江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级数学上学期期中试题

江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级数学上学期期中试
题
友情提醒：本卷共27题，共6页，满分150分，考试时间100分钟。

题号一二1718192021222324252627总分
得分
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一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应的括号内）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A ．三边中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三边垂直平分线的交点
D ．三边上高的交点 8．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，
（第3题图） （第5题图） （第6题图）
（第11
题图）
（第12题图）
（第13题图）
（第14题图）
动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动．在运动
过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 出发的时刻t 可能的值为（ ）
A ．5
B ．5或8
C ．
25 D ．4或2
5 二、填空题 (本题共8小题，每小题3分,共24分.不需要写出解答过程，把答案直接填在相应的横线上)
9．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴．
10．如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为 °．
11. 如图，若△ABE ≌△ACF ，AB=4，AE=2，则EC 的长为 ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB 的距离为__________．
13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为 cm2．
14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABC 的周长为26cm，则△ABD的周长为 cm.
15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，
（第15题图）则∠APE的度数是°.
16．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= ．（提示：5=，13=，…）
三、．解答题（本大题共11题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
18.（本题满分6分）
（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′．
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为__________
．
19.（本题满分10分）
如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 求四边形ABCD 的面积．
20.（本题满分10分）
如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，A 、F 、E 、
C 在同一直线上，∠ABE=∠CDF ．
（1）试说明：△ABE ≌△CDF ； （2）试说明：AF=CE ．
座位号
（第19题图）
（第20题图）
21.（本题满分8分）
已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ， 分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ． 求证：△OCD 是等边三角形．
22.（本题满分10分）
已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．
（第21题图）
（第22题图）
23.(本题满分10分) 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
24.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．
（第23题图）
25.（本题满分10分）如图，直线a、b相交于点A， C、E分别是直线b、a上两点，且BC⊥a，DE⊥b，点M、N分别是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．
（第25题图）
26.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（第26题图）
27.（本题满分12分）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，
①求证：AF⊥BD；②求AF的长度；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD.
（第27题图）
2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测
八年级数学试题参考答案
一．选择题（每小题3分,共24分）
1—5：A C D C C 6—8：B C D
二．填空题（每小题3分,共24分）
9. 四 10. 65° 11. 2 12. 9
13. 24 14. 16 15. 60° 16. 17三．解答题(共102分)
17.（本题满分6分）
解：如图所示：点P即为所求．①只画出垂直平分线得2分；
②只画出角平分线得2分。

18.（本题满分 6分）
解：（1）如图所示；………………………3分
（2）S
△ABC =3×4﹣
2
1
×2×2﹣
2
1
×2×3﹣
2
1
×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5．
故答案为：5．………………………6分19.（本题满分10分）
解：连接AC，
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=5，………………………3分
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，………………………6分
则S
四边形ABCD =S
△ABC
+S
△ACD
=
2
1
AB•BC+
2
1
AC•CD=
2
1
×3×4+
2
1
×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．………………………10分20.（本题满分10分）
解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．………………………6分（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，
∴AE﹣EF=CF﹣EF，
∴AF=CE．………………………10分
21.（本题满分8分）
证明：∵△ABO是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠AOB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，
∵∠COD=∠AOB =60°
∴∠C=∠D=∠COD ，
∴△OCD 是等边三角形．………………………8分
22.（本题满分10分）
证明：连接AD
在△ACD 和△ABD 中，⎪⎩
⎪⎨⎧===AD AD CD BD AC AB
∴△ACD ≌△ABD （SSS ）. ………………………5分
∴∠CAD=∠BAD
又∴DE ⊥AB ，DE ⊥AC
∴DE=DF ………………………10分（也可通过证明三角形全等得到DE=DF ）
23.（本题满分10分）
解：设旗杆的高为x 米，则绳子长为x+1米，
由勾股定理得，（x+1）2=x 2+52，………………………8分
解得，x=12米．
答：旗杆的高度是12米．………………………10分
24.（本题满分10分）
解：（1）∵点E是AC的垂直平分线上的点，∴AE=CE.
∴∠A=∠ECD
∵∠A=36°，∴∠ECD=36°. ………………………5分（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°.
∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°.
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE=72°，
∴∠B=∠BEC. ∵CE=5，
∴BC=CE=5. ………………………10分
25.（本题满分10分）
证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，
∴DM=EC，BM=EC，∴DM=BM，………………………6分
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．………………………10分
26.（本题满分10分）
解：（1）AB=DE，AB⊥DE.
∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴AB=DE，∠3=∠1．………………………6分
∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，
∴AB⊥DE. ………………………10分
27.（本题满分12分）
解：（1）①证明：如图1，
∵在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD．………………………4分②∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，
∴根据勾股定理得：BD=13，
∵S
△ABD =
2
1
AD•BC=
2
1
BD•AF，
即AF •⨯=⨯⨯1321
121721
∴AF=13204
．………………………8分
（2）证明：如图2，
∵∠ACB=∠ECD ，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ，
在△ACE≌△BCD 中
∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4， ∴∠BFA=∠BCA=90°，
∴AF ⊥BD ．………………………12分。