高考数学 专题五 数列 第33练 等差数列练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题五 数列 第33练 等差
数列练习
一、选择题
1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
2．在等差数列{a n }中，a 9＝1
2a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11等于( )
A ．24
B ．48
C ．66
D ．132
3．(2015·兰州二模)已知数列{a n }，{b n }都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并
且S n T n ＝7n ＋1n ＋3，则a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16
等于( ) A.345 B ．5 C.314 D.315
4．(2015·泉州质检)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于( ) A ．20 B ．60 C ．90 D ．100
5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则S 1a 1，S 2
a 2，…，S 19a 19
中的最大项为( ) A.S 8a 8
B.S 9a 9
C.
S 10
a 10 D.
S 11
a 11
6．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 10
10
＝2，则S 2 015的值等于( )
A ．－2 015
B ．－2 014
C ．－2 013
D ．－2 012
7．(2015·吉林实验中学模拟)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n
≤S k 对n ∈N *
恒成立，则正整数k 构成的集合为( ) A ．{5} B ．{6} C ．{5,6} D ．{7}
8．(2015·通州模拟)已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4 000，O 为坐标原点，
P (1，a n )，Q (2 011，a 2 011)，则OP →·OQ →
等于( )
A ．2 011
B ．－2 011
C ．0
D ．1
二、填空题
9．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *
)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 10．(2015·东北三省三校联考)已知正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n a n ＋1＋a n
a n －1
＝2，则a 12＝________.
11．(2015·浙江新高考单科综合调研)已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若
对于任意的自然数n ，都有S n T n ＝2n －34n －1，则a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3
b 2＋b 10
＝________.
12．(2015·湖南名校联盟2月联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足
S k S k ＋1<0的正整数k ＝________.
答案解析
1．C [设等差数列公差为d ，∵S 3＝3a 1＋3×2
2×d ＝6＋3d ＝12，∴d ＝2.
∴a 6＝a 1＋5d ＝12.故选C.]
2．D [∵a 9＝1
2a 12＋6，∴2a 9＝a 12＋12.
又∵2a 9＝a 12＋a 6，∴a 6＝12. ∴S 11＝11(a 1＋a 11)
2
＝11×a 6＝132.]
3．D [设等差数列{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2， 则a 2＋a 5＋a 17＋a 22b 8＋b 10＋b 12＋b 16＝4a 1＋42d 14b 1＋42d 2＝2a 1＋21d 1
2b 1＋21d 2
＝
a 1＋a 22
b 1＋b 22＝S 22T 22＝7×22＋122＋3＝31
5
.] 4．C [因为{a n }是等差数列，
所以S 18＝18(a 1＋a 18)2＝9(a 5＋a 14)＝90，故选C.]
5．C [因为{a n }是等差数列，
所以S 19＝19a 10>0，S 20＝10(a 10＋a 11)<0， 则a 10>0，a 11<0，即(S n )max ＝S 10， 且a 10是最小的正数项，所以最大项为
S 10
a 10
，故选C.] 6．A [设等差数列{a n }的公差为d ， 因为S 1212－S 10
10
＝2，
由S n n ＝na 1＋n (n －1)2
d
n ＝a 1＋
n －1
2
d ，
得{S n
n }是公差为d
2的等差数列．
所以d ＝2.
所以S 2 015＝2 015a 1＋2 015×(2 015－1)×22＝－2 015，选A.]
7．C [在等差数列{a n }中，由S 10>0，S 11＝0，得
S 10＝
10(a 1＋a 10)
2
>0⇒a 1＋a 10>0⇒a 5＋a 6>0，
S 11＝
11(a 1＋a 11)
2
＝0⇒a 1＋a 11＝2a 6＝0， 故可知等差数列{a n }是递减数列且a 6＝0， 所以S 5＝S 6≥S n ，其中n ∈N *
，所以k ＝5或6.] 8．A [由S 21＝S 4 000，得a 22＋a 23＋…＋a 4 000＝0， 由于a 22＋a 4 000＝a 23＋a 3 999＝…＝2a 2 011， 所以a 22＋a 23＋…＋a 4 000＝3 979a 2 011＝0，
从而a 2 011＝0，故OP →·OQ →
＝2 011＋a 2 011a n ＝2 011.] 9．130
解析 ∵a n ＝2n －10，
∴当n ≥5时，a n ≥0，当n <5时，a n <0. ∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|
＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15) ＝S 15－2S 4
＝(－8×15＋15×142×2)－2×(－8×4＋4×3
2×2)
＝130. 10.1
6 解析 ∵a n a n ＋1＋a n
a n －1
＝2， ∴
1a n ＋1＋
1a n －1＝2a n ，
∴{1
a n
}为等差数列，
且首项为1a 1＝12，公差为1a 2－1a 1＝1
2，
∴1a n ＝12＋(n －1)×12＝n
2， ∴a n ＝2n ，∴a 12＝16.
11.1943
解析 由等差数列的性质可得a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3b 2＋b 10＝a 6b 6＝11a 611b 6＝S 11T 11＝2×11－34×11－1＝19
43
.
12．12
解析 依题意a 6＝S 6－S 5>0，a 7＝S 7－S 6<0，
a 6＋a 7＝S 7－S 5>0，
则S 11＝11(a 1＋a 11)
2
＝11a 6>0，
S 12＝12(a 1＋a 12)2＝12(a 6＋a 7)
2>0， S 13＝
13(a 1＋a 13)
2
＝13a 7<0， 所以S 12S 13<0，即满足S k S k ＋1<0的正整数k ＝12.。