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695219002850发芽频率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估计该麦种的发芽概率约为.14. （2分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为度．15. （2分） (2020八下·南召期末) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为.16. （2分）(2017·杨浦模拟) 小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是．17. （2分） (2020八上·永年期末) 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为．（2）乙型机器人每小时搬运产品．18. （2分） (2020八下·商州期末) 如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，分别是的中点，连接，若，则的长为．三、解答题（本大题共8小题，共56分.请在答题卡指定区域内作答， (共8题；共56分)19. （6分）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率（2）请你估计袋中白球接近多少个？20. （8分）(2019·营口模拟) 计算（1）（﹣1）2017﹣（）﹣1+（2）（1+ ）÷ ，其中x＝﹣5.21. （6分）(2017·宁夏) 解方程：﹣ =1．22. （5.0分） (2019八上·伊通期末) 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的符合题意结果．23. （6分） (2020八上·建华期末) A、B两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车速度．24. （7分） (2019八下·建宁期末) 如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．25. （7.0分） (2019八下·睢县期中) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE等于多少时，四边形BFCE是菱形.26. （11分） (2021八下·龙华期中) 如图（1） [问题背景]如图1，在△ABC中，AB＝AC ，∠BAC＝α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE ，连接EC ，则∠BCE＝°（用含α的式子表示），线段BC ， DC ， EC 之间满足的等量关系式为；（2） [探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ，求证：BD2+CD2＝2AD2；（3） [拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°，BF＝3，CF＝1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出 (共8题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答 (共10题；共20分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共8小题，共56分.请在答题卡指定区域内作答， (共8题；共56分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

