2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点(－1, 3)在第二象限
故选B.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
3．下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直
C．点P(2，﹣3)在第四象限
D．一个数的算术平方根一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；
C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
4．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3
【答案】B
【解析】
【分析】
由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【详解】
∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
∴
3-0
10
m
m
⎧
⎨
-
⎩
＜①
＞②
，
解不等式①，得：m＞3，
解不等式②，得：m＞1，
则m＞3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，
∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，
解得：a ＝−3，
故选A ．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
6．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )
A ．6，()3,4-
B ．2，()3,2
C ．2，()3,0
D ．3，()3,2
【答案】D
【解析】
【分析】
由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．
【详解】
∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，
∴y=2，
当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，
∴此时点C 的坐标为(3，2)．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．
7．如图，若A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C 坐标为（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．
8．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m ＝﹣1，
∴m +3＝﹣1+3＝2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.
9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
10．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）
A ．()6.4,4.8
B ．()8,6
C ．()8,4.8
D ．()3.6,4.8
【答案】A
【解析】
【分析】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.
【详解】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，
∵()10,0B ，
∴OB=10，
∵∠C=90°，
∴AC=221068-=，
∵
1122
OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，
∴CD=4.8， ∴OD= 228 4.8 6.4-=，
∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.
11．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）
A ．(4,1)
B ．(5,3)
C ．(4,3)
D ．(5,4)
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.
13．根据下列表述，能确定位置的是( )
A ．红星电影院第2排
B ．北京市四环路
C ．北偏东30°
D ．东经118°，北纬40°
【答案】D
【解析】
解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D 能确定一个位置， 故选D ．
点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
14．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
15．根据下列表述，能确定位置的是( )
A ．天益广场南区
B ．凤凰山北偏东42o
C ．红旗影院5排9座
D ．学校操场的西面
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B 、凤凰山北偏东42o ，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
16．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
3
，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
3
，即可判断出答
案．
【详解】
点A变化前的坐标为(6,3)，
将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1
3
，
则点A的对应点A′坐标是(2,3).
故选A.
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
17．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（）
A．（3，2）B．（2，3）C．(-3，-2) D．（-2，-3）【答案】A
【解析】
【分析】
根据有序数对的意义求解.
【详解】
会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.
故选：A
【点睛】
关键是理解题意，理解有序数对的意义.．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
19．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
【解析】
【分析】
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，
∴点（-6，5）在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．
20．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）
A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．。