等截面圆弧无铰拱内力的快捷计算

等截面圆弧无铰拱内力的快捷计算
张碉+
(内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，内蒙占包头014010)
摘要：采用弹性中心法，针对等截面圆弧无铰拱，推导、整理了常见荷载作用下计入剪力和拱圈厚度影响后的
内力计算公式，并利用Excel软件实现了内力和影响线的快捷计算，结合算例进行结果对比，计算精度较高。

关键词：等截面；圆弧无铰拱；内力；影响线；Excel
1引言
等截面圆弧无铰拱常用于小跨径实腹式桥涵的主拱以及大跨径空腹式拱桥的腹拱，由于其解析计算公式较为冗长，手工计算繁复，工程设计中常利用设计手册如文献所提供的计算用表进行计算。

尽管利用手册查表可以减少计算工作量，但在具体计算过程中仍有诸多不便，例如手册中矢跨比、截面回转半径等参数的限制，使得结构尺寸拟定和计算工作受到局限，手册中计算水平常变位时考虑弯矩和轴力两项因素的影响，而载变位仅考虑弯矩作用，对计算精度有一定的影响，同时，对手册本身的依赖，也给计算工作带来不便。

为此，本文采用基于力法基本原理的弹性中心法，对圆弧无铰拱的内力计算公式进行了重新推导和整理，计算中考虑了剪力影响，计算桥面系、拱上填料恒载作用时，考虑了拱圈厚度的影响，进一步提高了计算精度，并利用Excel软件编制了计算用表，只需输入基本的设计参数，即可得到恒载、温度变化、混凝土收缩等作用下各截面的内力，并可输出内力影响线，计算工作完全脱离手册的制约，方便快捷，可供工程设计使用。

2计算原理及方法
等截面圆弧无铰拱的相关几何参数及恒载分布图式如图l所示。

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图1几何参数及恒载分布图式
取悬臂曲梁为基本结构，弹性中心法中常变位、载变位的基本公式为：
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式中，￡为剪麻力沿截面分布不均匀而引用的改正系数【”，对于等截面恻弧拱．常采用矩形截面，可
取K=I 2．G 为剪变模量，参照文献p “，可取G =04E 。

若要计算某截面在某种作用F 的内力，首先求出弹性中心处的赘余力Z ：
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(3)
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图4载变位系数计算界面。

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表1基本结构的内力及载变位计算公式
荷载类型 基本结构的内力
载变位
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注：1)表中荷载②公式，上边符号用于左半拱，下边符号用于右半拱；其它荷载型式的公式均用于左半拱。

2)荷载⑤、⑥若为双侧对称时，△lP 、△凹增加I 倍，△，，=o 。

3算例
根据前述算法和公式，对文献【51中的算例2进行计算并比较，基本资料如下： 结构型式：浆砌块石拱涵；设计荷载：公路．I 级汽车荷载(涵洞采用车辆荷载)： 净跨径：／o=4．0m ；净矢高：知=1．333m ：净矢跨比：^／o 1，3：
拱圈厚度：d--0．5m；拱圈材料重度：f24kN／m3；弹性模量：晶=7．3×106kPa．拱顶填料厚度(包括路面)：h a=10．0m：拱上填料重度：．r2-18k N／m3；填土内摩擦角：(o=350。

相关参数见图2，取lm宽拱圈进行计算，其中，车辆荷载通过填土扩散传递后，可视为作用于拱上
的均布荷载，由于填土较高，扩散长度大于拱涵跨径，因此可采用荷载①的公式计算。

计算结果及对比情况见表2、表3。

；荔矿～≦表2内力计算结果对比(一)
①路面及均布填料③拱腹填料④拱圈自重
计算项目～—＼文献【5】本文文献【5】本文文献【5】本文
弹性中心弯矩蜀／kN·m183．460181．4881．8341．84212．98l12．980 赘余力水平推力x2／kN289．47l287．2784．1254．38320．95821．036 拱顶截面弯矩M／kN．m33．02232．213．0．310 —0．436 2．0892．050轴力Ⅳ心482．496519．50013．98820．29839．57839．569拱脚截面弯矩肘／l斟．m15．67916．267-1．130．0．792 O．3lO0．377剪力Q／kN112．77494．648 ．1．356 ．3．714 6．2306．293拱脚竖向反力P／kN401．527443．06913．42720．16434．10334．100 ii～≤表3内力计算结果对比(二)
竖向恒载(①国+④)土侧压力(⑤枸)车辆荷载计算项目————～文献【5)本文文献151本文文献【5l本文
弹性中心弯矩置／kN·m198．257196．31012．16412．159 1．6381．620赘余力水平推力x2／kN314．555312．69731．29633．6092．5842．565拱项截面弯矩M／kN．m34．80133．827．4．101 ．5．305 0．2960．288轴力N／kN535．497579．367．18．665．17．7844．3034．638拱脚截面弯矩M／kN．m14．85815．852．15．268．13．0290．140’0．145剪力Q／kN117．64897．227．44．797-42．6551．0060．845拱脚竖向反力P／kN449．057497．3333．5853．956
注：拱顶截面轴力N=X2；+车辆荷载引起的拱脚弯矩原文结果为-1．702，经复核应为O．140。

4结束语
算例的结果对比表明，利用手册计算和本文计算所得的弹性中心赘余力吻合较好，说明在常变位和载变位中不考虑剪力影响时所造成的误差不大，为简化计算，在实际计算中忽略剪力影响是可行的；而对于拱上桥面(路面)以及填料恒载，两者的计算结果有较大的差值，特别是对拱脚截面的轴力、剪力以及竖向反力影响显著，其主要原因是本文计算考虑了拱圈厚度的影响，与填料等恒载的实际分布情况较吻合，因而精度较高。

对于填土较高、拱厚较大、跨径较小的圬工拱涵，计算时不应忽略拱圈厚度的影响。

限于篇幅，本文未列出影响线计算公式及计算界面。

当需要计算车道荷载、人群荷载的内力时，利用Excel算出影响线坐标并加载计算是非常方便的。

本文公式的计算精度较高，借助Excel编制计算表，可避免复杂的编程，并摆脱手册的繁琐和限制，使用方便、快捷，具有较强的实用性。

参考文献：
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