2021-2022年玉溪市九年级数学上期末一模试题(及答案)(1)

一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．对角线垂直的平行四边形是矩形B．方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根C．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D．函数
2
y
x
=-，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
B、方程x2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；
C、抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；
D、函数y＝﹣2
x
，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
2．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．
C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，
根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OBM = 12|xy|=32 ， 从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积： 12
(1+3)×2=4 ． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：
12×1×6=3 ． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.
3．如图，A 是反比例函数(0)k y k x
=≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
【答案】A
【分析】 根据反比例函数k 值的几何意义解答．
【详解】
根据题意得：22k
=，
解得k=4或k=-4，
∵函数图象在第二象限内，
∴k=-4，
故选：A ．
【点睛】
此题考查反比例函数解析式中k 值的几何意义，熟记k 值的几何意义是解题的关键．
4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ） A ．不能够确定谁的影子长
B ．小刚的影子比小红的影子短
C ．小刚跟小红的影子一样长
D ．小刚的影子比小红的影子长
5．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
6．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△AD
E 相似的是（ ）
A ．∠C ＝∠AED
B ．∠B ＝∠D
C ．AB BC A
D D
E = D ．AB AC AD AE = 8．若
275x y z ==，则2x y z x z +-+的值是（ ） A ．67 B ．13 C ．49 D ．4
9．若ABC 的每条边长增加各自的20%得A B C '''，则B '∠的度数与其对应角B 的度数相比（ ）
A ．增加了20%
B ．减少了20%
C ．增加了()120%+
D ．没有改变 10．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）
A ．316
B ．14
C ．168
D ．116
11．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A ．220x x --=
B ．210x x -+=
C ．2210x x -+=
D ．24x = 12．如图，将长方形纸片ABCD 沿A
E 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点
F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）
A ．2
B ．83
C ．3
D ．103
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝
k x
（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．
14．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x
的图象上，则矩形ABCD 的面积为__
15．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．
16．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．
17．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,1)B -，(2,0)C -，以原点O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的
12
，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标为__________． 18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
19．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．
20．已知，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AB ＝1，AC 8AC 为一边作等腰直角△ACD ，使∠CAD ＝90°，连接BD ，则线段BD 的长度为________．
三、解答题
21．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()3,B m 两点．
（1）求直线CD的表达式；
（2）点E是线段OD上一点，若
15
4
AEB
S ，求E点的坐标．
22．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．
【分析】
（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．
（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．
（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．
【详解】
（1）
（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=()11667766=38⨯⨯+++++． 故答案为38．
（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，
故答案为4．
【点睛】
本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．
23．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，CE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =．
（1）求证：~ABD CBE △△；
（2）求AE 的长度；
（3）设AD 与CE 交于F ，求CFD △的面积．
24．已知关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=．
（1）若方程有两个相等实数根，求k 的值；
（2）若等腰三角形ABC 的底边长为3，两腰恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
、、、的四张卡片(除了正面字母不同25．抽签规则如下：将正面分别写有字母A B C D
外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片．
()1求小明抽到A卡片的概率；
()2请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率．
26．如图一，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（所需图形须在备用图中画出）
（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，当EF⊥BD，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．A
解析：A
【分析】
在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：A ．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】
延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图
∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．
∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，
∵AB ∥A ′B ′，
∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴
AB AD A B AE =''，即312
A B ='' ∴A ′B ′＝6，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【详解】
解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE ＝∠BAC
∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE
选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
8．C
解析：C
【分析】 根据
275x y z k ===，则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ，代入2x y z x z
+-+进行计算即可． 【详解】 解：
275
x y z k ===（k≠0）， 则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ， ∴
2x y z x z
+-+＝2754495k k k k k +-+=， 故选：C ．
【点睛】 本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．
9．D
解析：D
【分析】
根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
【详解】
解：∵△ABC 的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，
∴△ABC 与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．
【详解】
同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以
着地的一面数字之和为5的概率是
41 164
故选：B.
【点睛】
本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．B
解析：B
【分析】
分别计算判别式△=b2-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．【详解】
解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不符合题意．
（2）∵a=1，b=-1，c=1，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项符合题意．
（3）∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不符合题意．
（4）∵x2=4，
∴可直接得到方程的解为2或-2，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
12．B
解析：B
【分析】
由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=6，
∴∠B=∠BCD=90°，
由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．
在Rt△ABF中，8
BF===，
∴CF=BC-BF=10-8=2，
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
∴（6-x）2=x2+22，
∴x=8
3
，
∴EC=8
3
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