初二年级数学下学期期中试卷题

初⼆年级数学下学期期中试卷题对于很多同学来说觉得数学很难学习，其实不难的，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，⼀起来阅读哦⼋年级数学下期中考试卷参考⼀、选择题：相信你⼀定能选对!(下列各⼩题的四个选项中，有且只有⼀个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填⼊答题表中，每⼩题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.若有意义，则x的取值范围A.x>2B.x≤C.x≠D.x≤2 2.下⾯各组数是三⾓形的三边的长，则能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，3B.5，6，7C.4，5，6D.60，80，100 3. 如果梯⼦的底端离建筑物5⽶，13⽶长的梯⼦可以达到建筑物的⾼度是A.12⽶B.13⽶C.14⽶D.15⽶ 4.下列根式中，与为同类⼆次根式的是 A. B. C. D. 5.已知平⾏四边形 ABCD中，，则的度数为 A. B. C. D. 6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的⼩矩形，其中阴影部分⾯积相等的是A.只有①和②相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等 7.如图，已知四边形ABCD是平⾏四边形，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正⽅形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC⊥BD时，它是菱形 8. 把根号外的因式移到根号内，得 A. B. C. D. 9. 如图，∥，BE∥CF，BA⊥，DC⊥，下⾯给出四个结论：①BE=CF;②AB=DC;③ ; ④四边形是矩形.其中说法正确的有A. 1个B.2个C.3个D.4个 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC的⾯积为( )A.6B.8C.10D.12 11.如图是⼀株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正⽅形，所有的三⾓形都是直⾓三⾓形.若正⽅形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最⼤正⽅形E的⾯积是A.13B.26C.47D.94 12.如图，矩形ABCD的⾯积为20cm2，对⾓线交于点O;以AB、AO为邻边做平⾏四边形AOC1B，对⾓线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平⾏四边形AO1C2B;…依此类推，则平⾏四边形AO4C5B的⾯积为A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2 ⼆、填空题：你能填得⼜对⼜快吗? (每题3分,共18分) 13. ⽐较⼤⼩： .(填“﹤”，“=”或“﹥”) 14.如果，那么的值为____________. 15.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的⾯积是 cm2. 16. 如图，□ABCD中，E，F分别为AD，BC 边上的⼀点.若再增加⼀个条件，就可得BE=DF. 17.已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满⾜a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形⼀定是四边形. 18. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三⾓形时，则P点的坐标是 . 三、解答题：⼀定要细⼼，你能⾏!(本⼤题共7⼩题，共66分) 19. (本题共2⼩题，第(1)⼩题5分，第(2)⼩题6分，满分11分) (1) (2) 20.(本⼩题满分8分) 为了增强学⽣体质，学校⿎励学⽣多参加体育锻炼，⼩华同学马上⾏动，每天围绕⼩区进⾏晨跑锻炼.该⼩区外围道路近似为如图所⽰四边形ABCD，已知四边形ABED为正⽅形，∠DCE=45°，AB=100⽶.⼩华某天绕该道路晨跑5圈，求⼩华该天晨跑的路程是多少?(结果保留整数， ) 21.(本⼩题满分8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对⾓线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平⾏四边形. 22.(本⼩题满分8分)如图，在□ABCD中，AB：BC=5：4，对⾓线AC、BD相交于点O ，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值. 23. (本⼩题满分9分) 先化简，再求值：，其中， 24.(本⼩题满分10分)如图,在△ABC中，D是BC边上的⼀点,E是AD的中点,过A点作BC的平⾏线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF. (1)求证：BD=CD; (2)当△ABC满⾜什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由. 25. (本⼩题满分12分)已知：如图，在矩形ABCD中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点. (1)求证：≌ ; (2)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论; (3)当四边形是正⽅形时，求的值. 温馨提⽰：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为⾃⼰的粗⼼⼤意造成失误⽽后悔哟! ⼋年级数学答案及评分标准⼀、选择题(每⼩题3分，共36分) BDAAD DBCDC CB ⼆、填空题(每⼩题3分，共18分) 13. < 14. -6 15. 36 16. 17. 平⾏ 18. (3，4)或( ，4)或(6﹣，4)(⼀个点1分) 三、解答题(本⼤题共6⼩题，共56分) 19. (1) 解：原式= …………………………………………4分 ……………………………………………5分 (2)原式= [ ][ ] ……………………………………1分 = ………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 …………………………………………………………5分 . …………………………………………6分 20.解：∵四边形ABCD是正⽅形，∴DE=AB=BE=AD=100， ∠DEC=∠DEB=90°，⼜∵∠DCE=45°， ∴△DEC是等腰直⾓三⾓形， ∴EC=DE=100，……………………………………………………………2分 ∴DC= ， ……………………5分 5(AB+BC+CD+AD)=5(100+100+100+ +100) =5(400+ ) ……………………………………………………7分 ≈2705(⽶)， ∴⼩华该天晨跑的路程约为2705⽶. …………………………………………8分 21.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD(ASA)，…………………………………………6分 ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平⾏四边形.…………………………………………8分 22. 解：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD ∵BD⊥AD，在中，设，则根据勾股定理得： ∴，解得：，…………………………………………4分 ∴ . …………………………………………6分⼜在中，，解得 ∴ …………………………………………8分 23. 解：原式 ……………………2分 ……………………………4分 ……………………………5分 ……………… ………………………………6分当，时，原式 ………………………………7分 ……………………………………………9分 24. 解：(1)∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DCE ∵E是AD的中点 ∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF和△DEC中 ∴△AEF≌△DEC(AAS) ∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD ∴BD=CD. ………………………………………5分 (2)当△ABC满⾜:AB=AC时,四边形AFBD是矩形. ………………6分理由如下: ∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形AFBD是平⾏四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠ADB=90°, ∴平⾏四边形AFBD是矩形. ………………………………………10分 25.(1)证明：∵四边形是矩形， ∴， 90°，⼜∵是的中点，∴ . 在和中，， ∴≌ . ………………………………………4分 (2)解：四边形是菱形. ∵分别是的中点， ∴∥， . ∴四边形是平⾏四边形. 由(1)，得∴ . ∴四边形是菱形. ………………………………………8分 (3)解:∵四边形是正⽅形. ∴，⼜∵是的中点，⼋年级数学期中试卷下学期⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1.(3分)下列根式中，不是最简⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列各组数中，以a，b，c为边的三⾓形不是直⾓三⾓形的是( )A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=5 3.(3分)根据下列条件，不能判定四边形是平⾏四边形的是( ) A.⼀组对边平⾏且相等的四边形 B.两组对边分别相等的四边形 C.对⾓线相等的四边形 D.对⾓线互相平分的四边形 4.(3分)已知三⾓形的三边长之⽐为1：1：，则此三⾓形⼀定是( )A.锐⾓三⾓形B.钝⾓三⾓形C.等边三⾓形D.等腰直⾓三⾓形 5.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )A.110°B.115°C.120°D.130° 6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 =( )A.b﹣aB.2﹣a﹣bC.a﹣bD.2+a﹣b 7.(3分)如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对⾓线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 8.(3分)如图是⼀个圆柱形饮料罐，底⾯半径是5，⾼是12，上底⾯中⼼有⼀个⼩圆孔，则⼀条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和⼩圆孔的⼤⼩忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13 9. (3分)如图，在直⾓坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是( )A.( )B.( )C.( )D.( ) 10.(3分)已知：如图，在正⽅形ABCD外取⼀点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= .下列结论： ①△APD≌△AEB; ②点B到直线AE的距离为 ; ③EB⊥ED; ④S△APD+S△APB=1+ ; ⑤S正⽅形ABCD=4+ . 其中正确结论的序号是( )A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤ ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.(3分)计算的结果是 . 12.(3分)要使式⼦有意义，则a的取值范围为 . 13.(3分)直⾓三⾓形两直⾓边长分别为5和12，则它斜边上的⾼为 . 14.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE= . 15.(3分)如图，ABCD是对⾓线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加⼀个适当的条件，使ABCD成为菱形(只需添加⼀个即可) 16.(3分)如图，在直⾓坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直⾓顶点的坐标为 . 三、计算题(共9⼩题，共20分) 17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1; (2) + ÷ (a>0); (3)先化简，后计算： + + ，其中a= ，b= . 18.(8分)如图，在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD; (2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为 ; (3)△ACD为三⾓形，四边形ABCD的⾯积为 . 19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长. (结果保留⼆次根式) 20.(8分)有⼀只喜鹊在⼀棵3m⾼的⼩树上觅⾷，它的巢筑在距离该树24m远的⼀棵⼤树上，⼤树⾼14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，⽴即赶过去，如果它飞⾏的速度为5m/s，那它⾄少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的⼏何图形，并求解) 21.(8分)如图，在▱ABCD中，O是对⾓线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF. 22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对⾓线BD平分∠ABC，P是BD上⼀点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂⾜分别为M，N. (1)求证：∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正⽅形. 23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证：DE=EF; (2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B= ∠A+∠DGC. 24.(12分)先观察下列等式，再回答下列问题： ① ; ② ; ③ . (1)请你根据上⾯三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证; (2)请你按照上⾯各等式反映的规律，试写出⽤含n的式⼦表⽰的等式(n为正整数). 25.(14分)如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上⼀点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°). (1)求证：∠EAP=∠EPA; (2)▱APCD是否为矩形?请说明理由; (3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的⾓度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案与试题解析⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1.(3分)下列根式中，不是最简⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 【解答】解：C、∵ = = ; ∴它不是最简⼆次根式. 故选：C. 2.(3分)下列各组数中，以a，b，c为边的三⾓形不是直⾓三⾓形的是( )A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=5 【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三⾓形不是直⾓三⾓形，故A选项符合题意; B、∵72+242=252，∴该三⾓形是直⾓三⾓形，故B选项不符合题意; C、∵62+82=102，∴该三⾓形是直⾓三⾓形，故C选项不符合题意; D、∵32+42=52，∴该三⾓形不是直⾓三⾓形，故D选项不符合题意. 故选：A. 3.(3分)根据下列条件，不能判定四边形是平⾏四边形的是( ) A.