第1讲原子结构与分子结构郭琦-文稿
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长周期过渡元素，电子填加到次外层轨道，对核的正电荷中 和多，Z* 增加得少，所以 r 减小的幅度小。
试设想超长周期的内过渡元素，会是怎样的情况。
（b）镧系收缩
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd
r/pm 169 165 164 164 163 162 185 162
Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
波函数的意义
▪ 原子核外电子的一种运动状态 ▪ 每一个波函数都有对应的能量 E ▪ 波函数ψ没有明确的直观的物理
意义,但波函数绝对值的平方 |ψ|2却有明确的物理意义
从薛定谔方程中求出的具体函数形式，即为方程的
解。它是一个包含n l m 三个常数项的三变量（x 、y、
z）的函数。通常用 n,l,mx,y表,z示 。应当指出，
n=1,2,3, …正整数
l=0,1,2,… 小 于 n 的 正 整数 m=0,+1,-1, +2, －2 , …±l ms =+1/2,-1/2
原子的电子层结构 与元素的分区
元 素 周 期 系 的 发 展 前 景
原子半径
A.共价半径——同种元素的两个原子共价单键连接时， 核间距的一半。 一般 单键半径 > 双键半径 > 叁键半径
I2
I3
I4
I5
I6
Li 520 7289 11815
Be 900 1757 14849 21007
B 801 2427 3660 25026
C 1086 2353 4621 6223 37830 47277
N 1402 2856 4578 7475 9445 53266
共价键理论
一 、路易斯理论
32e 24e 28e
24e
32e
8 价电电子子中总心数等于缺分电子子中所中有心原子的多价电电子子中数心之和，
但中心原子周围的电子总数(共用电子+孤对电子)
并不总等于8，有多电子中心或缺电子中心如：
路易斯结构式
第二周期元素最外层是L层，它的2s和2p两个能级总共 只有4个轨道，最多只能容纳8个电子，因此，对于第二周 期元素来说，多电子中心的路易斯结构式明显不合理。
径向分布函数图
/° cos
0
1.00
15
0.97
30
0.87
45
0.71
60
0.50
90
0.00
120 － 0.50
135 － 0.71
150 － 0.87
165 － 0.97
180 － 1.00
cos2 1.00 0.93 0.75 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 0.93 1.00
r/pm 161 160 158 158 158 170 158 Eu 4f7 6s2，f 轨道半充满，Yb 4f14 6s2，f 轨道全充满，电 子斥力的影响占主导地位，原子半径变大。 15 种元素，r 共减小 11 pm。电子填到内层 (n－2) f 轨道， 屏蔽系数更大，Z* 增加的幅度更小。所以 r 减小的幅度很小。 将 15 镧系种元素，原子半径共减小 11 pm 这一事实，称为 镧系收缩。
对于可以写出几个相对合理的路易斯结构式的分子， 泡林提出了“共振论”，认为分子的真实结构是这些 合理路易斯结构式的“共振杂化体”，每个结构式则 称为一种“共振体”，“共振”的符号“←→”例如：
苯分子C-C键长没有区别，苯分子中的C-C键既不 是双键，也不是单键，而是单键与双键的“共振 混合体”。有关这方面的知识将在有机化学课程
为避免这种不合理性，可以在不改变原子顺序的前提下， 把某些键合电子改为孤对电子，但这样做，键合电子数就 与经典化合价不同了，例如，N2O，分子价电子总数为16， 可以画出如下两种路易斯结构式：
NN O
NN O
短横数与氮的化合价短 不横 符数与氮的化合价相 但中心原子 8 电子 但中心原子10 电子
路易斯结构式
子云中黑点密的地方表示电子在此处出现 的概率密度大，黑点稀的地方表示概率小。
波函数的空间图象
数学表达式
Z=γcosθ
χ=γsinθcosф y=γsinθsinф γ2=χ2+y2+Z2 tanф=y/χ
变数分离:
ψ(χ,y,Z)=ψ(γ,θ,ф)=R(γ)·Y(θ,ф)
径向波函数图
径向密度函数图
