湖南省邵阳市中考数学真题试题

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）
3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）
x≥﹣
课外兴趣小组是（）
6．（3分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2
7．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）
8．（3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）
10．（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．
12．（3分）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．
13．（3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a 元/千克．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC= 10 ．
15．（3分）计算：= 1 ．
16．（3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽
子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．
17．（3分）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．
18．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．
三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．
20．（8分）解方程组：．
21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．
23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：
（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；
（2）求星期日学生日访问总量；
（3）请写出一条从统计图中得到的信
息．
24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）
25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．
（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y 轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．
26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN 的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．
（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．
一、选择题
1-5 DBCBC 6-10 BACDA 二、填空题
11、
12、（x+3y）（x﹣3y）
13、0.9a
14、10
15、 1
16、
17、∠A与∠C（答案不唯一）
18、∠B=90°
三、解答题
，
所以，方程组的解是
∴∠1=∠2=∠DCE，
AB=cm
所在圆
（
r=
所在圆的半径为cm
由题意，得
，
BC=×4=2．
（180°﹣45°）=67.5°，BP′=．
=D•BD=×
AD=AB=
=AB•DE=×4×=
AB•BC=。