河北省中考数学复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数的图像与性质试题

第10讲 一次函数的图像与性质
1．(2015·上海)下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( C )
A ．y ＝x 2
B ．y ＝2x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝x ＋12
2. (2015·长沙模拟)如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得，关于x ，y 的二元一次
方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是( C ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1
3．(2016·广州)若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是( C )
A ．b ＜0
B ．a －b ＞0
C ．a 2＋b ＞0
D ．a ＋b ＞0
4．(2015·西宁)同一直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与正比例函数y 2＝k 2x 的图像如图所示，则满足y 1≥y 2的x 的取值范围是( A )
A ．x ≤－2
B ．x ≥－2
C ．x ＜－2
D ．x ＞－2
5．(2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的交点在( A )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图像向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．
7．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像；
(2)求图像与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；
(4)利用图像直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．
解：(1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2，则图像如图所示．
(2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．
(3)S △AOB ＝12
×2×4＝4. (4)x ＜－2.
8．(2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A(－6，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B(m ，4)．
(1)求直线l 1的表达式；
(2)过动点P(n ，0)且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围．
解：(1)∵点B 在直线l 2
上，∴4＝2m.∴m＝2.
设l 1的表达式为y ＝
kx ＋b ，由A ，B 两
点均在直线l 1上得到
⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，0＝－6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3.
则l 1的表达式为y ＝12
x ＋3. (2)n ＜2.
9．如图，一次函数y ＝－23
x ＋2的图像分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，求过B ，C 两点直线的解析式．
解：y ＝－23
x ＋2与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(3，0)，(0，2)．过点C 作CD⊥x 轴于点D. ∵∠BAO ＋∠CAD＝90°，∠BAO ＋∠ABO＝90°，
∴∠CAD ＝∠ABO.
∵∠BOA ＝∠CDA＝90°，AB ＝AC ，
∴△AOB ≌△CDA(AAS)．
∴AO ＝CD ＝3，BO ＝AD ＝2.
∴OD ＝5，即C(5，3)．
将B(0，2)与C(5，3)代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，3＝5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2.
∴过B ，C 两点直线的解析式为y ＝15
x ＋2.
10．(2016·新华区毕业检测)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(3，1)，将△OAB 绕点O 逆时针旋转至
△OA′B′，使点B 的对应点B′落在y 轴的正半轴上．
(1)求∠BOA′的度数；
(2)求经过B ，B ′两点的直线所对应的一次函数表达式，并判断点A′是否在此直线上；
(3)若直线l ：y ＝mx 与线段AA′有交点(不与端点重合)，直接写出m 的取值范围． 解：(1)∵A(3，0)，B(3，1)，
∴AB⊥x 轴，即∠OAB＝90°.
在Rt △OAB 中，OA ＝3，AB ＝1，
∴tan ∠AOB ＝AB OA ＝13＝33
.∴∠AOB＝30°. ∴∠B ′OA ′＝30°.∴∠BOA ′＝30°.
(2)∵OB′＝OB ＝OA 2＋OB 2＝（3）2＋12
＝2，∴B ′的坐标为(0，2)．
又∵B(3，1)，
∴直线BB′的解析式为y ＝－
33x ＋2. 设点A′的坐标为(x ，y)，
∵OA ′＝OA ＝3，∠AOA ′＝∠AOB＋∠BOA′＝60°，
∴x ＝OA′·cos ∠AOA ′＝3cos60°＝32， y ＝OA′·sin ∠AOA ′＝3sin60°＝32
. ∴点A′的坐标为(
32，32)． 当x ＝32时，y ＝－33×32＋2＝32
， ∴点A′在直线BB′上． (3)0＜m ＜ 3.
11．(2016·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43
x －1的图像之间的距离等于3，则b 的值为( D ) A ．－2或4 B ．2或－4 C ．4或－6 D ．－4或6
12．(2016·枣庄)如图，点 A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果∠ACD＝
90°，那么n 的值为－3
13．(2016·包头改编)如图，直线y ＝23
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，求PC ＋PD 值最小时点P 的坐标．
解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC ＋PD 值最小，如图所示，在y ＝23
x ＋4中令x ＝0，则y ＝4.
∴点B 的坐标为(0，4)．
令y ＝0，则23
x ＋4＝0， 解得x ＝－6.
∴点A 的坐标为(－6，0)．
∵点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，
∴C(－3，2)，D(0，2)．
∵点D′和点D 关于x 轴对称，
∴点D′的坐标为(0，－2)．
设直线CD′的解析式为y ＝kx ＋b ，
∵直线CD′过点C(－3，2)，D ′(0，－2)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b ，－2＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝－2.
∴直线CD′的解析式为y ＝－43
x －2. 令y ＝－43x －2＝0，解得x ＝－32
， ∴点P 的坐标为(－32
，0)．
14．已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图像是( A )
A B C D。