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn r/pm 144 132 122 118 117 117 116 115 117 125
Sc —— Ni，8 个元素，r 减少了 29 pm。相邻元素之间， 平均减少幅度 4 pm 许。
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn r/pm 144 132 122 118 117 117 116 115 117 125
1916 年，美国科学家 Lewis 提出共价键理论。认为分子中 的原子都有形成稀有气体电子结构的趋势，求得本身的稳定。 而 达到这种结构，可以不通过电子转移形成离子和离子键来完成， 而是通过共用电子对来实现。
例如 H • + • H = H •• H 通过共用一对电子，每个 H 均 成为 He 的电子构型，形成一个共价键。
又如 H ＋ Cl
H2O
HOH
H Cl
NH3 H N H H
Lewis 的贡献，在于提出了一种不同于离子键的新的键型，
解释了 X 比较小的元素之间原子的成键事实。
路易斯结构式
路易斯认为，稀有气体最外层电子构型(8e)是一种 稳定构型。他把用“共用电子对”维系的化学作用力 称为“共价键”。后人就把这种观念称为路易斯共价 键理论。
145 134 130
第三过渡系列和第二
过渡系列原子半径 r 相近
Hf
Ta W
或相等。这是镧系收缩的
144 134 130 影响结果。
原子半径在族中变化
在同一主族中，从上到下，随 着核电荷数增加，元素原子的电 子层数增多，原子半径增大。
副族元素的元素半径变化不 明显，特别是第五、六周期的元 素的原子半径非常相近。这主要 是由于镧系收缩所造成的结果。
B.金属半径——紧密堆积的金属晶体中以金属键结合的 同种原子核间距离的一半。 同一原子的金属半径要大于共价半径10～15% 。
C.范德华半径——非键和原子之间只靠分子间的作用力 互相接近时，两原子的核间距的一半。 一般范德华半径最大（非键合），共价半径最小 （轨道重叠），金属半径位中间（紧密堆积）
原子半径在周期中的变化
原子中单电子数决定了共价键的数目。即为共价键的饱和性。 各原子轨道在空间分布方向是固定的，为了满足轨道的最大 程度重叠，原子间成的共价键，当然要具有方向性。
Zr Nb Mo 145 134 130
Cs Ba La r/pm 235 198 169
Hf Ta W 144 134 130
(c)同族中 同族中，从上到下，有两种因素影响原子半径的变化趋势 ① 核电荷 Z 增加许多，对电子吸引力增大， 使 r 减小； ② 核外电子增多，增加一个电子层，使 r 增大。
① 核电荷数 Z 增大，对电子吸引力增大，使得原子半径 r 有减小的趋势。
② 核外电子数增加，电子之间排斥力增大，使得原子半径 r 有增大的趋势。
这是一对矛盾， 以哪方面为主？ 以 ① 为主。即同周期中从左向右原子半径减小。
只有当 d5，d10，f7，f14 半充满和全充满时，层中电子的对 称性较高，这时 ② 占主导地位，原子半径 r 增大。
在这一对矛盾中， ② 起主导作用。同族中，从上到下，原 子半径增大。
主族元素 Li 123 pm Na 154 pm K 203 pm Rb 216 pm Cs 235 pm
r 增大
副族元素 r/pm
Ti V Cr
第二过渡系列比第一
132 122 118 过渡系列原子半径 r 增
Zr
Nb Mo 大 12－13 pm。
一定的波函数表示电子的一种运动状态，
状态——轨道。 波函数叫做原子轨道， 即波函数与原子轨道是同义词。
概率密度和电子云
▪ 概率和概率密度 概率＝ ψ |(x·y·z)|2 dτ
概率密度＝ |(x, y,z)|2 dτ =ψ|(x·y·z)|2
▪ 电子云
dτ
|ψ|2的空间图像就是电子云分布图像。
▪ 即电子云是从统计的概念出发，对核外电 子出现的概率密度做形象化的描述。当电
3 电离能与价态之间的关系
首先要明确，失去电子形成正离子后， 有效核电荷数 Z* 增 加，半径 r 减小，故核对电子引力大，再失去电子更加不易。所 以对于一种元素而言有 I1 < I2 < I3 < I4 … …
结论 电离能逐级加大。
分析下列数据，探讨电离能与价态之间的关系。
电离能
kJ∙mol-1 I1