⼀组对边平⾏且相等的四边形 B.两组对边分别相等的四边形 C.对⾓线相等的四边形 D.对⾓线互相平分的四边形【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平⾏四边形，故本选项正确; B、∵AD=BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平⾏四边形，故本选项正确; C、由AC=BD，不能推出四边形ABCD是平⾏四边形，故本选项错误; D、∵OA=OC，OD=OB， ∴四边形ABCD是平⾏四边形，故本选项正确; 故选：C. [ 4.(3分)已知三⾓形的三边长之⽐为1：1：，则此三⾓形⼀定是( )A.锐⾓三⾓形B.钝⾓三⾓形C.等边三⾓形D.等腰直⾓三⾓形【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x ∵x2+x2=( x)2，∴三⾓形⼀定为直⾓三⾓形，并且是等腰三⾓形. 故选：D. 5.(3分)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )A.110°B.115°C.120°D.130° 【解答】解：根据题意得：∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°. 故选：B. 6.(3分)实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 =( )A.b﹣aB.2﹣a﹣bC.a﹣bD.2+a﹣b 【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a<1，0 则 =|b﹣1|﹣|a﹣1| =1﹣b﹣1+a =a﹣b 故选：C. 7.(3分)如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对⾓线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 【解答】解：根据平⾏四边形的性质得：OB=OD， ∵EO⊥BD， ∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE， ∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10cm. 故选：D. 8.(3分)如图是⼀个圆柱形饮料罐，底⾯半径是5，⾼是12，上底⾯中⼼有⼀个⼩圆孔，则⼀条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和⼩圆孔的⼤⼩忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13 【解答】解：a的最⼩长度显然是圆柱的⾼12，最⼤长度根据勾股定理，得： =13. 即a的取值范围是12≤a≤13. 故选：A. 9.(3分)如图，在直⾓坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A 1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是( )A.( )B.( )C.( )D.( ) 【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB= ， ∴∠AOB=30°. ⽽Rt△AOB≌Rt△A1OB， ∴∠A1OB=∠AOB=30°. 作A1D⊥OA，垂⾜为D，如图所⽰. 在Rt△A 1OD中，OA1=OA= ，∠A1OD=60°， ∵sin∠A1OD= ， ∴A1D=OA1•sin∠A1OD= . ⼜cos∠A1OD= ， ∴OD=OA1•cos∠A1OD= . ∴点A1的坐标是 . 故选：A. 10.(3分)已知：如图，在正⽅形ABCD外取⼀点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= .下列结论： ①△APD≌△AEB; ②点B到直线AE的距离为 ; ③E B⊥ED; ④S△APD+S△APB=1+ ; ⑤S正⽅形ABCD=4+ . 其中正确结论的序号是( )A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤ 【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD，⼜∵AE=AP，AB=AD， ∴△APD≌△AEB(故①正确); ③∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB，⼜∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED(故③正确); ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°，⼜∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°，⼜∵BE= = = ， ∴BF=EF= (故②不正确); ④如图，连接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=1， ∴EP= ，⼜∵PB= ， ∴BE= ， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE= ， ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP= S正⽅形ABCD﹣ ×DP×BE= ×(4+ )﹣ × × = + .(故④不正确). [来源:] ⑤∵EF=BF= ，AE=1， ∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ ， ∴S正⽅形ABCD=AB2=4+ (故⑤正确); 故选：D. ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.(3分)计算的结果是　3　. 【解答】解：原式=(5 ﹣2 )÷ =3. 故答案为：3. 12.(3分)要使式⼦有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　. 【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0. 故答案为：a≥﹣2且a≠0. 13.(3分)直⾓三⾓形两直⾓边长分别为5和12，则它斜边上的⾼为 . 【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直⾓三⾓形⾯积S= ×5×12= ×13×斜边的⾼，可得：斜边的⾼= . 故答案为： . 14.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE=　4　. 【解答】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵▱ABCD中AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED，[来源:学科⽹ZXXK] ∴CE=CD， ∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11， ∴CD=AB =7，BC=AD=11， ∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4. 故答案为：4. 15.(3分)如图，ABCD是对⾓线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加⼀个适当的条件　OA=OC ，使ABCD成为菱形(只需添加⼀个即可) 【解答】解：OA=OC， ∵OB=OD，OA=OC， ∴四边形ABCD是平⾏四边形， ∵AC⊥BD， ∴平⾏四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC. 16.(3分)如图，在直⾓坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直⾓顶点的坐标为　(8052，0)　. 【解答】解：∵点A(﹣3，0)、B(0，4)， ∴AB= =5，由图可知，每三个三⾓形为⼀个循环组依次循环，⼀个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直⾓顶点是第671个循环组的最后⼀个三⾓形的直⾓顶点， ∵671×12=8052， ∴△2013的直⾓顶点的坐标为(8052，0). 故答案为：(8052，0). 三、计算题(共9⼩题，共20分) 17.(20分)(1)计算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1; (2) + ÷ (a>0); (3)先化简，后计算： + + ，其中a= ，b= . 【解答】解：(1)原式=2 + ﹣1﹣1+2=3 (2)原式=3 + • ÷ =3 + • =3 + (3)当a= ，b= 时，原式= + + = + = = 18.(8分)如图，在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD; (2)线段AC的长为　2 ，CD的长为，AD的长为　5　; (3)△ACD为　直⾓　三⾓形，四边形ABCD的⾯积为　10　. 【解答】解：(1)如图所⽰： (2)AC= =2 ; CD= = ; AD= =5; (3)∵(2 )2+( )2=52， ∴△ACD是直⾓三⾓形， S四边形ABCD=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×3﹣ ×2×1﹣ ×3×4=10. 故答案为：2 ，，5;直⾓，10. 19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长. (结果保留⼆次根式) 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D， ∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60° ∴AC=2CD; 在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45° ∴CD=BD 由勾股定理可得，BD2+CD2=4 ∴CD=BD= ， ∴AC=2 cm; 在△ADC中， AD=AC•sin60°=2 • = ， ∴AB=AD+BD=( )cm. 20.(8分)有⼀只喜鹊在⼀棵3m⾼的⼩树上觅⾷，它的巢筑在距离该树24m远的⼀棵⼤树上，⼤树⾼14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，⽴即赶过去，如果它飞⾏的速度为5m/s，那它⾄少需要多少时间才能赶回巢中?(画出符合题意的⼏何图形，并求解) 【解答】解：如图，由题意知AB=3m，CD=14﹣1=13(m)，BD=24m. 过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10(m)，AE=24m，在Rt△AEC中， AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|] 故AC=26m，则26÷5=5.2(s)，答：它⾄少需要5.2s才能赶回巢中. 21.(8分)如图，在▱ABCD中，O是对⾓线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF. 【解答】证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠ FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中， ∵， ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴OE=OF. 22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对⾓线BD平分∠ABC，P是BD上⼀点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂⾜分别为M，N. (1)求证：∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正⽅形. 【解答】证明：(1)∵对⾓线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB=∠CDB; (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正⽅形. 23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证：DE=EF; (2)连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC. 【解答】证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平⾏四边形， ∴DF=BC， ∵D为边AB的中点，DE∥BC， ∴DE= BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB， ∴DE=EF; (2)∵DB∥CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B. 24.(12分)先观察下列等式，再回答下列问题： ① ; ② ; ③ . (1)请你根据上⾯三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证; (2)请你按照上⾯各等式反映的规律，试写出⽤含n的式⼦表⽰的等式(n为正整数). 【解答】解： (1) ，验证： = ; (2) (n为正整数). 25.(14分)如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上⼀点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°). (1)求证：∠EAP=∠EPA; (2)▱APCD是否为矩形?请说明理由; (3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的⾓度，得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论. 【解答】(1)证明：在△ABC和△AEP中， ∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP， ∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴∠EPA=∠EAP. (2)解：▱APCD是矩形.理由如下： ∵四边形APCD是平⾏四边形， ∴AC=2EA，PD=2EP， ∵由(1)知∠EPA=∠EAP， ∴EA=EP，则AC=PD， ∴▱APCD是矩形. (3)解：EM=EN. 证明：∵EA=EP， ∴∠EPA= = =90°﹣α， ∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣α)=90°+ α，由(2)知∠CPB=90°，F是BC的中点， ∴FP=FB， ∴∠FPB=∠ABC=α， ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+ α， ∴∠EAM=∠EPN， ∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的⾓度，得到∠MEN， ∴∠AEP=∠MEN， ∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中， ∴△EAM≌△EPN(ASA)， ∴EM=EN. ⼋年级数学下册期中试题⼀、选择题(每⼩题3分，共18分) 1.下列标志图中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是 2.下列说法正确的是 A.若你在上⼀个路⼝遇到绿灯，则在下⼀路⼝必遇到红灯 B.某篮球运动员2次罚球，投中⼀个，则可断定他罚球命中的概率⼀定为50% C.“明天我市会下⾬”是随机事件 D.若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票⼀定会中奖 3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形⼀定是A.正⽅形B.矩形C.菱形D.平⾏四边形 4.⽤反证法证明“若a>b>0，则 ”时，应假设 A. B. C. D. 5.如图，在□ABCD中，不⼀定成⽴的是 ①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④ 6.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣ (m≠0)的图象可能是A. B. C. D. ⼆、填空题(每⼩题3分，共30分) 7.若函数错误!未找到引⽤源。

