西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)
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【详解】设 点的坐标为 ，
由 ,得到 ，
由曲线在 点处的切线平行于直线 ,得到切线方程的斜率为4,
即 ，解得 或 ,
当 时， ；当 时， ，
则 点的坐标为 或 ．
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．
则在对应的直角坐标中圆心为 ,过原点，半径 ,
所以圆的直角坐标方程为 ，即 。
又由极坐标方程与直角坐标方程得关系
所以得: ，即
所以圆心为 且过极点 圆的极坐标方程为 ．
故答案为： 。
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法,考查直角坐标方程、极坐标方程的互化。,属于中档题．
11。椭圆 的参数方程为________。
切线的斜率为 ，令 ，故切点为 ,代入曲线方程得 .
4。已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（ ）
A. B。
C. D.
【答案】B
【解析】
由条件知： 是奇函数，且在 内是增函数； 是偶函数，且在 内是增函数；所以 在 内是增函数； 在 内是减函数;所以 时， 故选B
5。函数 的图象如图所示,则导函数 的图象的大致形状是
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与导数值的符号之间的关系来进行判断．
【详解】函数 单调性是先减，再增,最后变为常函数，那么，导函数 的符号为：先负，后正，最后变为 ,故选D．
【点睛】本题考查函数的单调性与导函数符号之间的关系,它们之间的关系如下:
①导函数函数值为正,则原函数单调递增；
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用变换关系 把极坐标方程转换为直角坐标方程．
【详解】由 得: ，
又由极坐标方程与直角坐标方程得关系
所以有
所以圆的直角坐标方程为：
故答案为：
【点睛】本题考查将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题。
13。函数 的单调递减区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】
求 ,令 ,解出 的取值范围．
【详解】解： 时， ,则 单调递减;
时， ,则 单调递增;
时， ，则f（x)单调递减．
则符合上述条件的只有选项A．
故选A．
【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．
3.直线 是曲线 的一条切线,则实数 的值为（ ）
A. -1B. C. D。 1
【答案】D
【解析】
则函数 在点 处的切线方程: ,即 .
故选：A
【点睛】本题考查导数的运算和导数的几何意义，属于基础题
7.设 为曲线 上 点，且曲线在点 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标（ ）
A. B. 或 C。 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
先设切点坐标,然后对 进行求导，根据曲线在 点处的切线平行于直线 建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到 即可得到答案．
西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共32分）
1。设函数 在 可导,则 （ ）
A。 B。 C. D。 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极限的运算法则有 结合导数的极限定义求解即可．
【详解】 ，令 ，解得： ，函数 的单调递减区间是
【点睛】本题考查了导数值的正负与函数单调性的关系,当 时,解出的 范围是函数 的减区间，当 时，解出的 范围是函数 的增区间．
14。函数 .当 时，求曲线 在点 处的切线方程________。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用导数求出在 处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决。
【答案】 （ 为参数）
【解析】
【分析】
根据椭圆 的参数方程为 为参数 ,可得答案.
【详解】由椭圆 的参数方程为 为参数
所以椭圆 得参数方程为: 为参数
故答案为： 为参数
【点睛】本题考查把椭圆的普通方程化为参数方程，属于基础题.
12。圆的极坐标方程为 ，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：________。
【详解】当 时， 。
，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为： ,
又切点为 ，所以切线方程为:
即切线方程为： 。
②导函数函数值为负，则原函数单调递减;
③导函数函数值为零，则原函数为常函数．
在处理函数单调性与导函数的问题时，应准确抓住上述关系．
6。函数 在点 处的切线方程（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导，求出切线的斜率,再由直线的点斜式写出直线方程即可．
【详解】函数 的导函数为 。
所以函数 在点 处的切线的斜率为 .
8。曲线 ,（ 为参数）的对称中心（ )
A. 在直线 上B. 在直线 上
C。 在直线 上D. 在直线 上
【答案】B
【解析】
试题分析：参数方程 所表示的曲线为圆心在 ,半径为1的圆,其对称中心为 ,逐个代入选项可知,点 满足 ，故选B.
考点：圆的参数方程，圆的对称性,点与直线的位置关系，容易题.
二。填空：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共28分）
当 时，函数 有极小值 。
故答案为： , 4。
【点睛】本题考查求函数的极值,属于基础题.
10.当圆心位于 ，且过极点，则圆的极坐标方程是:________。
【答案】
【解析】
【分析】
推导出圆心的直角坐标为 ，半径 ，从而求出圆的直角坐标方程,由此能求出圆心为 ， 且过极点的圆的极坐标方程．
【详解】在极坐标中圆的圆心为 且过极点.
9.函数 的极值是:________和________.
【答案】 (1). -54 (2)。 54
【解析】
【分析】
先求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而可得到函数的极值.
【详解】由函数 有
令 解得 或 .
