立体几何初步空间几何与点线面一轮复习专题练习(一)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．
2
C ．
3
D ．2(2020全国2理)
2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖(2020安徽理)
3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π(2020全国1理)
4．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：
①若c a c b b a //,,则⊥⊥；
②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂
；
④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；
⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4(2020湖北文)
5．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ） （A ）0个
（B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能
6．
1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是-------------------------------------------（ ）
(A) 1或3个 (B ) 1或4个 (C ) 1个、3个或4个 (D) 1个、2个或4 7．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；
①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外； ③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

8．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边A B B C C D D A 、、、的中
点，且3,4EG FH ==，则22
AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）
(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 20
9．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 10．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在
B ．只有1个
C ．恰有4个
D ．有无数多个
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 。

12．设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)
13．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ．
14．如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为
60,则塔高AB=_______.
15．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积 的比是________．
解析：设圆锥的底面半径为r ，则2π
3
l ＝2πr ，∴l ＝3r ， ∴S 表S 侧＝πr 2＋πrl πr l ＝πr 2＋3πr 23πr 2＝43.
16．下列命题中：
(1）、平行于同一直线的两个平面平行； (2）、平行于同一平面的两个平面平行； (3）、垂直于同一直线的两直线平行； (4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有 评卷人
得分
三、解答题
17
．
如
图
,
在
四
棱
柱
1111
ABCD A B C D -中,侧棱1AA ABCD ⊥底面,//AB DC ,11AA =,3AB k =,4AD k =,5BC k =,6DC k
=
(0)k >.
(1)求证:11;CD ADD A ⊥平面
(2)若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为
6
7
,求k 的值; (3)现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为()f k ,写出()f k 的表达式(直接写出答案,不必要说明理由) （2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
18．如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；
(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值 （2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
19．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，设1AD =，1 (0)D D λλ=>， 若棱1C C 上存在点P 满足1A P ⊥平面PBD ，求实数λ的取值范围．
20．如图，正三棱锥P ABC -中，底面ABC 的边长为
2a ，,E F 分别在,AP AB
P
A
B
C
D 1
A 1
B 1
C 1
D （第22题
上，且,AE AF
EF CE EP FB
=⊥,则该三棱锥的高为_______________
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5． D
6． 7． 8． 9． 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．（1）（4） 12．垂直 13．3p 14． 15．4∶3 16．2
评卷人
得分
三、解答题
17．解:(Ⅰ)取CD 中点E ,连接BE
//AB DE Q ,3AB DE k ==
∴四边形ABED 为平行四边形
//BE AD ∴且4BE AD k ==
在BCE V 中,4,3,5BE k CE k BC k ===Q
222BE CE BC ∴+=
90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥,又//BE AD Q ,所以CD AD ⊥ 1AA ⊥Q 平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥,又1AA AD A =I ,
CD ∴⊥平面11ADD A
(Ⅱ)以D 为原点,1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur
的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ,(0,6,0)C k ,1(4,3,1)B k k ,1(4,0,1)A k
所以(4,6,0)AC k k =-uuu r ,1(0,3,1)AB k =uuu r ,1(0,0,1)AA =uuu r
设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =,则由10
AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r
得460
30
kx ky ky z -+=⎧⎨
+=⎩取2y =,得(3,2,6)n k =-
设1AA 与平面1AB C 所成角为θ,则111,sin |cos ,|||||
AA n
AA n AA n θ=〈〉=⋅uuu r
uuu r uuu r
266
7
3613
k k =
=
+,解得1k =.故所求k 的值为1 (Ⅲ)共有4种不同的方案
2
257226,018
(
)53636,18k k k f k k k k ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>
⎪⎩
18
．
P
A
B
C D 1A
1
B 1
C 1
D （第22题
x
y
z
19．【解】如图，以点D 为原点O ，1DA DC DD , , 分别为x y z , , 轴建立 空间直角坐标系O xyz -，则()000D ,
, ，()110B , , ，()110A λ, , ， 设()01P x ,
, ，其中[]0x λ∈, ， …………………………3分 因为1A P ⊥平面PBD ， 所以10A P BP ⋅=，
即()()11100x x λ--⋅-=,
, , , ， …………………………6分 化简得210x x λ-+=，[]0x λ∈,
， …………………………8分
故判别式24λ∆=-≥0，且0λ>，
解得λ≥2． …………………………10分 20．。