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)（一共4套）苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案系列（第3套）一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．44．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为______．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．六、解答题（共5小题，满分46分）21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．22．（10分）（2017春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可知“当k＜0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0．结合4个选项可知k=﹣1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出k值的取值范围是关键．4．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【考点】利用频率估计概率．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．5．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】方程﹣=20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．二.填空题（共有10小题，每小题2分，共20分）7．计算=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8．分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．某工厂原计划a天生产b件产品，现要提前2天完成，则现在每天要比原来多生产产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意知原来每天生产件，现在每天生产件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数．【解答】解：根据题意，原来每天生产件，现在每天生产件，则现在每天要比原来多生产产品﹣=件，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5°．【考点】正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣2=0，求出x=2，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==a+b；（2）原式=﹣=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得，（x+1）2﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得，6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得，x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x2﹣4x﹣1=0得出x2﹣4x=1，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．六、解答题（共5小题，满分46分）20．（10分）（2014•兴化市二模）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说50 c文学名著 d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名；【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设函数解析式为P=，把V=1.5m3时，p=16kPa代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）p=40代入求得v值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可．【解答】（1）解：设p与V的函数表达式为p=（k为常数）．把p=16、V=1.5代入，得k=24即p与V的函数表达式为；（2）把p=40代入，得V=0.6根据反比例函数的性质，p随V的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．22．（10分）（2016春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+=1，解得，x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．甲单独完成的费用：12×4.5=54万元，乙单独完成的费用：18×2.5=45万元，甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5=48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8；（2）∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣4，﹣2），∴关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，∴把y=8代入y=得：x=1，∴点C（1，8），∴S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版