sp杂化spbcl3spch4sppcl5spsf6h2o中氧原子的sp乙炔的成键离子键理论共价键路易斯理论现代共价键价键理论vb价层电子对互斥理论杂化轨道理论化学键量子力学1927年分子轨道理论在化学键理论中的位置离子键理论17电子发生转移形成离子共价键理论17共用电子对路易斯理论形成稀有气体式的稳定的电子层结构无量子力学的计算基础现代共价键理论有量子力学计算基础1927年以后现代价键理论电子在原子轨道中运动电子属于原子分子轨道理论电子在分子轨道中运动电子属于分子分子轨道由原子轨道线性组合得到法价层电子对互斥理论杂化轨道理论等均属于现代价键理论
短周期的主族元素，以第 3 周期为例
Na Mg Al Si P S Cl Ar r/pm 154 136 118 117 110 104 99 154
Na —— Cl，7 个元素，r 减少了 55 pm。相邻元素之间， 平均减少幅度 10 pm 许。
Ar 为范德华半径， 所以比较大。 长周期的过渡元素，以第 4 周期的第一过渡系列为例
1. 在短周期中，从左往右随着核电荷数的 增加，原子核对外层电子的吸引作用也 相应地增强，使原子半径逐渐缩小。
2. 在长周期中，自左向右原子半径缩小程 度不大。
周期系中各相邻元素原子半径减少的平均 幅度为：
非过渡金属＞过渡元素＞内过渡元素
（1） 原子半径在周期表中的变化 (a) 同周期中
从左向右，在原子序数增加的过程中，有两个因素在影响原 子半径的变化
示非键合的“孤对电子”)添加了孤对电子的结构式
叫做路易Cl斯结构式,也叫电C子l 结构式。如：ClSO2Cl2、
HCNlO3、CH2SOC4、l COC32l–和SOB42–的路易CCl斯l 结P构式:Cl
O OCl
OH O
S HON
S
O 2-
OCOl C
2-
O O Cl
S
Cl C3l 2e OH O 24e O O O40e
中进行讨论。
Lewis共振式： SO2
H－N＝N＝N
H－N－N≡N,
互称为HN3的共振结构式。
2°共价键的方向性和饱和性
共价键的数目由原子中单电子数决定，包括原有的和激发而 生成的。例如氧有两个单电子，H 有一个单电子，所以结合成水 分子时，只能形成 2 个共价键。C 最多能与 4 个 H 形成共价键。
镧系收缩造成的影响 对于镧系元素自身的影响，使 15 种镧系元素的半径相似， 性质相近，分离困难。
对于镧后元素的影响，使得第二、第三过渡系的同族元素半 径相近，性质相近，分离困难。
K Ca Sc r/pm 203 174 144
Ti/pm 216 191 162
分子有用于形成共价键的键合电子(成键电子)和未
用于形成共价键的非键合电子，又称“孤对电子”，
用小黑点来表示孤对电子。例如，水、氨、乙酸、氮
分子的路易斯结构式可以表示为：
..
..
H
.. O . . H
H
O . . H
H
N H
HH
C H
C.O . ..
..N N..
路易斯结构式
人们把这类(用短棍表示共价键，同时用小黑点表
Z 波函数的角度分布图
角 度 部 分 的 图 形
电子云等密度面图
电子云界面图
电 子 云 图
原 子 轨 道 的 形 状
四个量子数
量子 数
物理意义
取值范围
主量子数n
角量子数l
磁量子数m
自旋量子数 ms
描述电子离核远近及 能量高低
描述原子轨道的形状 及能量的高低
描述原子轨道在空间 的伸展方向
描述电子的自旋方向
并不是每一个薛定谔方程的解都是合理的，都能表
示电子运动的一个稳定状态。所以，为了得到一个
合理的解，就要求n l m 不是任意的常数而是要符合
一定的取值。在量子力学中把这类特定常数n l m称
为量子数。通过一组特定的n l m就可得出一个相应
的
n,l,m x,y,zn ，l、m （x、 y 、z），每一个
即表示原子中核外电子的一种运动状态。
波函数和原子轨道 波函数在量子力学中起了核心作用，展示出原
子和分子中电子的运动状态，是探讨化学键理论 的重要基础。
按照实物粒子波的本性和测不准原理的几率概 念，物理学家玻恩M.Born 假定粒子的波函数已不 再是振幅的函数，取代它的是粒子出现的几率， 当这个波函数的绝对值越大，粒子出现的几率也 就越大。
Cu，Zn 为 d10 结构，电子斥力大， 所以 r 不但没减小， 反而有所增加。
短周期主族元素原子半径平均减少幅度 10 pm ，长周期的过 渡元素平均减少幅度 4 pm 。造成这种不同的原因是什么？