令 解得
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增。
所以当 时，函数 有极大值 ，
【详解】函数 在 可导，则
故选：C
【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题。
2。已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是（ )
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
当 大于等于0， 在对应区间上为增函数； 小于等于0， 在对应区间上为减函数，由此可以求解．
由 ,得到 ，
由曲线在 点处的切线平行于直线 ,得到切线方程的斜率为4,
即 ，解得 或 ,
当 时， ；当 时， ，
则 点的坐标为 或 ．
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．
则在对应的直角坐标中圆心为 ,过原点，半径 ,
所以圆的直角坐标方程为 ，即 。
又由极坐标方程与直角坐标方程得关系
所以得: ，即
所以圆心为 且过极点 圆的极坐标方程为 ．
故答案为： 。
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法,考查直角坐标方程、极坐标方程的互化。,属于中档题．
11。椭圆 的参数方程为________。
切线的斜率为 ，令 ，故切点为 ,代入曲线方程得 .
4。已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（ ）
A. B。
C. D.
【答案】B
【解析】
由条件知： 是奇函数，且在 内是增函数； 是偶函数，且在 内是增函数；所以 在 内是增函数； 在 内是减函数;所以 时， 故选B
5。函数 的图象如图所示,则导函数 的图象的大致形状是
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与导数值的符号之间的关系来进行判断．
【详解】函数 单调性是先减，再增,最后变为常函数，那么，导函数 的符号为：先负，后正，最后变为 ,故选D．
【点睛】本题考查函数的单调性与导函数符号之间的关系,它们之间的关系如下:
①导函数函数值为正,则原函数单调递增；
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用变换关系 把极坐标方程转换为直角坐标方程．
【详解】由 得: ，
又由极坐标方程与直角坐标方程得关系
所以有
所以圆的直角坐标方程为：
故答案为：
【点睛】本题考查将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题。
13。函数 的单调递减区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】
求 ,令 ,解出 的取值范围．
【详解】解： 时， ,则 单调递减;
时， ,则 单调递增;
时， ，则f（x)单调递减．
则符合上述条件的只有选项A．
故选A．
【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．
3.直线 是曲线 的一条切线,则实数 的值为（ ）
A. -1B. C. D。 1
【答案】D
【解析】
则函数 在点 处的切线方程: ,即 .
故选：A
【点睛】本题考查导数的运算和导数的几何意义，属于基础题
7.设 为曲线 上 点，且曲线在点 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标（ ）
A. B. 或 C。 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
先设切点坐标,然后对 进行求导，根据曲线在 点处的切线平行于直线 建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到 即可得到答案．
西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共32分）
1。设函数 在 可导,则 （ ）
A。 B。 C. D。 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极限的运算法则有 结合导数的极限定义求解即可．
【详解】 ，令 ，解得： ，函数 的单调递减区间是
【点睛】本题考查了导数值的正负与函数单调性的关系,当 时,解出的 范围是函数 的减区间，当 时，解出的 范围是函数 的增区间．
14。函数 .当 时，求曲线 在点 处的切线方程________。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用导数求出在 处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决。
【答案】 （ 为参数）
【解析】
【分析】
根据椭圆 的参数方程为 为参数 ,可得答案.
【详解】由椭圆 的参数方程为 为参数
所以椭圆 得参数方程为: 为参数
故答案为： 为参数
【点睛】本题考查把椭圆的普通方程化为参数方程，属于基础题.
12。圆的极坐标方程为 ，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：________。
【详解】当 时， 。
，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为： ,
又切点为 ，所以切线方程为:
即切线方程为： 。
②导函数函数值为负，则原函数单调递减;
③导函数函数值为零，则原函数为常函数．
在处理函数单调性与导函数的问题时，应准确抓住上述关系．
6。函数 在点 处的切线方程（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导，求出切线的斜率,再由直线的点斜式写出直线方程即可．
【详解】函数 的导函数为 。
所以函数 在点 处的切线的斜率为 .
8。曲线 ,（ 为参数）的对称中心（ )
A. 在直线 上B. 在直线 上
C。 在直线 上D. 在直线 上
【答案】B
【解析】
试题分析：参数方程 所表示的曲线为圆心在 ,半径为1的圆,其对称中心为 ,逐个代入选项可知,点 满足 ，故选B.
考点：圆的参数方程，圆的对称性,点与直线的位置关系，容易题.
二。填空：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共28分）
当 时，函数 有极小值 。
故答案为： , 4。
【点睛】本题考查求函数的极值,属于基础题.
10.当圆心位于 ，且过极点，则圆的极坐标方程是:________。
【答案】
【解析】
【分析】
推导出圆心的直角坐标为 ，半径 ，从而求出圆的直角坐标方程,由此能求出圆心为 ， 且过极点的圆的极坐标方程．
【详解】在极坐标中圆的圆心为 且过极点.
9.函数 的极值是:________和________.
【答案】 (1). -54 (2)。 54
【解析】
【分析】
先求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而可得到函数的极值.
【详解】由函数 有
令 解得 或 .
令 解得
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增。
所以当 时，函数 有极大值 ，
【详解】函数 在 可导，则
故选：C
【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题。
2。已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是（ )
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
当 大于等于0， 在对应区间上为增函数； 小于等于0， 在对应区间上为减函数，由此可以求解．