八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。

2024年江苏省苏州市八年级下学期期中数学试题及答案

初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。

北京市第一零一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中练习初二数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．1. 函数中，自变量x 的取值范围是（）A. x ＞5B. x ＜5C. x≥5D. x≤5【答案】C【解析】【详解】根据题意得x-5≥0，所以x≥5，故选C.2. 在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. ，， D. ，，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵，∴，∴是直角三角形．则A 不符合题意；设，，，根据题意，得，解得，，即，所以是直角三角形．ABC A ∠B ∠C ∠ABC A B ∠∠=︒+90::3:2:1A B C ∠∠∠=1a =1b =1c =1a =b =2c =A B ∠∠=︒+90=90C ∠︒ABC 3A x ∠=2B x ∠=C x ∠=23180x x x ++=︒30x =︒390x =︒=90A ∠︒ABC则B 不符合题意；∵，∴是等边三角形．则C 符合题意；∵，∴是直角三角形；则D 不符合题意．故选：C ．3. 将一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解：一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为．故选A ．4. 在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，a b c ==ABC 2224a b c +==ABC 21y x =-23y x =+25y x =-24y x =-24y x =+ 21y x =-∴21423y x x =-+=+ABCD 100A C ∠+∠=︒B ∠50︒80︒100︒130︒A ∠C ∠A ∠C ∠B ∠A ∠B ∠ABCD∴.∵，∴，∴.故选D ．5. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的概念，“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟悉函数的定义是解决问题的关键．根据定义，逐一判定是否对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即可解决问题．【详解】解：A ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；B ：在x 正半轴一段范围，对于x 的每一个取值，y 有两个值与之对应，不是的函数，该选项符合题意；C ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；D ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；故选：B ．6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，E 是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（）A. 8B. C. D. 【答案】C 180A B A C ∠+∠=︒∠=∠，100A C ∠+∠=︒50A ∠=︒130B ∠=︒x y x y x y x x y y x y x y x y x ABCD AC BD ABEO OB =120BAD ∠=︒AEOD 6+8+【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理得出的长，即可计算出菱形的周长．【详解】解：为菱形，，对角线，相交于点O ，，，，在中，，，，设，则，利用勾股定理得，，即，解得，（舍去），，E 是的中点，，四边形的周长为：．故选：C ．7. 能说明命题“若x 为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题．【详解】解：A ：，是无理数，不符合题意；B ：，不是无理数，符合题意；C ：，是无理数，不符合题意；D ：EO ABCD ABCD 120BAD ∠=︒AC BD ∴AC BD ⊥60BAO DAO ∠=∠= AB AD BC CD ===OB OD ==Rt AOB △ 60BAO ∠= ∴30ABO = ∠∴12AO AB =AO x =2AB x =222OB AO AB +=222((2)x x +=12x =22x =-∴4AB AD == AB ∴122AE EO AB ===∴AEOD 2248AE EO AD OD +++=+++=+2x π122πx =2212x ==221)6x =-=-225x =+=+8. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（）A. 米B. 米C. 2米D. 米【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．如图，作于，则四边形是矩形，，，，由勾股定理得，【详解】解：如图，作于，则四边形是矩形，∴，，∴，由勾股定理得，，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______．【答案】【解析】2.5AB =1.6CD 1.21.2BC =AD 1.5 1.8 2.4DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE =AD =DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE = 1.5AD ==()11,A y -()23,B y 2y x =-+1y 2y 12y y >【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y 随x 增大而减小，再由即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y 随x 增大而减小，∵知点，，在一次函数的图象上，且，∴，故答案为：．10. 已知x+1，则代数式x 2﹣2x +1的值为____．【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：原式为：，将代入上式，原式故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集是______．【答案】13-<2y x =-+10k =-<()11,A y -()23,B y 2y x =-+13-<12y y >12y y >221x x -+()2=1x -1x =+)22=(1)=11=2x -+-xOy 1y kx =23y ax =+()1,2A -3kx ax <+1x >-【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线下方，故关于x 的不等式的解集是，故答案为：．12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a 的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，根据题意可得图2中阴影小正方形的边长为，再由图2中阴影小正方形的面积为49即可求出答案．【详解】解：由题意得，图2中阴影小正方形的边长为，∵图2中阴影小正方形的面积为49，∴图2中阴影小正方形的边长为7，∴，∴，故答案为：4．13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．1y kx =23y ax =+1x >-1y kx =23y ax =+3kx ax <+1x >-1x >-23a +2a 233a a a +-=+233a a a +-=+37a +=4a =1AC BC BD ===2-A AD E E A E【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可以求得和的长，再根据和，点表示的数为，即可写出点表示的数．【详解】解：，，，，，点表示的数是，点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14. 已知平面直角坐标系下，点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为．若的面积为5，则b 的值为______．【答案】8或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．根据点B 、C 的坐标三角形的底，根据点A 的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为，的底为，高为2，的面积为5，2-+AB AD AD AE A 2-E 1AC BC BD === 90ACB ABD ∠=∠=︒AB ∴===AD ∴===AD AE = AE ∴= A 2-∴E 2-+2-()1,2A ()3,0C (),0Bb ABC 2-BC ()1,2A ()3,0C (),0B b ∴ABC 3BA b =- ABC，，或，故答案为：8或．15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h 的值为______．…1235…… 2.4 2.8 3.24…【答案】3.6【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．【详解】解：设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格得，解得，一次函数解析式为，当，．故答案为：3.6．16. 如图，在中，，于点E ，于点F ，、交于点H ，、的延长线交于G ，给出下列结论：①；②点D 是中点：③；④若平分，则；其中一定正确的结论有______．（填序号）1|3|252ABC S b =⨯-⨯=△∴|3|5b -=8b ∴=2b =-2-()cm h ()min t 4t =cm ()min t ()cm h h kt b =+4t =h kt b =+2.42 2.8k b k b +=⎧⎨+=⎩0.42k b =⎧⎨=⎩∴0.42h t =+4t =0.442 3.6h =⨯+=ABCD Y 45DBC∠=︒DE BC ⊥BF CD ⊥DE BF AD BF A BHE ∠=∠AG AB BH =BG DBC ∠)1BE CE =【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，①由证明即可；③先证明，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；④连接，证是等腰直角三角形，，设，得出，进而得出．②无法证明点D 是中点．【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，故①正确；和中，，，，，正确；连接，如图：平分，，在HBE CBF HEB CFB ∠=∠∠=∠，BHE DEC △≌△BH DC =AB BH =CH CEH △DH CH =EH EC a ==DH CH ===)1BE DE EC ==+AG DE BC BF CD ⊥⊥ ，90DEC HFD ∴∠=∠=︒9090DHF EDC EDC C ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，DHF C ∴∠=∠ ABCD AB CD A C ∴=∠=∠，DHF BHE ∠=∠ A BHE∴∠=∠BHE DCE △HBE CDE BE DEBEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BHE DCE ∴ ≌BH DC EH EC ∴==，AB CD = AB BH ∴=，③CH BG 45DBC DBC ∠∠=︒，22.5HBE ∴∠=︒，，是等腰直角三角形，，，，设，，，，④正确∵是平行四边形，∴，∴，，又，∴三个角对应相等无法证明全等，∴无法证明，即无法证明点D 是中点，故②错误，综上①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1（2）【答案】（1）（222.5CDE ∴∠=︒90EH EC DEC =∠=︒ ，CEH ∴ 45EHC CDE HCD ∴∠=︒=∠+∠22.5HCD CDE ∴∠=︒=∠DH CH ∴=EH EC a ==DH CH ∴===)1DE DH HE a a ∴=+=+=+))11BE DE a EC ∴===ABCD AG BC DGF CBF ∠=∠GDF BCF ∠=∠90DFG CFB ∠=∠=︒DFG CFB DG CB =AG +2+4【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．（1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可．（2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解．【小问1详解】；【小问2详解】18. 如图，在平行四边形中，点E ，F 对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．【详解】证明：连接交于点O，2+=+4=+2=+22⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()32=-=ABCD AC AE CF =DE EB BF FD DEBF OA OC =OB OD =OE OF =DEBF BD AC四边形为平行四边形，，，，，四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．19.（1）直接写出和的值：______，______；（2）求的值．【答案】（11．（2）1．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算．（1）分别把，和进行计算即可；（2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可．【小问1详解】解：由已知，，1． ABCD OA OC ∴=OB OD =AE CF = OE OF ∴=∴DEBF a =b =a b +ab a b +=ab =1111s a b=+++a =b =a b +ab a b +ab a b +==1ab ===【小问2详解】解：．20. 如图，已知网格中有一个，顶点A 、B 、C 、D 都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P （一个即可），使平分．小明和小天分别采用了不同的方法：小明：在边上找到格点P ，连接，可知平分．小天：在边上找到某个格点E ，连接，发现线段上存在格点P ，使平分．请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，根据两人的思路进行作图求解即可.【详解】解：如图1和图2所示，即为所求；图1中易证明，则，再由平行四边形的性质结合平行线的性质可得，则，则点P 即为所求；图2中，易证明，点P 为的中点，则由三线合一定理可得平分．21. 如图．在中，点D 、E 、F 分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．()()11112111111b a a b s a b a b a b ab +++++=+====+++++++ABCD Y BP ABC ∠AD BP BP ABC ∠BC AE AE BP ABC ∠AB AP =ABP APB ∠=∠APB CBP ∠=∠ABP CBP ∠=∠AB BE =AE BP ABC ∠ABC AB AC BC 2BC AF =ADFE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质、矩形的判定、等腰三角形的性质以及三角形的内角和．先根据中位线的性质得到，得到四边形为平行四边形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明，则求证可证．【详解】证明：∵点D 、E 、F 分别是边、、的中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∵F 为中点，，∴，∴，∵，∴，则，即，∴四边形为矩形．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量取值范围是全体实数；（2）绘制函数图象①列表：下表是x 与的几组对应值：x…01234…EF AB ∥DF AC ∥ADFE 90BAC ∠=︒AB AC BC EF AB ∥DF AC ∥ADFE BC 2BC AF =BF AF CF ==,B BAF FAC C ∠=∠∠=∠180B BAF FAC C ∠+∠+∠+∠=︒()2180BAF FAC ∠+∠=︒90BAF FAC ∠+∠=︒90BAC ∠=︒ADFE 112y x =-+112y x =-+1y 2-1-…543b 345…其中，______；②描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；（3）结合函数图象，探究函数性质①函数图象上的最低点坐标是______；②的数图象关于直线______对称；（4）已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出m 的取值范围是______．