福建省泉州市高二下学期期中联考数学(文)试题

高二期中联考
数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z 满足，则 A.
B.
C.
D.
2. 将参数方程错误!未找到引用源。

θ
θθ
⎧=+⎨=⎩22
2sin (为参数)sin x y 化为普通方程为
A. 错误!未找到引用源。

2y x =-
B. 2y x =+错误!未找到引用源。

C. 2(23)y x x =-≤≤错误!未找到引用源。

D. 2(01)y x y =+≤≤错误!未找到引用源。

3. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测数
据算得的线性回归方程可能是 A.
B.
C.
D.
4. 下列推理是演绎推理的是
A. 由圆的面积，猜想椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>错误!未找到引用
源。

的面积
B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
C. 猜想数列⋅112，错误!未找到引用源。

⋅123，⋅134错误!未找到引用源。

的通项公式
为*1
()(1)
n a n N n n =
∈+错误!未找到引用源。

D. 半径为r 的圆的面积
，则单位圆的面积
5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为 A. B. C.
D.
6. 在极坐标系中，若点(π⎫⎪⎭3,3A 错误!未找到引用源。

，(π⎫-⎪⎭
3,6B 错误!未找到引用源。

，
则
为极点的面积为
A. 34
B. 3
C. 错误!未找到引用源。

94
D. 9
7. 下面结论正确的是
“所有2的倍数都是4的倍数，某数m 是2的倍数，则m 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．
在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为
．
A.
B.
C.
D.
8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x 的值是
A. 6
B. 21
C. 156
D. 231
9.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( ）
10．曲线C 的参数方程为4{
x cos y sin αα
== (α为参数), M 是曲线C 上的动点,若曲线T 极坐标
方程2sin cos 20ρθρθ+=,则点M 到T 的距离的最大值为（ ）. A.
1345+ B. 245+ C. 445+ D. 65
11.已知a ，b ，
，则下列三个数1
a b
+
错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

4b c +，9
c a
+错误!未找到引用源。

（ ）.
A. 都大于4
B. 都小于4
C. 至少有一个不大于4
D. 至少有一个不小于4
12.已知曲线C ：1
(0)y x x
=
>错误!未找到引用源。

及两点11(,0)A x 错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

22(,0)A x ，其中210x x >>错误!未找到引用源。

，过1A 错误!未找到
引用源。

，错误!未找到引用源。

分别作x 轴的垂线，交曲线C 于错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

两点，直线12B B 错误!未找到引用源。

与x 轴交于点33(,0)A x 错误!未找到引用源。

，过作x 轴垂线交曲线C 于点错误!未找到引用源。

，直线错误!未找到引用源。

与x 轴交于点错误!未找到引用源。

，依此类推，若，
，则点8A 错误!未找到引
用源。

的坐标为 A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若
为虚数单位，则实数a 的值为______．
14.在极坐标系中，经过点错误!未找到引用源。

(π⎫⎪⎭4,3且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
______．
15. 已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径
c
b a S r ++=
2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD 四个
面的面积分别为1234,,,S S S S 错误!未找到引用源。

积为V ，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．
16.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>错误!未找到引用源。

的解集为
，
则关于x 的不等式20cx bx a -+>错误!未找到引用源。

有如下解法：由错误!未找到引用源。

22110()()0ax bx c a b c x x -+>⇒-+>，令1y x =错误!未找到引用源。

，则1
(,1)2
y ∈，
所以不等式20cx bx a -+>错误!未找到引用源。

的解集为1
(,1)2
错误!未找到引用源。

参考
上述解法，已知关于x 的不等式0k x b
x a x c
++<++错误!未找到引用源。

的解集为
，则关于x 的不等式1
011
kx bx ax cx -+<--错误!未找到引用源。

的解集______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知z 是复数，若 为实数为虚数单位，且
为纯虚数．
求复数z ； 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．
18.求证：
；
．
19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段
男 3 9 18 15 6 9
女 6 4 5 10 13 2
估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分非优分合计
男生
女生
合计100
错误!未找到引用源。

2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
20.在直角坐标系xOy中，过点的直线l的倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B．
求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
求．
k
21.有11对样本数据(,)(1,2,3,
,11)i i t y i =错误!未找到引用源。

呈现线性关系，且知
11
1
80i
i t
==∑错误!未找到引用源。

，11
1
6700i i y ==∑错误!未找到引用源。

，11
1
49500i i i y t ==∑错
误!未找到引用源。

，
11
2
1
600i
i t
==∑错误!未找到引用源。

，但经过再检验发现第11个数据
(10,700)错误!未找到引用源。

是异常数据，所以需要删除
试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式
根据
)1
t N t ∈+错误!未找到引用源。

的最小值 最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nxy
b
x
nx ==-=-∑∑错误!未找到引用源。

，ˆˆa
y bx =-错误!未找到引用源。

22.已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋2a ln x (a >0)． (1)求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a 的取值范围．
数学（文科）答案
一、ACCDB CADDB DB 12. 可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和， 即有，
，，
，
，
，
，
，，
二、13.
；14.
； 15. R=
43213S S S S V
+++
16.
解：关于x 的不等式
的解集为
，
用替换x ，不等式可以化为：
可得
可得 故答案为：．
17.解：设
．
由为实数，得，即
．
由
为纯虚数，得
． ． ，
根据条件，可知
解得
，
实数m 的取值范围是． 18.证明：，，；
将此三式相加得
， ．
要证原不等式成立，
只需证
即证
即证．
上式显然成立，原不等式成立，
19.解：男生的平均分为：
分
女生的平均分为：
分
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分
由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：
优分非优分合计
男生15 45 60
女生15 25 40
合计30 70 100
分
可得，分
因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分
20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：
为参数．
曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：．把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：．
．
．
21．解：，，
，
．
则
；
，令
，
则错误!未找到引用源。

()6
()50(2)1
f t
g m m m t =
=+-+，
当时，，当
时，
，
()(2)(3)150g m g g ===错误!未找到引用源。

．
22．解：(1)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x
＝
2
x －1
x －a
x
(x >0)，
令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，
当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a ＝1时，f ′(x )＝
2
x －12
x
≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )． ………6分
(2)由(1)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，
∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2
－2(a ＋1)e ＋2a ≤0，解得a ≥e 2－2e
2e －2
.………12分。