2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(IV)

2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(IV)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）
2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）
A．正方形B．圆C．等腰三角形 D．直角梯形
3．若直线l
1：2x+（m+1）y+4=0与直线l
2
：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）
A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3
4．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A．2π B．3π C．4π D．5π
6．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）
A．B．56πC．14πD．16π
7．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）
A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1
8．圆O
1：x2+y2﹣2x=0和圆O
2
：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）
A．B．C．3 D．
9．已知三棱锥 S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）
A．4π B．C．D．12π
10．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD
沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）
A．A'C⊥BD
B．四面体 A'﹣BCD的体积为
C．CA'与平面 A'BD所成的角为30°
D．∠BA'C=90°
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 PQ的倾斜角为．
14．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
15．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．
16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
18．已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．
19．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA
1
，D
是棱AA
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC
1
⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC
1
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
20．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧面BB
1
C
1
C为菱形，B
1
C的中点为O，且AO⊥
平面BB
1C
1 C．
（1）证明：B
1
C⊥AB；
（2）若AC⊥AB
1，∠CBB
1
=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的高．
21．已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．
（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．
22．设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l
1：x+2y﹣1=0和l
2
：
x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线 l的方程．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）
【考点】圆的一般方程．
【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），由此能求出结果．
【解答】解：∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），
∴圆x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为：（1，﹣1）．
故选：B．
2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）
A．正方形B．圆C．等腰三角形 D．直角梯形
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】分别令几何体为正四棱柱，圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱，可判断A，B，C的真假，令底面是直角梯形，结合三视图的定义，可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线（或虚线）的情况，可判断D的真假．
【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误
如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误
如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误
如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确
故选D
3．若直线l
1：2x+（m+1）y+4=0与直线l
2
：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）
A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3
【考点】两条直线平行的判定．
【分析】根据两直线平行，且直线l
2
的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．
【解答】解：∵直线l
1：2x+（m+1）y+4=0与直线l
2
：mx+3y﹣2=0平行，∴=，
解得m=2或﹣3，
故选 C．
4．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案．
【解答】解：由题意得，
圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，
则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：
d==2=r，
所以直线l与圆C相切，
故选：B．
5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A．2π B．3π C．4π D．5π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．
【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．
且表面积是底面积与半球面积的和，
其表面积S==3π．
故选B．
6．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）
A．B．56πC．14πD．16π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而
根据球的表面积公式求出球的表面积．
【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
球的半径是：
这个球的表面积：4 =14π
故选C．
7．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）
A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．
【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），所以直线端点的斜率分别为： =﹣1， =，如图：
所以k或k＜﹣1．
故选D．
8．圆O
1：x2+y2﹣2x=0和圆O
2
：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）
A．B．C．3 D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长．
【解答】解：圆O
1的圆心为（1，0），半径r
1
=1，圆O
2
的圆心为（0，2），半径
r
2
=2，
故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．
圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0，
圆心O
1
（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，
故选：B．
9．已知三棱锥 S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，
AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）
A．4π B．C．D．12π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的体积．
【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC==，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，
∴球O的半径R==2，
∴球O的体积V=πR3=π．
故选：B．
10．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．
【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8
∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；
∵圆心到直线的距离为d==，
∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，
另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点
所以，共有3个交点．
故选：C
11．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）
A．A'C⊥BD
B．四面体 A'﹣BCD的体积为
C．CA'与平面 A'BD所成的角为30°
D．∠BA'C=90°
【考点】平面与平面垂直的性质．
【分析】折叠前AB⊥AD，折叠后CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，推导出A'O ⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出结果．
【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，
折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，