【答案】（1）原说法正确，理由见详解（2）①2，②见详解（3）①，②1．（4）【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像和性质．（1）根据对于任意x ，是否有意义回答即可．（2）①把代入函数即可求出b的值． ②描点画出函数图像即可．（3）①根据函数图像即可得出答案，②根据函数图像即可得出答案，（4）根据可得出当时，即可求出m 取值范围．【小问1详解】解：对于任意x ，均有意义上．的1y b =xOy ()1,x y 1y 1y 1y x =22x y m =+112y x =-+()1,232m <1y 1x =1122y x =-+≥1x =122m +<1y∴函数的自变量取值范围是全体实数【小问2详解】①当时，，∴，故答案为：2．②的图象如下：【小问3详解】①函数图象上的最低点坐标是，故答案为：②函数图象关于直线对称，故答案为：1．【小问4详解】∵，且当时，，∴当时，，即，解得：，故答案为：．23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；112y x =-+1x =1121122y x =-+=-+=2b =1y 1y ()1,2()1,21y 1x =1122y x =-+≥1x =12y =1x =22y <122m +<32m <32m <()40y kx k k =+≠x A ()2,B m =2m A（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）y=x +，点A 的坐标为(-4，0) （2）【解析】【分析】（1）当m =2时，把点C 的坐标代入y =kx +4k (k ≠0)，即可求得k 的值，得到一次函数表达式，再求出点A 的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：∵m =2，∴将点C (2，2)代入y =kx +4k ，解得k =；∴一次函数表达式y =x +，当y =0时，x +=0，解得x =-4∵一次函数y =x +的图像与x 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(-4，0)．【小问2详解】解：如图，y =kx +4k (k ≠0)过定点，∵当时，，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数y =kx +4k (k ≠0)的为1x >-x =y x ()40y kx k k =+≠k 134313k ≤-13134313431343()=+4k x ()4,0-1x =-1y x ==-=y x ()=+4k x值，∴，，解得k ≤−．∴k≤−．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键．24. 如图，一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为x 轴上的点（在点A 右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键；（1）根据为的垂直平分线，得E 为中点，，根据，再证，得，判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）根据一次函数与x 、y 轴交点得出，，再根据勾股定理求出，根据菱形的性质求出，再次利用勾股定理求出，依据直角三角形的性质定理即可得出．【小问1详解】为的垂直平分线，，，，，1x =-41k k -+≤-1313443y x =-+AC BD BC OD ∥CD ABCD OE OE AC BD BD 90BEC DEC DEA ∠=∠==︒BC OD ∥BEC DEA △≌△BC DA =ABCD OA OB AB AD BD OE AC BD BE DE ∴=90BEC DEC DEA ∠=∠==︒ BC OD ∥BCE DAE ∴∠=∠在和中，，，四边形是平行四边形，为的垂直平分线，四边形是菱形；【小问2详解】一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 坐标为，点B 坐标为，，，在中，由（1）得：四边形是菱形，，E 为中点，，在中，E 为中点，连接，．25. 已知，矩形，，对角线、交于点O ，，点M 在射线上，满足，作于E ，的延长线交于F BEC DEA △BEC DEA BE DEBCE DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BEC DEA △≌△BC DA ∴=∴ABCD AC BD ∴ABCD 443y x =-+∴()3,0()0,4∴3OA =4OB =Rt AOB△5AB ===ABCD 5AD AB ∴==BD 8OD OA AD ∴=+=Rt AOB△AB === BDOE 12OE AB ∴===ABCD AD AB >AC BD DAC α∠=BC 2DMC α∠=DE AC ⊥DE BC（1）如图1，点M 在线段上①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．（2）当时，设，，请直接写出线段的长（用含m 、n 的式子表示）【答案】（1）①画图见解析，；②，证明见解析（2）或或【解析】【分析】（1）①根据题意先补全图形，由矩形的性质得到，再根据同角的余角相等得到；②如图所示，延长交于N ，设交于G ，由矩形的性质可得，，先证明，再证明，得到，则；再证明，得到，可得；证明，得到，即可推出；（2）分当点M 在上，且时，当点M 在上，且时，当点M 在线段延长线上时，三种情况画出对应的图形讨论求解即可．【小问1详解】解：①补全图形如下：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴；BC CDF ∠=αOM OM DF 30α≠︒AD m =CF n =FM α12OM DF =32n m -32m n -2m n +90ADC ∠=︒CDF DAC α==∠∠MO AD MO DF AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DBC α∠=BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，DF MN =()AAS AON COM ≌ON OM =12OM DF =BC FC MC >BC FC MC <BC ABCD 90ADC ∠=︒90DAC DCA ∠+∠=︒DE AC ⊥90CDF DCE ∠+∠=︒CDF DAC α==∠∠故答案为：；②，证明如下：如图所示，延长交于N ，设交于G ，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即；∵，∴，又∵，∴，∴，α12OM DF =MO AD MO DF ABCD AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DAC α∠=90OAB OBA α==︒-∠∠AB CD 90OAB OBA ODC OCD α====︒-∠∠∠∠DBC α∠=2DMC DBM BDM α=+=∠∠∠BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥DF AC AD BC ⊥，∥90DFC ADE α==︒-∠∠90DNM NMB α==︒-∠∠GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，GF GD GM GN +=+DF MN =AD BC ∥OAN OCM ONA OMC ==∠∠，∠∠OA OC =()AAS AON COM ≌ON OM =∴，即；【小问2详解】解：如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，2DF MN OM ==12OM DF =BC FC MC >DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠90EMF α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222n m FM BC BF CM BC BF m m n -=--=-=--=BC FC MC <DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 线段延长线上时，延长交于N ，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠OBM OM BD α=∠，⊥90OMB α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222m n FM BF CM BC BF BC m n m -=+-=-=--=BC AC DM ，AD BC ∥ACB DAC α∠=∠=MCN ACB α==∠∠2DMC N MCN α=+=∠∠∠N MCN DAC α===∠∠∠CM MN DA DN m ===，90DFM α=︒-∠18090290FDM ααα=︒-︒+-=︒-∠FDM DFM ∠=∠MF DM =n CM m CM +=-2m n CM -=∴；综上所述，的长为或或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，对于点和直线．作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如下图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”．2m n MF CF CM +=+=FM 32n m -32m n -2m n +xOy M l M l M 'N l M P 'M P M N ''=90PM N '∠=︒M P 'l P M l N P M l N（1）如图1，已知点，若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为______；若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标；（2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标______；（3）已知点，，，，其中．点在四边形的边上，直线，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围（用含的式子表示）______．【答案】（1）①；②（2）点的坐标为：或（3）【解析】分析】（1）①根据“垂对点”定义，结合坐标系，即可求解；②点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂【()2,0M -①()10,2N -M y 1N ②()20,4N M y 2N P M P 2y x =--()5,0N -P M x N M (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >M ABCD :l y x t =+ABCD P M l N t a ()0,2()2,2-P ()20-，()1,3-55a t a-≤≤()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB线段，垂足分别为，进而根据“垂对点”定义，结合坐标系，证明，得出的坐标为，即可求解；（2）当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，同（1）可得，得出，根据在上，代入即可求解，当在轴下方时，同法可求；（3）当时，设正方形的中心为，得出，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，证明四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，确定点的轨迹，进而根据点与点重合时为临界点，连接，进而得出，结合图形可得当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性即可得出．【小问1详解】解：①如图所示，点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为如图所示，点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，,B A ()2AAS AN M BM P ''≌P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A ()AAS ANM BMP ' ≌()2,27P m -+P 2y x =--M x 0t >ABCD Q ()0,Q a (),Q a t t '-M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E M SET 'EHK P P C D E '5t a =5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤()10,2N -M y 1N ()0,2()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB ,B A根据新定义可得：，∴，∴，∴，∴的坐标为，∴点关于轴和点的“垂对点”的坐标为【小问2详解】解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，2290,N M P N M PM '''∠=︒=290AM N PM B M PB '''∠=︒-∠=∠()2AAS AN M BM P ''≌24,2AM PB AN BM ''====P ()2,2-M y 2N P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A同（1）可得，∴∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，即又∵在上，∴，解得：∴；当在轴下方时，如图所示，()AAS ANM BMP ' ≌,AN M B AM PB ''==M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=--()()()225P m n m m +--+++，()2,27P m -+P 2y x =--2722m +=-72m =-()2,0P -M x∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，，∴，即又∵在上，∴，解得：∴综上所述，点的坐标为：或【小问3详解】解：如图所示，当时，M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=+52AB m m =+--5BP AM m ==+()()225P m m m m +++-+，()22,3P m +-P 2y x =--()3222m -=-+-12m =-()1,3P -P ()20-，()1,3-0t >设正方形的中心为，∵点，，，，其中．∴即，∵关于直线直线的对称点为，则∴，∴，设直线与坐标轴的交点分别为则，∴，则是等腰直角三角形，则∵在直线上，设绕点逆时针旋转（根据新定义，与直线有交点）得到，∴是等腰直角三角形，∵点是点关于直线和点的“垂对点”，∴是等腰直角三角形，设与的交点为，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，如图所示，ABCD Q (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >02,20a a a Q -++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,Q a Q :l y x t =+Q '90Q FQ '∠=︒FQ FQ t a '==-(),Q a t t '-:l y x t =+,F H()()0,,,0F t H t -OF OH =OFH 45HFQ ∠=︒N :l y x t =+N Q '90︒Q N ''l N 'NQN ' P M l N M NP ' MM 'FN S M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E∴∵∴，∴四边形是矩形又∵∴四边形是正方形，∴∵设与轴的交点为，与轴的交点为点，则，，是等腰直角三角形，当在正方形的边上运动时，在正方形上运动，当点在上运动时，在直线上运动，∴当点与正方形有交点时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，即点与点重合时为临界点，连接，如图所示，90M SN M TP ''∠=∠=︒M S ST'⊥90M SN M SE ''∠=∠=︒M SET 'M S M T''=M SET 'TP NE⊥45FHO ∠=°TP x K y G EHK OKG EFG M ABCD M 'A B C D ''''N y x t =+P TE P ABCD P M l N P C D E '∵四边形是正方形，又∴轴，∵是等腰直角三角形，又，，则的纵坐标之差为，∴，,∵是等腰直角三角形，∴，∴∴当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性可得，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握一线三等角证明全等三角三角形确定点的坐标是解题的关键．M TES '45M ES EHK'∠=︒=∠D E x '∥EFG (),Q a t t '-Q F D E ''∥,F E a (),E a t a --2FG a =GKO 3OG OK OB BK OB BC a ==+=+=5t a=5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤55a t a -≤≤。