二、填空题
13．5【分析】作CE⊥x轴于E根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T通过证得△AOB∽△BEC求得BE=4进而得到D点坐标代入y=利用待定系数法求出k【详解】解：作CE⊥x轴于
解析：5
【分析】
作CE⊥x轴于E，根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE=OA=2，T通
过证得△AOB∽△BEC，求得BE=4，进而得到D点坐标，代入y=k
x
，利用待定系数法求出
k．
【详解】
解：作CE⊥x轴于E，
∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1，
∴OA =CE =2，
∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ，
∴∠OAB =∠CBE ，
∵∠AOB =∠BEC ，
∴△AOB ∽△BEC ， ∴
BE CE OA OB =，即221
BE =， ∴BE =4，
∴OE =5，
∵点D 是AB 的中点， ∴D （52
，2）． ∵反比例函数y =
k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ， ∴k =52
×2=5． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．
14．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考
解析：【分析】
利用反比例函数k 的几何意义求解即可．
【详解】
∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=
4x 和y=16x
的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16，
∴矩形ABCD 的面积为：
OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．
15．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个 解析：8、9、10
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．
故答案为8、9、10．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 16．上午8时【解析】解：根据地理知识北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同规律是由长变短再变长故答案为上午8时点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短再变长来解答此题
解析：上午8时
【解析】
解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题． 17．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2
解析：(1,2)-或(1,2)-
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-3，1），C （-2，0），以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12
，得到△A'B'C′， ∴点A 的对应点A'的坐标为：（-2×
12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．
故答案为：（1，-2）或（-1，2）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
18．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：
A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果 解析：13
【分析】
将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．
【详解】
解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：
∵由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种 ∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为
3193= 故答案是：
13 【点睛】
本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 19．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周
解析：17
【分析】
先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．
【详解】
解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，
∴210210x x -+=，
∴(3)(7)0x x --=，
∴3x =或7x =，
当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；
当7为腰长时，则
周长为：7+7+3=17；
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．
20．或【分析】AC 作为直角边有两种情况需要分情况讨论画出图后进行计算
【详解】解：情况一：延长AB 交CD 于E ∠BAC ＝45°∠CAD ＝90°所以AE 是等腰直角△ACD 的高线中线所以CE=DE 因为∠BAC ＝
【分析】
AC 作为直角边，有两种情况，需要分情况讨论，画出图后进行计算．
【详解】
解：情况一：延长AB 交CD 于E
∠BAC ＝45°，∠CAD ＝90°
所以AE 是等腰直角△ACD 的高线，中线
所以，AE CD ⊥，CE=DE 因为8AC ＝，AE CD ⊥，∠BAC ＝45°
所以△ACE 也是等腰直角三角形，根据勾股定理，AE=CE=2
所以BE=AE-AB=2-1=1
又因为DE=CE=2，AE CD ⊥
所以，BD=22145BE DE +=+=
情况二：延长直线AB ，分别过C 、D 作垂线，交直线AB 于F 、E ．
与情况一类似，可以证出CF=AF=2，BF=AF-AB=2-1=1
所以，BE=EF-BF ；
因为∠BAC ＝45°，CF AB ⊥
所以，∠ACF ＝180°-∠BAC-∠F=45°
因为△ACD 是等腰直角三角形，∠CAD ＝90°
所以∠ACD ＝45°
所以 ，∠FCD ＝∠ACD+∠ACF=45°+45°=90°
又因为,DE AB CF AB ⊥⊥
所以四边形DEFC 是矩形
所以DE=CF=2，EF=DC ；
因为在等腰直角△ACD 中，∠CAD ＝90°，8AC ＝
所以，根据勾股定理，CD=4
所以，BE=EF-BF=DC-BF=4-1=3
因此，BD ===
【点睛】
这道题考察的是等腰直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质．熟练掌握这些知识点，画出辅助线，是解题的关键．
三、解答题
21．（1）463
y x =-
+；（2）()0,1E 【分析】 （1）把点A （
32
，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x
=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．
【详解】
解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342
n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =
， 将点()3,B m 代入6y x =
得2m =， ∴()3,2B
设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463
y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =
∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-
∵
DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224
b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，
∴E 点的坐标为()0,1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
22．无
23．（1）见解析；（2）7AE =；（3）8CFD S =． 【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质得出AD ⊥BC ，再由CE ⊥AB 得出90ADB CEB ∠=∠=︒，进而可得出结论；
（2）根据ABD CBE ∽△△可得出AB BD CB BE
=，进而可得出结论； （3）先根据勾股定理求出CE 的长，再由90ADC CEB ∠=∠=︒，ECB ECB ∠=∠得出CDF CEB ∽，由相似三角形的性质可得出DF 的长，根据三角形的面积可得出结论；
【详解】
（1）证明：∵在ABC 中，AB AC =，BD CD =，
∴AD BC ⊥，
∵CE AB ⊥，
∴90ADB CEB ∠=∠=︒，
∵B B ∠=∠，
∴ABD CBE ∽△△；
（2）∵ABD CBE ∽△△， ∴
AB BD CB BE =，即362
AB =，解得9AB =， ∴927AE AB BE =-=-=； （3）在Rt BEC △中，
∵2BE =，6BC =，
∴
CE =
==， ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，ECB ECB ∠=∠， ∴
CDF CEB ∽，
∴CD DF
CE BE =2DF =，解得DF =，
∴132923248
CFD S =⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解题的关键； 24．（1）1；（2）7
【分析】
（1）计算方程的根的判别式，令△=b 2-4ac=0，即可求出k 的值；
（2）先将k=1代入方程，得到x 2-4x+4=0，解方程求出两腰的长为2，又已知底边是3，则根据三角形的周长公式即可求解．
【详解】
解：（1）∵△=b 2-4ac=[-（3k+1）]2-4•（2k 2+2k ）=k 2-2k+1=（k-1）2=0，
∴k=1；
（2）将k=1代入方程，得x 2-4x+4=0，
解得：x 1=x 2=2．
此时△ABC 三边为3，2，2；
所以周长为7．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式及三角形的周长，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
25．（1）
14；（2）14． 【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）四张卡片中，写有字母A 的卡片只有1张，
所以，小明抽到A 卡片的概率=
14
； （2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一张卡片的结果数为4，
所以小明与小亮抽到同一张卡片的概率=41=164．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．
【分析】
（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；
（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．
【详解】
解：（1）如图一
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=EC，
∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．
（2）如备用图一：
证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
∵∠AOF=90°，
∴∠BAC=∠AOF，
∴AB∥EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
（3）如备用图二：
在Rt△ABC中，
AC22
．
BC AB
∵AO=OC，
∴AO=1=AB．
∵∠BAO=90°，
∴∠AOB=45°
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，
即AC绕点O顺时针旋转45°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.。