难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试练习题(精选)

七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．
2
3
x
y
-=y+5x B．3x+1=2xy C．1
5
x=y2+1 D．x+y=1
2、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，
0)，则方程组
kx y b
mx y n
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
的解为（）
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．无法确定
3、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．5
4、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
5、若23x y =⎧⎨=⎩
是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．14
6、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx
=-⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩
7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．100500300100007
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．525x y x y =-⎧⎨
=+⎩ 9、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）
A ．y ＝112x -
B ．y ＝112x -
C ．x ＝2y ﹣11
D ．x ＝11﹣2y
10、在下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．x 2+y ＝3
B ．2x ＝y
C ．xy ＝2
D ．2x +y ＝z ﹣1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．
2、如图，函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1的图象交于点A ，关于x 、y 的方程组521
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 _____．
3、解二元一次方程组有___________和___________．
用一元一次方程解应用题的步骤是什么？
审题、___________、列方程、___________、检验并答．
4、将方程x +3y ＝8变形为用含y 的式子表示x ，那么x ＝_______．
5、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口
罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
2、解方程组：
(1)
4311
37
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
（用代入法）
(2)用加减法
3216 2314 x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
3、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．
(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．
4、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
5、解下列方程或方程组：
(1)4x-2 =2x+3
(2)
13
2 34
x x
+
-=
(3)
2
435
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】
解：A、
2
3
x
y
-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、1
5
x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【详解】
解：由图象及题意得：
∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），
∴方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩
的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，
由题意得：61242x y +=，即27x y +=，
因为,x y 均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当1x =，3y =时，1237+⨯=，
②当3x =，2y =时，3227+⨯=，
③当5x =，1y =时，5217+⨯=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4、C
【解析】
【分析】
先求出
3
26
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立
3
26
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得x-1=3
∴x=4，
∴
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程31
kx y
+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，
∴291
k+=，
∴4
k=-，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．
【详解】
解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组
3
y ax
y kx
=-
⎧
⎨
=
⎩
的解是
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．
7、B
【解析】
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+500
7
y＝10000．
联立两方程组成方程组得：
100
500 30010000
7
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则
5152
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
9、B
【解析】
【详解】
解：211x y +=，
211y x =-，
112
x y -∴=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
10、B
【解析】
【分析】
直接利用二元一次方程的定义求解即可;
【详解】
解：A 、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
B 、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
C 、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
D 、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
二、填空题
1、122-
【解析】
【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得222
32242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.
【详解】
解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，
222221212344416160,a a b b b b c c c c
222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c
∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c
解得：12
1,2a b c
111222
2a b c 故答案为：1
22-
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.
2、23x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y ＝5﹣x ，即5x y +=，函数y ＝2x ﹣1，即21x y -=，
从而推导得关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．
【详解】
函数y ＝5﹣x ，即5x y +=；
函数y ＝2x ﹣1，即21x y -=
∴关于x 、y 的方程组521
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值
根据题意，得函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标()2,3A
∴关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是：23x y =⎧⎨=⎩
故答案为：23x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
3、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程
【解析】
略
4、8﹣3y
【解析】
【分析】
利用等式的性质求解．
【详解】
解：x +3y ＝8，
x ＝8﹣3y ．
故答案为：8﹣3y
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
5、6415##4415
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】
解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭
％（小时）； 故答案为6415
． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒
(2)能满足
【解析】
【分析】
（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
(1)
解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：
900 303529000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
500
400
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．
(2)
解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），
2×900×10＝18000（个）．
∵20000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．
2、 (1)
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
(2)
4
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【分析】
（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；
(1)
431137x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 由②得37y x =-③
将③代入①得：()433711x x --=
即492111x x -+=
510-=-x
解得2x =
将2x =代入③得：3271y =⨯-=-
∴原方程组的解为21x y =⎧⎨
=-⎩ (2)
32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② ①×3-②×2得：944828x x -=-
520x =
解得4x =
将4x =代入①得：12216y -=
∴原方程组的解为42x y =⎧⎨
=-⎩ 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
3、 (1)每台A 型计算器的销售利润10元，每台B 型计算器的销售利润15元
(2)5750w a =-+
【解析】
【分析】
（1）根据销售10台A 型和20台B 型计算器的利润为400元，销售15台A 型和10台B 型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果可以写出w 关于a 的函数关系式．
(1)
解：设每台A 型计算器的销售利润为x 元，每台B 型计算器的销售利润为y 元，
由题意可得：1020400
1510300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1015x y =⎧⎨=⎩
， 答：每台A 型计算器的销售利润为10元，每台B 型计算器的销售利润为15元；
(2)
解：设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器(50)a -台，
依题意得：1015(50)5750w a a a =+-=-+，
即w 关于a 的函数关系式是5750w a =-+．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．
4、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完
(2)0.9a =
【解析】
【分析】
（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．
(1)
解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 由②得，502y x =-③
将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=
230x =
15x =，
将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，
解得1520
x y =⎧⎨=⎩ 则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．
(2)
解：根据题意得，
(3)15(110)520(315520) 3.5
a
+⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=
%
451590145 3.5
a
-+-=
1513.5
a=
0.9
a=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
5、 (1)
5
2 x=
(2)4
x=-
(3)
1
3 x
y
=-⎧
⎨
=-⎩
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（3）利用加减消元法求解方程组即可．
(1)
解：4x-2=2x+3，
移项，得4x-2x=3+2，
合并同类项，得2x=5，
系数化为1，得
5
2
x=；
(2)
解：x+1
3−3x
4
=2
去分母，得4(x+1)-9x=24，去括号，得4x+4-9x=24，移项，得4x-9x=24-4，
合并同类项，得-5x=20，
系数化为1，得x=-4；(3)
解：
2 435 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
②-①×3，得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，
故方程组的解为
1
3
-
y
x=
⎧
⎨
⎩=-
．
【点睛】
本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．。