八年级下册期中数学试卷附答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B． 3 C． +2 D． +34．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）8．（3分）若有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B．3 C． +2 D． +3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3．故选：D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B．二、填空题7．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．8．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据勾股定理的逆定理．【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．故答案为勾股定理的逆定理．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400 米．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），即AB的长为6．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴DB′=．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 BA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；②∵AF=10，∴OF=5．∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。

八年级数学下册期中试卷(完整版)

八年级数学下册期中试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．把38a 化为最简二次根式，得（）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．37．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．3米B．6米C．3D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2x1-有意义，则x的取值范围是▲．3x2-x的取值范围是________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-.4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、C8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x 1≥．3、x 2≥4、85、x ＜46、(3，－1)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =23、14、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.。

【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)

人教版八年级下学期期中测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确．故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)，所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]，解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。

浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含简略答案)

2022学年第二学期八年级期中校本作业（数学）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．3．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2合并的是（）A ．BC ．D3．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．用配方法将方程变形为，则m 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．五边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°6．用反证法证明命题“若，则”时，应假设（）A ．B ．C ．D ．7．下列条件不能够判定“平行四边形ABCD 是菱形”的是（）A ．B ．C ．D ．8．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和中位数D ．众数和方差9、南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x 步，则可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，用直尺和圆规在矩形ABCD 内进行构图：以A 为圆心，AD 长为半径作弧交BC1x ≥1x >1x ≥-1x >-2410x x --=()22x m -=3a <29a <3a ≥3a <29a ≥29a >AB BC=AC BD⊥AD CD=AC BD=()60864x x -=()60864x x -=()30864x x -=()()3060864x x --=于点E ，连结AE ，再以E 为圆心，EC 长为半径作弧交 AE 于点F ，连结DF ．下列结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程的一次项系数为______．12．已知一组数据2，x ，4的平均数为3，则x 的值是______．13．小明设计了测量池塘两端AB 距离的方案，如图，先取一点C ，连结AC ，BC ，再取它们的中点D ，E ，测得米，则______米．14．已知，则______．15．如图1，菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，，将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上的点P （如图2）．若，则六边形AEFCHG 的面积为______．16．图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN 为滑轨，AB 、CE 、PC 、PD 为固定长度的连杆．支点A 固定在MN 上，支点B 固定在连杆CE 上，支点D 固定在连杆AB 上．支点P 可以在MN 上滑动，点P 的滑动带动点B 、C 、D 、E 的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B 、C 、D 、E 都在滑轨MN 上．当窗户开到最大时，．（1）若，则支点P 与支点A 的距离为______cm ；（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P 移动的距离为______cm．AE BC =DF AE ⊥AB DF =AF AB=22310x x -+=15DE =AB=1x =-22x x +=60ABC ∠=︒2AE BE =2cm 30cm MN =1cm AM =15cm AD =5cm PC BD ==9cm PD BC BE ===BC MN ⊥90ABC ∠=︒三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6．18．（本题6分）解方程：．19．（本题 6 分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中画出一个以AB 为边的平行四边形．（2）在图2中画出一个以AB 为对角线的矩形，且它的周长为无理数．20．（本题8分）为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛” ．七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．八年线：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理数据】七年级0101171八年级10072【分析数据】平均数众数中位数2-2230x x +-=106⨯4049x ≤≤5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90100x ≤≤a七年级7875八年级788180.5【应用数据】（1）由上表填空：______，______．（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？21．（本题8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，交CD 于点E ．（1）求证：平分．（2）若□ABCD 的周长为20，则的周长为______．22．（本题10分）已知关于x 的方程．（1）当方程一个根为时，求m 的值．（2）求证：无论m 取何值，这个方程总有实数根．（3）若等腰的一腰长，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．23．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？任务3探究最大利润该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．24．（本题12分）如图1，在中，，，，点P ，Q 分别是CA ，AB 上的动点，P 从C 出发以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，Q 从A 出发以每秒8个单位长度的速度向终点B 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整ba =b =OE AC ⊥OA BAE ∠ADE △()()21210x m x m -++-=3x =ABC △6a =ABC △Rt ABC △C Rt ∠=∠30B ∠=︒12AC =个运动结束，设运动时间为t 秒．过点Q 作于点M ．（1）______，______．（用含t 的代数式表示）（2）如图2，已知点D 为BC 中点，连结QD ，PD ，以QD ，PD 为邻边作□DPEQ ．①当时，求QD 的长；②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得□DPEQ 的一边落在的某边上？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．2022学年第二学期八年级期中校本作业参考答案及评分标准（数学）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBBCDCBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．12．313．3014．415．16．（1）（2）12．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6分）原式18．（本题6分）；19．（本题6分）（1）图略（2）图略20．（本题8分）（1），，（2）（人）答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有人数约45人；21．（本题8分）（1）证明略（2）1022．（本题10分）（1）（2）证明：∵∴无论m 取何值，这个方程总有实数根（3QM BC ⊥AP =QM =3PA PC =Rt ABC △3-62=+2=13x =-21x =10a =78b =()12300300452020++⨯=+4m =()()()2221816930m m m m m ∆=+--=-+=-≥23．（本题10分）（1）网上毛利润为：元实体店毛利润为：元（2）设网上销售价下降x 元/件，则网上毛利润为：实体店毛利润为：总毛利润为：根据题意得，，解得，；∴或56答：该商品的网上销售价是每件58元或56元．（3）5724．（本题12分）（1），（2）（3）或2或3()()50402002010104004000-⨯+⨯=⨯=()()804010021040803200-⨯-⨯=⨯=()()2604020020202004000x x x x --⨯+=-++()()80401002400080x x-⨯-=-22202004000400080201208000x x x x x -+++-=-++22012080008160x x -++=12x =24x =6058x -=123AP t =-124QM t =-32t =。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初二数学（下）期中试题
一、选择题（每题２分，共30分） 1、下列说法正确的是（）
A 、任何数的平方根都有两个。