短周期主族元素，电子填加到外层轨道，对核的正电荷中和 少，有效核电荷 Z* 增加得多。所以 r 减小的幅度大。
试设想超长周期的内过渡元素，会是怎样的情况。
（b）镧系收缩
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd
r/pm 169 165 164 164 163 162 185 162
Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
波函数的意义
▪ 原子核外电子的一种运动状态 ▪ 每一个波函数都有对应的能量 E ▪ 波函数ψ没有明确的直观的物理
意义,但波函数绝对值的平方 |ψ|2却有明确的物理意义
从薛定谔方程中求出的具体函数形式，即为方程的
解。它是一个包含n l m 三个常数项的三变量（x 、y、
z）的函数。通常用 n,l,mx,y表,z示 。应当指出，
n=1,2,3, …正整数
l=0,1,2,… 小 于 n 的 正 整数 m=0,+1,-1, +2, －2 , …±l ms =+1/2,-1/2
原子的电子层结构 与元素的分区
元 素 周 期 系 的 发 展 前 景
原子半径
A.共价半径——同种元素的两个原子共价单键连接时， 核间距的一半。 一般 单键半径 > 双键半径 > 叁键半径
I2
I3
I4
I5
I6
Li 520 7289 11815
Be 900 1757 14849 21007
B 801 2427 3660 25026
C 1086 2353 4621 6223 37830 47277
N 1402 2856 4578 7475 9445 53266
共价键理论
一 、路易斯理论
32e 24e 28e
24e
32e
8 价电电子子中总心数等于缺分电子子中所中有心原子的多价电电子子中数心之和，
但中心原子周围的电子总数(共用电子+孤对电子)
并不总等于8，有多电子中心或缺电子中心如：
路易斯结构式
第二周期元素最外层是L层，它的2s和2p两个能级总共 只有4个轨道，最多只能容纳8个电子，因此，对于第二周 期元素来说，多电子中心的路易斯结构式明显不合理。
径向分布函数图
/° cos
0
1.00
15
0.97
30
0.87
45
0.71
60
0.50
90
0.00
120 － 0.50
135 － 0.71
150 － 0.87
165 － 0.97
180 － 1.00
cos2 1.00 0.93 0.75 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 0.93 1.00
r/pm 161 160 158 158 158 170 158 Eu 4f7 6s2，f 轨道半充满，Yb 4f14 6s2，f 轨道全充满，电 子斥力的影响占主导地位，原子半径变大。 15 种元素，r 共减小 11 pm。电子填到内层 (n－2) f 轨道， 屏蔽系数更大，Z* 增加的幅度更小。所以 r 减小的幅度很小。 将 15 镧系种元素，原子半径共减小 11 pm 这一事实，称为 镧系收缩。
对于可以写出几个相对合理的路易斯结构式的分子， 泡林提出了“共振论”，认为分子的真实结构是这些 合理路易斯结构式的“共振杂化体”，每个结构式则 称为一种“共振体”，“共振”的符号“←→”例如：
苯分子C-C键长没有区别，苯分子中的C-C键既不 是双键，也不是单键，而是单键与双键的“共振 混合体”。有关这方面的知识将在有机化学课程
为避免这种不合理性，可以在不改变原子顺序的前提下， 把某些键合电子改为孤对电子，但这样做，键合电子数就 与经典化合价不同了，例如，N2O，分子价电子总数为16， 可以画出如下两种路易斯结构式：
NN O
NN O
短横数与氮的化合价短 不横 符数与氮的化合价相 但中心原子 8 电子 但中心原子10 电子
路易斯结构式
子云中黑点密的地方表示电子在此处出现 的概率密度大，黑点稀的地方表示概率小。
波函数的空间图象
数学表达式
Z=γcosθ
χ=γsinθcosф y=γsinθsinф γ2=χ2+y2+Z2 tanф=y/χ
变数分离:
ψ(χ,y,Z)=ψ(γ,θ,ф)=R(γ)·Y(θ,ф)
径向波函数图
径向密度函数图
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn r/pm 144 132 122 118 117 117 116 115 117 125
