江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期期末考试试卷
初二年级数学学科
(时间：120)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( ▲ )
A． B． C． D．
2.给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次
多一个0），其中无理数有（▲）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（▲）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D
（第3题图）（第5题图）
4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
则点P的坐标是（▲）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，
N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（▲）
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
6.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于(▲)
A．5 B．3 C．3
-
-D．1
7.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()
x h之间的函数关系．小欣同学结合图
y km与它们的行驶时间()
像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20/
km h；③快车先到达目的地④图中340
a=.其中正确的是(▲)
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
（第7题）（第8题）（第9题）
8.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点
A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、
Q运动的过程中，下列结论：①BP=CM；②ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等
于60°；④当第或s时，△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有（▲）个
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填写在答题纸相应位置上）
9.实数9的算术平方根等于▲．
10.如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是
桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字
是▲．
11.地球上的海洋面积约为361 000 000km2，将361 000 000精确到10 000 000，并用科
学记数法表示这个近似数为▲．
12.若点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，则（a+b）2021＝▲．
13.已知实数x，y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长
为▲．
14.一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m，则这个正数a为▲．
15.如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解
为▲．
（第15题图）（第16题图）
16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能
三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是▲．
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连
接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为▲．
（第17题图）（第18题图）
18.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过
点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）(1)计算： （ ）
（2）解方程: 22(2)8x -=
20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原
点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），
C （﹣1，2）．
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 的对应点
分别是A 1、B 1、C 1，则A 1、B 1、C 1的坐标为：A 1（ ， ），
B 1（ ， ）、
C 1（ ， ）；
（2）画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，则
△CC 1C 2的面积是 ．
21.（本题满分8分）已知y ﹣1与x+3成正比例且x ＝﹣1时，y ＝5.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点（m ，3）在这个函数的图像上，求m 的值．
22.（本题满分8分）如图， △ABC 中，AC=CB ，∠ACB=90°，D 为AC 延长线上的一点，E 在BC 边
上，连接AE ，DE ，BD ，AE=BD ，
（1）求证：△ACE ≌△BCD
（2）若∠CAE=15°，求∠EDB 的度数．
23.（本题满分8分）如图，A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC=1km ， BD=3km ，CD=3km ．现在河边CD 上建一水厂向A 、B 两村输送自来水，铺设水管的费用
为20000元/千米．
（1）请你在河CD 边上作出水厂位置O ，使铺设水管的费用最省；
（2）求出铺设水管的总费用．
24.(本题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE 的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F．
（1）若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示）
（2）求∠C的度数．
25.（本题满分10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点
C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是．
（2）若∠1＝55°，求∠3的度数；
（3）若AB＝6，AD＝12，求△B C′F的面积．
26.（本题满分12分）折纸，是生活中一种常见的操作．通过折纸，可以直观的发现一些线段之间
的数量关系．小明现有两张△ABC纸片，∠C＝2∠B，进行了如下的操作：
（1）操作一：如图1，小明拿出第一张△ABC纸片，将边AC沿直线AD折叠，使点C落在边BC 上，求证：AC+CD＝BD；
（2）操作二：如图2，小明拿出第二张△ABC纸片，将边AC沿直线AD折叠，使点C落在边AB 上，判断AC、CD和AB的数量关系并证明．
27.（本题满分12分）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知
一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，求a的值.
28.（本题满分12分）如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y＝x过点A，过点A
作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点，连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．（1）如图1，当点B在线段OD上时，求证：AB＝AC；
（2）①如图2，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明理由；
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，直接写出OA、OB、OC之间的数量关系；
（3）直线BC分别与直线AD、直线y＝x交于点E、F．若BE＝5，CF＝12，画出符合条件的图形，并直接写出AB的长．。