B 、只有正数才有平方根
C 、一个数的平方的平方根就是这个数。

D 、一个正数的平方根的平方就是这个数 2、．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A ）4cm （B ）5cm （C ）9cm （D ）13cm
3、下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点来表示；
③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。

其中正确的是（） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④
4、下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）
A B C D
5、如图，AB=CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于点M ，那么图中全等三角形有（） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
6、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．
（A ）（B ）（C ）（D ） 7、已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角（）
A 、一定有一个内角为45°
B ．一定有一个内角为60°
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
8、下列说法：①带根号的数都是无理数；②不带根号的数都是有理数；③无理数一定是无限不循环小数；④无限小数不一定是无理数，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、下列说法不正确的是 ( ) A ．±6是36的平方根； B ．6是36的一个平方根； C ．36的平方根是6； D ．36的平方根是±6
10、在实数0、3、6、236.2、π、7
23
、14.3中无理数的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、在△ABC 和△A'B'C'中 , ①AB=A'B' , ②BC=B'C' , ③AC=A'C , ④∠A=∠A' , ⑤∠B=∠B' , ⑥∠C=∠C' , 则下列哪组条件不保证△ABC ≌△A'B'C'．（）
A 、①、②、③
B 、①、②、⑤
C 、①、⑤、⑥
D 、①、②、④
12、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的方法是（）
A 、带①去
B 、带②去
C 、带③去
D 、带①和②去
13、在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ， ②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=900
－∠B ，
④∠A=∠B=
1
2
∠C 中，⑤∠A=2∠B=3∠C 能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）
A 、5个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
14、下列判断①-512的立方根是-8
②-1331的三次算术根是-11 ③6
a 的算术平方根是3
a
④正数a 的三次方根是±3a 其中正确的有（）个。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
15、现有四个无理数：5、6、7、8，其中在实数2+1与3+1之间的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空：（每题3分，共30分）
1、16的平方根是。

2、某位同学的卧室有16平方米，共用了64块正方形的地板砖，则每块地板砖的边长是米。

4题图
3、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____ 度。

M C B D A ②③
①
4、如图，已知∠A =∠C ，要证明⊿AOB ≌⊿COD,根据“ASA ”还要一个条件__________。

5、实数x 满足0=+x x 则x 是。

6、若等腰三角形两边长分别是4cm 、5cm , 则这个三角形的周长是
. 7、已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E ,
AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若
AB=5 , 则AD=___________． 8、写出一个大于2而小于5的无理数。

9、AD 是⊿ABC 的中线。

⊿ABD 的周长比⊿ADC 的周长大4，则AB 与 AC 的差为_________。

10、已知：如图3，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为；三、解答题：（共２５分）
1、（5分）实数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示，
化简： a a c b a 2--++
2、（6分）如图，直线AC ∥DF ，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF 。

以下是他的想法，请你填上根据。

小华是这样想的：
因为CF 和BE 相交于点O ，
根据得出∠COB ＝∠EOF ；
而O 是CF 的中点，那么CO ＝FO ，又已知 EO ＝BO ，根据得出⊿COB ≌⊿FOE ，
根据得出BC ＝EF ，
根据得出∠BCO ＝∠F ，
既然∠BCO ＝∠F ，根据出AB ∥DF ，
既然AB ∥DF ，根据得出∠ACE 和∠DEC 互补。

3、（5分）已知： 2x+1的平方根是±5，求5x+4的立方根。

4、（5分）如图AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。

那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由
5、（4分）如图，有一块三角形的土地，现在要求过三角形的某个顶点画一条线段，将它的面积平均分
b
D
C B
A
E
F
O
C 6、（６分）已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，A
D 、AF 分别是△ABC 的角平分线和高（6分）（1）∠BAC 等于多少度？（2）∠DAF 等于多少度？
四、证明题：
1、（６分）已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延
长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出A ’B ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什
么？你还有其它想法吗？请在右图中画出你所想的图形。

不用说明为什么。

2、（６分）如图6，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
五、探索题：1、（７分）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ
的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC ＋∠ACB ＝
度，∠XBC ＋∠XCB ＝度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别
经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求
出∠ABX ＋∠ACX 的大小．
2、（１０分）（1）如图1，AC 、BD 交于点E ，给出怎样的两个条件，可以说明△ADE ≌△BCE ？为什么？
F C B A
（2）如图2，在△ABC 与△BAD 中，给出怎样的两个条件，可以说明△ACE ≌△BDE ？为什么？
答案：一、1、D 、2、C 、3、B 、4、C 、5、C 、6、C 、7、B 、8、B 、9、C 、10、B 、11、D 、12、D 、13、D 、14、A 、15、B 二、填空：±2、2、
2
1
、3、135°、4、OA=OC 、5、非正数、6、15或13厘米、7、5、8、6 9、4、10、①BC=EF ②∠A=∠D ③∠ACB=∠F 三、1、c-b 2、略
A B
C D
E。