Sc —— Ni，8 个元素，r 减少了 29 pm。相邻元素之间， 平均减少幅度 4 pm 许。
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn r/pm 144 132 122 118 117 117 116 115 117 125
1916 年，美国科学家 Lewis 提出共价键理论。认为分子中 的原子都有形成稀有气体电子结构的趋势，求得本身的稳定。 而 达到这种结构，可以不通过电子转移形成离子和离子键来完成， 而是通过共用电子对来实现。
例如 H • + • H = H •• H 通过共用一对电子，每个 H 均 成为 He 的电子构型，形成一个共价键。
又如 H ＋ Cl
H2O
HOH
H Cl
NH3 H N H H
Lewis 的贡献，在于提出了一种不同于离子键的新的键型，
解释了 X 比较小的元素之间原子的成键事实。
路易斯结构式
路易斯认为，稀有气体最外层电子构型(8e)是一种 稳定构型。他把用“共用电子对”维系的化学作用力 称为“共价键”。后人就把这种观念称为路易斯共价 键理论。
145 134 130
第三过渡系列和第二
过渡系列原子半径 r 相近
Hf
Ta W
或相等。这是镧系收缩的
144 134 130 影响结果。
原子半径在族中变化
在同一主族中，从上到下，随 着核电荷数增加，元素原子的电 子层数增多，原子半径增大。
副族元素的元素半径变化不 明显，特别是第五、六周期的元 素的原子半径非常相近。这主要 是由于镧系收缩所造成的结果。
B.金属半径——紧密堆积的金属晶体中以金属键结合的 同种原子核间距离的一半。 同一原子的金属半径要大于共价半径10～15% 。
C.范德华半径——非键和原子之间只靠分子间的作用力 互相接近时，两原子的核间距的一半。 一般范德华半径最大（非键合），共价半径最小 （轨道重叠），金属半径位中间（紧密堆积）
原子半径在周期中的变化
原子中单电子数决定了共价键的数目。即为共价键的饱和性。 各原子轨道在空间分布方向是固定的，为了满足轨道的最大 程度重叠，原子间成的共价键，当然要具有方向性。
Zr Nb Mo 145 134 130
Cs Ba La r/pm 235 198 169
Hf Ta W 144 134 130
(c)同族中 同族中，从上到下，有两种因素影响原子半径的变化趋势 ① 核电荷 Z 增加许多，对电子吸引力增大， 使 r 减小； ② 核外电子增多，增加一个电子层，使 r 增大。
① 核电荷数 Z 增大，对电子吸引力增大，使得原子半径 r 有减小的趋势。
② 核外电子数增加，电子之间排斥力增大，使得原子半径 r 有增大的趋势。
这是一对矛盾， 以哪方面为主？ 以 ① 为主。即同周期中从左向右原子半径减小。
只有当 d5，d10，f7，f14 半充满和全充满时，层中电子的对 称性较高，这时 ② 占主导地位，原子半径 r 增大。
在这一对矛盾中， ② 起主导作用。同族中，从上到下，原 子半径增大。
主族元素 Li 123 pm Na 154 pm K 203 pm Rb 216 pm Cs 235 pm
r 增大
副族元素 r/pm
Ti V Cr
第二过渡系列比第一
132 122 118 过渡系列原子半径 r 增
Zr
Nb Mo 大 12－13 pm。
一定的波函数表示电子的一种运动状态，
状态——轨道。 波函数叫做原子轨道， 即波函数与原子轨道是同义词。
概率密度和电子云
▪ 概率和概率密度 概率＝ ψ |(x·y·z)|2 dτ
概率密度＝ |(x, y,z)|2 dτ =ψ|(x·y·z)|2
▪ 电子云
dτ
|ψ|2的空间图像就是电子云分布图像。
▪ 即电子云是从统计的概念出发，对核外电 子出现的概率密度做形象化的描述。当电
3 电离能与价态之间的关系
首先要明确，失去电子形成正离子后， 有效核电荷数 Z* 增 加，半径 r 减小，故核对电子引力大，再失去电子更加不易。所 以对于一种元素而言有 I1 < I2 < I3 < I4 … …
结论 电离能逐级加大。
分析下列数据，探讨电离能与价态之间的关系。
电离能
kJ∙mol-1 I1