故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，
∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，
∴A'O⊥平面BCD．
∵CD⊥BD，
∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，
∵OC为A'C在平面BCD内的射影，
∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；
∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，
∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．
∵A'B=A'D=1，BD=，
∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，
∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，
∠CA'D=45°，故C错误；
VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD•CD=，故B错误．
故选：D．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．
【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，
∴几何体的体积是V=×，
∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，
∴V=，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 PQ的倾斜角为45°．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．
【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1
设直线的倾斜角为α，则tanα=1
∵α∈[0，π），
∴α=45°，
故答案是：45°．
14．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为64+4π．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】先根据三视图判断几何体的形状．再根据体积公式计算即可．
【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V
=4π；
圆柱
=4×4×4=64；
V
正方体
答案是64+4π
15．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是162 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．
∵球与正三棱柱的三个侧面相切，
∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，
∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．
∵球与棱柱的两底面相切，
∴棱柱的高为2r=6．
∴三棱柱的体积V==162．
故答案为162．
16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB 与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．
【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，
∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，
从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜
率分别为k
PB 和k
PA
，
其中k
PB
不存在，
由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，
解得：k=，
则的取值范围是[，+∞）．
故答案为：[，+∞）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直
线系方程．
【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．
【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，
∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
18．已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．
（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．
【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2
代入点，得，
解得a=2，b=2，r=，
∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．
（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，
则，
即：，
解得：．
19．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA
1
，D
是棱AA
1
的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC
1
⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC
1
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（Ⅰ）由题意易证DC
1
⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平
面BDC
1
⊥平面BDC；
（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC
1的体积为V
1
，AC=1，易求V
1
=××1×1=，三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的体积V=1，于是可得（V﹣V
1）：V
1
=1：1，从而可得答案．
【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC
1，BC⊥AC，CC
1
∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC
1A
1
，又DC
1⊂
平面ACC1A1，
∴DC
1
⊥BC．
由题设知∠A
1DC
1
=∠ADC=45°，
∴∠CDC
1=90°，即DC
1
⊥DC，又DC∩BC=C，
∴DC
1⊥平面BDC，又DC
1⊂
平面BDC1，
∴平面BDC
1
⊥平面BDC；
（2）设棱锥B﹣DACC
1的体积为V
1
，AC=1，由题意得V
1
=××1×1=，
又三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
的体积V=1，
∴（V﹣V
1）：V
1
=1：1，
∴平面BDC
1
分此棱柱两部分体积的比为1：1．
20．如图，三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中，侧面BB
1
C
1
C为菱形，B
1
C的中点为O，且AO⊥
平面BB
1C
1 C．
（1）证明：B
1
C⊥AB；
（2）若AC⊥AB
1，∠CBB
1
=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的高．
【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）连接BC
1，则O为B
1
C与BC
1
的交点，证明B
1
C⊥平面ABO，可得B
1
C
⊥AB；
（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB
1
为等边
三角形，求出B
1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的高．
【解答】（1）证明：连接BC
1，则O为B
1
C与BC
1
的交点，
∵侧面BB
1C
1
C为菱形，
∴BC
1⊥B
1
C，
∵AO⊥平面BB
1C
1 C，
∴AO⊥B
1
C，
∵AO∩BC
1
=O，
∴B
1
C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，
∴B
1
C⊥AB；
（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，
∴BC⊥平面AOD，
∴OH⊥BC，
∵OH⊥AD，BC∩AD=D，
∴OH⊥平面ABC，
∵∠CBB
1
=60°，
∴△CBB
1
为等边三角形，
∵BC=1，∴OD=，
∵AC⊥AB
1，∴OA=B
1
C=，
由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，
∵O为B
1
C的中点，
∴B
1
到平面ABC的距离为，
∴三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
的高．
21．已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．
（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．
【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．
【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d
1，d
2
．则，表示出四边形EGFH的
面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．
【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…
∴=•，
∴…
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，
即，
又C、D在圆O：x2+y2=2上
∴，
即…
由，得，
∴直线CD过定点…
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d
1，d
2
．
则…
∴|EF|=2，
∴
当且仅当即时，取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为．…
22．设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l
1：x+2y﹣1=0和l
2
：
x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线 l的方程．
【考点】待定系数法求直线方程．
【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程．
【解答】解：设直线 x﹣y﹣1=0与l
1，l
2
的交点为 C（x
C
，y
C
），D（x
D
，y
D
），
则，
∴，
∴．
则C，D的中点M为．
又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．
xx1月18日
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