广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(巩固卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某机械零件的三视图如图（单位：），则该零件的体积（单位：）为（）
A．27B．30C．33D．36
第(2)题
已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零
点个数
A．8B．9C．10D．11
第(3)题
已知数列满足（为正整数），，设集合．有以下两个猜想：①不论取何
值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个．其中（）
A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误
第(4)题
“是第二象限角”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）
A．-7B．-6C．-3D．-1
第(7)题
已知函数与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足
，且，则（）
A．1012B．2024C．D．
第(8)题
已知递增数列是等差数列，若，，则（）
A．2024B．2023C．4048D．4046
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．函数是偶函数B．是曲线的切线
C
．存在正数在不单调D．对任意实数，
第(2)题
甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．
表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）
A．、为对立事件B．
C
．D．
第(3)题
定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前n项和为，下列关于数列的描述
正确的有（）
A．数列为等差数列
B．数列为递增数列
C．
D．，，成等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.
第(2)题
函数在区间上的零点为______．
第(3)题
如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率
分别为，，．
(1)求抛物线的方程，并证明；
(2)已知，且，，三点共线，若且，求直线的方程．
第(2)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线只有一个公共点，求的值.
第(3)题
在中，角，，所对边分别是，，，满足.
(1)求的值；
(2)若，，求和的值.
第(4)题
如图，在三棱柱中，．
(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．
第(5)题
已知函数．
（1）试讨论函数的零点个数；
（2）若当时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．。