sp杂化spbcl3spch4sppcl5spsf6h2o中氧原子的sp乙炔的成键离子键理论共价键路易斯理论现代共价键价键理论vb价层电子对互斥理论杂化轨道理论化学键量子力学1927年分子轨道理论在化学键理论中的位置离子键理论17电子发生转移形成离子共价键理论17共用电子对路易斯理论形成稀有气体式的稳定的电子层结构无量子力学的计算基础现代共价键理论有量子力学计算基础1927年以后现代价键理论电子在原子轨道中运动电子属于原子分子轨道理论电子在分子轨道中运动电子属于分子分子轨道由原子轨道线性组合得到法价层电子对互斥理论杂化轨道理论等均属于现代价键理论
短周期的主族元素，以第 3 周期为例
Na Mg Al Si P S Cl Ar r/pm 154 136 118 117 110 104 99 154
Na —— Cl，7 个元素，r 减少了 55 pm。相邻元素之间， 平均减少幅度 10 pm 许。
Ar 为范德华半径， 所以比较大。 长周期的过渡元素，以第 4 周期的第一过渡系列为例
1. 在短周期中，从左往右随着核电荷数的 增加，原子核对外层电子的吸引作用也 相应地增强，使原子半径逐渐缩小。
2. 在长周期中，自左向右原子半径缩小程 度不大。
周期系中各相邻元素原子半径减少的平均 幅度为：
非过渡金属＞过渡元素＞内过渡元素
（1） 原子半径在周期表中的变化 (a) 同周期中
从左向右，在原子序数增加的过程中，有两个因素在影响原 子半径的变化
示非键合的“孤对电子”)添加了孤对电子的结构式
叫做路易Cl斯结构式,也叫电C子l 结构式。如：ClSO2Cl2、
HCNlO3、CH2SOC4、l COC32l–和SOB42–的路易CCl斯l 结P构式:Cl
O OCl
OH O
S HON
S
O 2-
OCOl C
2-
O O Cl
S
Cl C3l 2e OH O 24e O O O40e
中进行讨论。
Lewis共振式： SO2
H－N＝N＝N
H－N－N≡N,
互称为HN3的共振结构式。
2°共价键的方向性和饱和性
共价键的数目由原子中单电子数决定，包括原有的和激发而 生成的。例如氧有两个单电子，H 有一个单电子，所以结合成水 分子时，只能形成 2 个共价键。C 最多能与 4 个 H 形成共价键。
镧系收缩造成的影响 对于镧系元素自身的影响，使 15 种镧系元素的半径相似， 性质相近，分离困难。
对于镧后元素的影响，使得第二、第三过渡系的同族元素半 径相近，性质相近，分离困难。
K Ca Sc r/pm 203 174 144
Ti/pm 216 191 162
分子有用于形成共价键的键合电子(成键电子)和未
用于形成共价键的非键合电子，又称“孤对电子”，
用小黑点来表示孤对电子。例如，水、氨、乙酸、氮
分子的路易斯结构式可以表示为：
..
..
H
.. O . . H
H
O . . H
H
N H
HH
C H
C.O . ..
..N N..
路易斯结构式
人们把这类(用短棍表示共价键，同时用小黑点表
Z 波函数的角度分布图
角 度 部 分 的 图 形
电子云等密度面图
电子云界面图
电 子 云 图
原 子 轨 道 的 形 状
四个量子数
量子 数
物理意义
取值范围
主量子数n
角量子数l
磁量子数m
自旋量子数 ms
描述电子离核远近及 能量高低
描述原子轨道的形状 及能量的高低
描述原子轨道在空间 的伸展方向
描述电子的自旋方向
并不是每一个薛定谔方程的解都是合理的，都能表
示电子运动的一个稳定状态。所以，为了得到一个
合理的解，就要求n l m 不是任意的常数而是要符合
一定的取值。在量子力学中把这类特定常数n l m称
为量子数。通过一组特定的n l m就可得出一个相应
的
n,l,m x,y,zn ，l、m （x、 y 、z），每一个
即表示原子中核外电子的一种运动状态。
波函数和原子轨道 波函数在量子力学中起了核心作用，展示出原
子和分子中电子的运动状态，是探讨化学键理论 的重要基础。
按照实物粒子波的本性和测不准原理的几率概 念，物理学家玻恩M.Born 假定粒子的波函数已不 再是振幅的函数，取代它的是粒子出现的几率， 当这个波函数的绝对值越大，粒子出现的几率也 就越大。
Cu，Zn 为 d10 结构，电子斥力大， 所以 r 不但没减小， 反而有所增加。
短周期主族元素原子半径平均减少幅度 10 pm ，长周期的过 渡元素平均减少幅度 4 pm 。造成这种不同的原因是什么？
短周期主族元素，电子填加到外层轨道，对核的正电荷中和 少，有效核电荷 Z* 增加得多。所以 r 减小的幅度大。